六年级上册数学比的学习.doc

4. 比的应用。编写意图（1）例2创设了一个日常生活中比较常见的稀释清洁剂浓缩液的问题情境。教材首先通过一段文字说明稀释瓶上用不同颜色条形标明的比的含义，使学生了解按比配制的实际意义。然后通过三个人物的对话插图，由阿姨说明稀释的配制要求，并提出问题，再由两个同学讨论算法，引导学生思考。这样的例题设计，较传统形式的应用题，更具可读性与启发性。例2介绍了两种解法。一种是先求出每份是多少，再求几份是多少。即转化为整数的除法、乘法来解决。另一种是转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。例题的解答过程，作了一些留白处理。（2）第49页上的“做一做”，安排了两道练习题。第1题与例2相仿，要求把303按5150分成两部分。第2题略有变化，一是把70棵树按要求分成三部分，二是要求“按3个班的人数分配”，已知的是三个班的人数，而不是三个班人数的比。由于情节内容贴近学校生活，题意明显，所以这些变化一般不会构成练习时的困难。教学建议（1）教学例2前，可以先练习求一个数的几分之几是多少的实际问题。如六（1）班40名学生参加大扫除，其中3/8的同学打扫教室，5/8的同学打扫操场。打扫教室、操场的同学各有多少人？写出打扫教室、操场的人数比。练习后可作出小结：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分配的，而是按一定的比来进行分配。由此引出课题“比的应用”。教学例2时，首先引导学生弄清题意。可以让学生说说自己是怎样理解的，如什么是稀释液，怎样配制？通过同学或老师的补充，使大家明白家庭使用的清洁剂稀释液是用浓缩液和水配制而成。现在的要求是按浓缩液和水的体积之比14配制500 ml的稀释液。在理解题意的基础上，可以放手让学生试着解决问题。然后看看课本是怎样解决的。并把例题解答过程中留出的空白填补完整。这里，还应引导学生对得数进行检验。完整的检验包含两个方面，一是把浓缩剂与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500 ml，二是把两种液体的比化简，看是不是等于14。小结时，应当通过交流使学生明确：把一个总数按一定的比来分配，可以把各部分数的比看作份数关系，先求出每一份；也可以把各部分数的比转化为总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。前一种方法用整数除法、乘法解决问题，后一种方法用分数乘法解决问题。（2）完成第49页上的“做一做”时，可以让学生独立思考解答，允许学生选用适合自己的解法。教师可以提醒学生对得数进行检验，做完后交流各自的解法与检验方式。5. 关于练习十二中一些习题的说明和教学建议。练习十二的第16题都是配合例2的练习题。第14题是比较基本的问题，第5、6题则稍有变化和综合。第1题涉及空气的成分。为了简化问题，题目只给出了空气中氧气和氮气的体积比。对此，如有学生提出疑问，如：空气中还有一氧化碳等。教师可做解释：空气是混合物，它的成分很复杂，但由于自然界各种变化的相互补偿，如植物的光合作用吸收二氧化碳，释放出氧气，使得空气中比较固定的成分是氧气和氮气，其他成分在这里就忽略不计了。第2题的特点是用份数代替了比作为已知条件。第3题则用每个橡皮艇上两种人员的人数代替比。学生如用整数乘除法分步列式，要注意568得到的是橡皮艇的个数，而不是人数。第4题中出现了由3个数组成的比235，叫做连比（不必对学生讲这个名词），读作2比3比5。练习时不必刻意去教、去讲，让学生读一读题目，说一说比中三个数的具体含义，学生就能自然而然地读和理解了。第5题综合了长方体的棱的知识。根据题意，120 cm是长方体12条棱的总长。为了求长方体的长、宽、高，可以把12条棱平均分成4组，每组由相交于一个顶点的一条长、一条宽和一条高组成。即1204 得到一组长、宽、高的总和，再按比分。第6题综合了分数乘法的问题，根据题意是800 m2菜地种了一些西红柿，剩下的面积按21分，所以要先求出剩下的面积，再按比分。第7*题可让学有余力的学生自己选做，试探解决。学生可能有多种解法。如：假设甲数是20，则根据甲、乙两数的比23推算出乙数是30，再根据乙、丙两数的比45，推算出丙数是3045=37.5，然后写出甲、丙两数的比是2037.5=200375=815。又如：注意到前一个比中乙数是3，后一个比中乙数是4，3和4的最小公倍数是12。因此把前一个比改写成23=812，把后一个比改写成45=1215。同样可得甲、丙两数的比是815。教师可让个别想到这种解法的学生说说其中的算理。浅显地说，把乙数看作12份，作为标准，则甲数相当于这样的8份，丙数相当于这样的15份，这时的12份、8份、15份，每一份都是相等的。第51页上的“你知道吗？”介绍了“黄金比”的小知识，可让学生自己阅读。感兴趣的学生还可以课外自己去收集有关的资料，与同学交流共享。整理和复习（第5254页）这部分内容是对分数除法这一单元所学知识，进行系统整理和复习。通过整理和复习，把前面分散学习的知识加以梳理，整出头绪，加以归纳，提出要点。因此，整理和复习的过程也是一个加深理解和巩固所学知识，提高知识运用能力的过程。教材通过四个精心设计的问题，把本单元的主要内容归纳为概念、计算和应用三方面。第1题复习概念，包括分数除法的意义和比的意义，第2题复习分数除法的计算，第3题复习比的有关知识，第4题复习分数除法和比的应用。这四个问题，简明扼要，重点突出，而且非常清晰地沟通了有关内容间的联系。如一个数是另一个数的几分之几与两个数的比（第1题），分数的应用问题与比的应用问题（第4题）。这就为复习课教学提供了一个层次分明的整理思路和复习素材。具体内容的说明和教学建议。1. 复习概念。第1题,复习本单元学习的主要概念。可以先让学生说一说分数除法的意义和比的意义，再完成第1题的填空。然后由学生说说四个算式的含义，教师可以加以板书：使学生更清晰地感悟乘法与除法，分数与比之间的内在联系。2. 复习计算。第2题,复习分数除法的计算。可以先由学生说一说分数除法的计算方法，使学生明确，整数可以看成分母是1的分数，所以不管被除数、除数是整数（0除外）还是分数，都可以把除转化为乘，即除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。然后让学生完成第2题的三道计算，再说一说根据以往的计算经验，计算时还要注意什么。如除转化为乘以后再约分，能约分的尽量约分，等等。当然也可以先完成计算，再来总结。第3题,复习比的化简。可以先让学生说出比和除法、分数的关系，化简比的依据，然后化简第3题的三个比。这里可以引导学生对常用的化简方法加以总结。还可以让学生举例说明，求比值与化简比的区别。求比值用除法，结果是一个数；化简比根据比的基本性质，结果是一个比，可以写成分数，但不能写成小数或整数。例如：183=6/1或183= 61，写成183=6，就不是化简比，而是求比值了。3. 复习应用。第4题复习运用分数除法与比解决实际问题。可以先让学生根据第（1）题用两条线段表示鸭、鹅的只数：再列出三题的方程或算式，然后说出它们的数量关系加以比较：（1）鸭的只数2/5 =鹅的只数（2）鸭的只数鹅比鸭少的只数=鹅的只数（3）鸭与鹅的总只数5/7=鸭的只数鸭与鹅的总只数2/7=鹅的只数使学生看清这三题都反映了鸭、鹅只数52的关系，区别只是52的表示方式有所不同，已知数与未知数有所交换。在此基础上，让学生用上面的数据编出其他的分数乘、除法问题。如：张大爷养了500只鸭，200只鹅。a. 鸭的只数是鹅的多少倍?b. 鹅的只数是鸭的几分之几?c. 写出鸭与鹅的只数比。d写出鸭与总只数的比。e. 写出鹅与总只数的比。张大爷养了500只鸭，鹅的只数是鸭的2/5，养了多少只鹅？张大爷养了500只鸭，鹅的只数比鸭少3/5，养了多少只鹅？张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的5/2，养了多少只鸭？张大爷养了200只鹅，鸭的只数比鹅多3/2，养了多少只鸭？张大爷养了500只鸭，鸭的只数是鹅的5/2，养了多少只鹅？张大爷养了500只鸭，鸭的只数比鹅多3/2，养了多少只鹅？实际复习时，应适当控制编题数量，不要求全，否则基础较差的学生会适得其反。部分同学有兴趣，可以课后继续改编。4. 关于练习十三中一些习题的说明和教学建议。第1 题，要求学生运用本单元的一些基本概念作出判断。练习后，应让学生说出判断的理由。如：第（1）题可以举出相反的例子来说明结论是错的。第（2）题已知ab1/3，那么ba3a，所以是对的。第（3）题35是a与b的份数关系，每一份不一定是1，所以是错的。第（4）题可以这样思考，走同样的路程，用的时间越短，速度越快，而不是相反，所以是错的。事实上，从学校走到电影院，小明用了8分钟，每分钟走全程的18；小红用了10分钟，每分钟走全程的1/10，小明和小红的速度比是1/81/10=54 。这一速度比的正确答案，不是一般要求，可供学有余力的学生选做。第2题,可以先计算出得数再连线，也可以通过观察直接连线。第3题,应让学生选择适合自己的方法计算，然后通过交流了解其他算法。其中乘除和连除运算，可以统一转化为乘法，再一起约分。两个分数的和（差）与一个数相乘，可以用分配律计算。如：第4题，可以把冰的体积看作单位“1”，设为x dm3，列方程得(10/11)x30。也可以把分数看成比，即水与冰的体积比是1011，已知10份是30 dm3，求11份，算式是301011。第5题，同第4题类似。第 6题，是分数乘除法的综合应用问题。可以分步列式，也可列出一个方程。如：设猫每分钟跳x次，依题意得方程16x=500(2/25)。第7题，是有关比的基础知识的综合练习。第（1）题综合了比与除法、分数的关系，以及它们的基本性质。第（2）题综合了求一个数是另一个数的几倍（或几分之几），以及两个数的比。第（3）题综合了质量单位的改写与比的化简。练习后，应酌情作出针对性的分析讲评。第8题，是把24小时按53分，其中