【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 第八章 第三节 圆的方程课时提升作业 文 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2014高考数学 第八章 第三节 圆的方程课时提升作业 文 北师大版一、选择题1.(2013吉安模拟)若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为()(a)-1(b)1(c)3(d)-32.若原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,则实数m的取值范围是()(a)-2m2(b)0m2(c)-2m2(d)0m0)的图象可能是()7.点p(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()(a)(x-2)2+(y+1)2=1(b)(x-2)2+(y+1)2=4(c)(x+4)2+(y-2)2=4(d)(x+2)2+(y-1)2=18.若直线2ax-by+2=0(a,b0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则+的最小值为()(a)(b)4(c)2(d)二、填空题9.(2013西安模拟)abc的三个顶点坐标分别为a(4，0)，b(0，3)，c(0，0)，则它的外接圆方程为.10.若圆x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0关于直线x-y+1=0对称,则实数a的值为.11.设二次函数y=x2-x+1与x轴正半轴的交点分别为a,b,与y轴正半轴的交点是c,则过a,b,c三点的圆的标准方程是.12.设圆c同时满足三个条件:过原点;圆心在直线y=x上;截y轴所得的弦长为4,则圆c的方程是.三、解答题13.(2013汉中模拟)圆c通过不同的三点p(k,0),q(2,0),r(0,1),已知圆c在点p处的切线斜率为1,试求圆c的方程.14.已知动点m到点a(2,0)的距离是它到点b(8,0)的距离的一半.求:(1)动点m的轨迹方程.(2)若n为线段am的中点,试求点n的轨迹.15.(能力挑战题)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知曲线c由圆弧c1和圆弧c2相接而成,两相接点m,n均在直线x=5上.圆弧c1的圆心是坐标原点o,半径为13;圆弧c2过点a(29,0).(1)求圆弧c2的方程.(2)曲线c上是否存在点p,满足|pa|=|po|?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选b.由x2+y2+2x-4y=0得(x+1)2+(y-2)2=5,所以该圆圆心为(-1,2).又直线3x+y+a=0过(-1,2)点,3(-1)+2+a=0,解得a=1.2.【解析】选c.由已知得m2+m28,即m24,解得-2m2.3.【解析】选d.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圆的半径r=,当k=0时,rmax=1,此时圆的方程为x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1,圆心为(0,-1).4.【解析】选c.由已知直线l过圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心(1,-2),当直线在两坐标轴上的截距均为0时,设方程为y=kx,又过(1,-2)点,所以-2=k,得l的方程为y=-2x,即2x+y=0;当直线在两坐标轴上的截距均不为0时,设方程为+=1(a0),将(1,-2)代入得:a=-1,得l的方程为x+y+1=0.综上l的方程为2x+y=0或x+y+1=0.5.【解析】选c.圆心(-1,-1)与点m的距离的最小值为点(-1,-1)到直线的距离d=,故点n与点m的距离|mn|的最小值=d-1=.6.【解析】选d.逐一根据a,b的几何意义验证,知选项d中,直线ax+by=ab,即+=1在x,y轴上的截距分别为b0时,d中圆的圆心亦为b0,故选d.7.【解析】选a.设圆上任一点为q(x0,y0),pq的中点为m(x,y),则解得又因为点q在圆x2+y2=4上,所以+=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.8.【解析】选b.由题意知直线2ax-by+2=0(a0,b0)过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心(-1,2),2a(-1)-2b+2=0,即a+b=1,+=+=2+2+2=4(当且仅当a=b时取等号),(+)min=4.9.【解析】由题意可知，abc为直角三角形，且c=90，a(4，0)，b(0，3)，|ab|=5，abc的外接圆的圆心为(2，)，半径为，外接圆的方程为(x-2)2+(y-)2=.答案:(x-2)2+(y-)2=10.【解析】依题意知直线x-y+1=0经过圆x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0的圆心(-,-a),所以-+a+1=0,解得a=3或a=-1,当a=-1时,方程x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0不能表示圆,所以只能取a=3.答案:311.【思路点拨】先由已知求出a,b,c三点坐标,再根据坐标特点得出方程.【解析】由已知三个交点分别为a(1,0),b(3,0),c(0,1),易知圆心横坐标为2,则令圆心为e(2,b),由|ea|=|ec|得b=2,半径为,故圆的方程为(x-2)2+(y-2)2 =5.答案:(x-2)2+(y-2)2=512.【解析】由题意可设圆心a(a,a),则22+a2=2a2,解得a=2,r2=2a2=8.所以圆c的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.答案:(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=813.【解析】设圆c的方程为x2+y2+dx+ey+f=0,则k,2为x2+dx+f=0的两根,k+2=-d,2k=f,即d=-(k+2),f=2k.又圆过r(0,1),故1+e+f=0.e=-2k-1.故所求圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心坐标为c(,).圆c在点p处的切线斜率为1,kcp=-1=,k=-3,d=1,e=5,f=-6.所求圆c的方程为x2+y2+x+5y-6=0.14.【解析】(1)设动点m(x,y)为轨迹上任意一点,则点m的轨迹就是集合p=m|ma|=|mb|.由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为=,平方后再整理,得x2+y2=16.可以验证,这就是动点m的轨迹方程.(2)设动点n的坐标为(x,y),m的坐标是(x1,y1).由于a(2,0),且n为线段am的中点,所以x=,y=.所以有x1=2x-2,y1=2y由(1)题知,m是圆x2+y2=16上的点,所以m坐标(x1,y1)满足:+=16将代入整理,得(x-1)2+y2=4.所以n的轨迹是以(1,0)为圆心,以2为半径的圆.15.【解析】(1)圆弧c1所在圆的方程为x2+y2=169,令x=5,解得m(5,12),n(5,-12).则线段am中垂线的方程为y-6=2(x-17),令y=0,得圆弧c2所在圆的圆心为(14,0),又圆弧c2所在圆的半径为r2=29-14=15,所以圆弧c2的方程为(x-14)2+y2=225(5x29).(2)假设存在这样的点p(x,y),则由|pa|=|po|,得x2+y2+2x-29=0,由解得x=-70(舍去).由解得x=0(舍去),综上知,这样的点p不存在.【误区警示】求圆弧c2的方程时经常遗漏x的取值范围,其错误原因是将圆弧习惯认为或误认为圆.【变式备选】如图,在平面直角坐标系中,方程为x2+y2+dx+ey+f=0的圆m的内接四边形abcd的对角线ac和bd互相垂直,且ac和bd分别在x轴和y轴上.(1)求证:f0.(2)若四边形abcd的面积为8,对角线ac的长为2,且=0,求d2+e2-4f的值.(3)设四边形abcd的一条边cd的中点为g,ohab且垂足为h.试用平面解析几何的研究方法判断点o,g,h是否共线,并说明理由.【解析】(1)方法一:由题意,原点o必定在圆m内,即点(0,0)代入方程x2+y2+dx+ey+f=0的左边所得的值小于0,于是有f0,即证.方法二:由题意,不难发现a,c两点分别在x轴正、负半轴上.设两点坐标分别为a(a,0),c(c,0),则有ac0.对于圆的方程x2+y2+dx+ey+f=0,当y=0时,可得x2+dx+f=0,其中方程的两根分别为点a和点c的横坐标,于是有xaxc=ac=f.因为ac0,故f0.(2)不难发现,对角线互相垂直的四边形abcd的面积s=,因为s=8,|ac|=2,可得|bd|=8.又因为=0,所以bad为直角,又因为四边形是圆m的内接四边形,故|bd|=2r=8r=4.对于方程x2+y2+dx+ey+f=0所表示的圆,可知+-f=r2,所以d2+e2-4f=4r2=64.(3)设四边形四个顶点的坐标分别为a(a,0),b(0,b),c(c,0),d(0,d).则可得点g的坐标为(,),即=(,).又=(-a,b),且ab