一元二次方程在面积中的应用.doc

一元二次方程在面积中的应用教学设计 设计者：南村侨中初三数学肖洁玲，一、教学内容分析一元二次方程的应用是中考数学重点考查的内容之一，它的试题背景与二元一次方程组的应用、简单分式方程的应用、一元一次方程的应用一样，随着改革的继续而更富有时代的气息，更宣于生活化，更贴近学生的实际.二、教学对象分析本节课的授课对象为初三级学生，学生经过近两年半的的学习，对方程知识已经有了很深刻的认识，并且对数学知识的研究方法有所了解，教师与学生的沟通也很融洽，这些都是有效课堂的关键。但欠缺的是，学生的逻辑推理能力还有待加强，有些虽说能想通，但是表达不出来。三、教学目标1、知识与技能（1）通过学习，熟练掌握一元二次方程的解法；（2）通过学习，再次加深对一元二次方程的理解；（3）进一步加深“找设列解验答”这一堂规的数学应用题解决方法；（4）进一步学习规范的数学推理过程；2、情感态度与价值观目标（1）通过欣赏优秀的板书，培养学生良好的审美情趣；（2）体会互帮互助，享受人情的温馨，愉快学习，快乐分享；（3）增强学生的组织能力和团队协作精神。四、教学难重点重点： 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题 难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型五、教学策略选择与设计1、“研学后教”的课堂是以学生为主体的课堂，要充分调动学生的学习积极性，多利用小组的合作学习，达到学生互帮互助，互相进步的作用，然后利用小组的加分机制，对各小组的表现进行评价，从而产生激励的作用，提高教学效率；2、根据教材内容和学生的实际情况，本课采用 “任务驱动”、“问题探究”等教学方法，创设三个研学问题，分小组进行分工合作完成，以逐个任务和问题驱动学生多动手、多思考、多实践，从而了解和掌握菱形判定定理。从始至终，贯穿一个“找设列解验答”这一常规的数学研究方法。六、教学过程一、研学1三角形的面积 2正方形的面积 ，长方形的面积公式 。3平行四边形的面积公式 。（此环节是对前面所学知识的一个回顾，有承上启下的作用，时间 2 分钟）例1、用100米长的篱笆围成一个矩形，要使矩形的面积为225平方米，则矩形的长和宽各为多少？分析：100米长的篱笆即矩形的 解：设矩形的长为米，则宽为 米，依题意得方程： 解方程： 答：矩形的长为 米，宽为 米。（此环节要让学生熟练掌握“找设列解验答”这一常规的数学研究方法。用时8分钟。先是老师有一些提示，再由各小组自由发挥，最后请小组选代表到小黑板上书写，由老师来进行评分。）练习：1、用100米长的篱笆围成一个矩形，要使矩形的面积为625平方米，则矩形的长和宽各为多少？ 解：设矩形的长为米，则宽为 米，依题意得方程： 解方程2、如图，有一段15的旧围墙AB，现打算利用该围墙一部分（或全部）为一边，再用32长的篱笆围成一块长方形场地CDEF，设计一种砌法，使得场地的面积为120。（此环节为加强性训练，有了上面的基础，学生有了一定的方法，解题速度会有所提高，用时8分钟。由老师指定小组哪一位学生来进行书写，选人有一定的代表性，一般是中下生，尽快掌握学生的熟悉情况。）二、导学与合学例2：在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一副矩形挂图，如图所示。如果要使整个挂图的面积为2816，求金色纸边的宽。解：设金色纸边的宽为，则矩形挂图的长为 ，宽为 ，依题意得方程： 解方程：（此环节是本堂课的升华，属于中档题，用时10分钟。老师可以先将题目分析一次，再由学生来解决问题。）三、测评1、在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一副矩形挂图，如图所示。如果要使整个挂图的面积为1836，求金色纸边的宽。2、在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围上有一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？（此环节是本堂课的总体反馈，看时间的许可，如果前面推进够快的话，可以考虑让学生来小黑板板书，可以指定几个学生，中等生。用时10分钟。四、归纳小结 利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数