福建石狮石光华侨联合中学2011届高考最后阶段冲刺模拟卷数学理科卷(二).doc

福建石狮石光华侨联合中学福建石狮石光华侨联合中学 20112011 届高考最后阶段冲刺模拟卷届高考最后阶段冲刺模拟卷数学理科卷 二 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 复数 4 1 1 i 的值是 A 4i B 4i C 4 D 4 2 已知命题p 0 2 1 2 axx 命题q 022 2 aaxxRx 若命题 qp且是真命题 则实数a的取值范围为 A 12 aa或 B 212 aa或C 1 a D 12 a 3 已知直线ykx 是曲线 2 1 ln 2 yxx 在xe 处的切线 则k的值为 A 2e B 1 e e C 0 D 1 e e 4 设 a b m 为正整数 若 a 和 b 除以 m 的余数相同 则称 a 和 b 对 m 同余 记作 mod abm 已知 122420094018 200920092009 333 mod10 aCCCba 则 b 的值 可以是 A 1012 B 2009 C 3003 D 6001 5 一空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 22 3 B 42 3 C 2 3 2 3 D 2 3 4 3 6 函数 3 8 0 sin 2 02 1 xx xkx y的图象如下图 则 A 6 2 1 2 1 k 2 2 侧 左 视图 2 2 2 正 主 视图 俯视图 B 3 2 1 2 1 k C 6 2 2 1 k D 3 2 2 k 7 如图 三行三列的方阵中有 9 个数 12 312 3 ij a ij 从中任取三个数 则至少 有两个数位于同行或同列的概率是 A 3 7 B 4 7 C 1 14 D 13 14 8 设P为ABC 所在平面内一点 且025 ACABAP 则PAB 的面积与 ABC 的面积之比为 A 1 5 B 2 5 C 1 4 D 5 3 9 已知正项等比数列 n a满足 765 2aaa 若存在两项 mn aa使得 1 4 mn a aa 则 14 mn 的最小值为 A 3 2 B 5 3 C 25 6 D 不存在 10 设定义域为 R 的函数 xf满足下列条件 对任意0 xfxfRx 对 任意 1 21 axx 当 12 xx 时 有 0 12 xfxf则下列不等式不一定成立的 是 A 0 faf B 2 1 af a f C 3 1 31 f a a fD 1 31 af a a f 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 把答案写在答题卡的相应位置上 11 求曲线 2 yx yx 所围成图形的面积 111213 212223 313233 aaa aaa aaa 12 给出一个算法 Inputx 0IfxThen 4f xx Else 2xf x Endif Print f x End 根据以上算法 可求得 3 2 ff 的值为 13 某单位购买 6 张北京奥运会某场比赛门票 其中有 2 张甲票 其余为乙票 三名职工 从中各抽一张 至少有一人抽到甲票的抽法为 14 函数xxxxy 22 sincoscossin32 的图象在 0 m上恰好有两个点的纵坐标为 1 则实数m的取值范围是 15 圆C的方程为 22 2 4xy 圆M的方程为 22 25cos 5sin 1xy R 过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE PF 切点分别为E F 则PE PF 的最小值是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 13 分 在 ABC中 已知AB AC 9 sinB cosAsinC 面积 S ABC 6 求 ABC的三边的长 设P是 ABC 含边界 内一点 P到三边AC BC AB 的距离分别为 x y 和 z 求 x y z 的取值范围 17 本题满分 13 分 某俱乐部举行迎圣诞活动 每位会员交 50 元活动费 可享受 20 元的消费 并参加一 次游戏 掷两颗正方体骰子 点数之和为 12 点获一等奖 奖价值为 a 元的奖品 点数之和 为 11 或 10 点获二等奖 奖价值为 100 元的奖品 点数之和为 9 或 8 点获三等奖 奖价值 为 30 元的奖品 点数之和小于 8 点的不得奖 求 同行的三位会员一人获一等奖 两人获二等奖的概率 如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利 求 a 的值 18 本题满分 13 分 如图 棱柱 ABCD A1B1C1D1的所有棱长都等于 2 ABC 60 平面 AA1C1C 平面 ABCD A1AC 60 证明 BD AA1 求二面角 D A1A C 的平面角的余弦值 在直线 CC1上是否存在点 P 使 BP 平面 DA1C1 若存在 求出点 P 的位置 若 不存在 说明理由 19 本题满分 13 分 已知线段2 3CD CD的中点为O 动点A满足2ACADa a为正常数 求动点A所在的曲线方程 若存在点A 使ACAD 试求a的取值范围 若2a 动点B满足4BCBD 且AOOB 试求AOB 面积的最大值 和最小值 20 本题满分 14 分 已知函数 2 Rbabaxxxf 不等式 3042 2 xxxf对 Rx 恒成立 数列 n a满足 2 1 1 a 2 15 2 1 Nnnafa nn 数列 n b满足 2 1 Nn a b n n 求ba 的值 设数列 n b的前n和为 n S 前n的积为 n T 求 n n n TS 1 2 的值 21 选考题 从以下 3 题中选择 2 题做答 每题 7 分 若 3 题全做 则按前 2 题给分 1 选修 4 2 矩阵与变换 本题满分 7 分 变换T是将平面上每个点 M x y的横坐标乘 2 纵坐标乘 4 变到点 2 4 Mxy 求变换T的矩阵 圆 22 1C xy 在变换T的作用下变成了什么图形 2 选修 4 4 参数方程与极坐标 本题满分 7 分 在极坐标系下 已知圆 O cossin 和直线 2 sin 42 l 求圆 O 和直线l的直角坐标方程 当 0 时 求直线l与圆 O 公共点的一个极坐标 3 选修 4 5 不等式证明选讲 本题满分 7 分 对于任意实数a 0 a 和b 不等式 12 ababaxx 恒成立 试 求实数x的取值范围 参 考 答 案 一 选择题 1 10 CABBC ADAAC 二 填空题 11 1 3 12 8 13 16 14 6 7 2 15 6 三 解答题 16 解 设ABcACbBCa cos94 tan sin123 bcA A bcA 4 sin 5 A 3 cos 5 A 15bc sin3 cos sin5 Bb A Cc 由 15 3 3 5 5 bc b b c c 用余弦定理得4a 7 分 121 234512 2 55 ABC Sxyzxyzxy 设2txy 3412 0 0 xy x y 由线性规划得08t 12 4 5 xyz 13 分 17 解 设掷两颗正方体骰子所得的点数记为 x y 其中1 6x y 则获一等奖只有 6 6 一种可能 其概率为 111 6636 2 分 获二等奖共有 6 5 5 6 4 6 6 4 5 5 共 5 种可能 其概率为 5 36 5 分 设事件 A 表示 同行的三位会员一人获一等奖 两人获二等奖 则有 P A 12 3 1525 363615552 C 6 分 设俱乐部在游戏环节收益为 元 则 的可能取值为30a 70 0 30 7 分 其分布列为 则 E 1517310 30 70 030 363641236 a a 12 分 由 E 0 得 a 310 即一等奖可设价值为 310 元的奖品 13 分 18 解 连接 BD 交 AC 于 O 则 BD AC 连接 A1O 在 AA1O 中 AA1 2 AO 1 A1AO 60 A1O2 AA12 AO2 2AA1 Aocos60 3 AO2 A1O2 A12 A1O AO 由于平面 AA1C1C 平面 ABCD 所以 A1O 底面 ABCD 以 OB OC OA1所在直线为 x 轴 y 轴 z 轴 建立如图所示空间直角坐标系 则 A 0 1 0 B 3 0 0 C 0 1 0 D 3 0 0 A1 0 0 3 2 分 由于 0 0 32 BD 3 1 0 1 AA 30 a 70030 p1 36 5 36 1 4 7 12 则00301 32 0 1 BDAA BD AA1 4 分 由于 OB 平面 AA1C1C 平面 AA1C1C 的法向量 0 0 1 1 n 设 2 n 平面 AA1D 则 2 2 12 zyxn ADn AAn 设 得到 1 3 1 03 03 2 n yx zy 取 6 分 5 5 cos 21 21 21 nn nn nn 所以二面角 D A1A C 的平面角的余弦值是 5 5 8 分 假设在直线 CC1上存在点 P 使 BP 平面 DA1C1 设 1 zyxPCCCP 则 3 1 0 1 zyx 得 3 1 3 3 1 0 BPP 9 分 设 113 CDAn平面 则 13 113 DAn CAn 设 3333 zyxn 得到 1 0 1 033 02 3 33 3 n zx y 不妨取 10 分 又因为 BP平面 DA1C1 则 3 n 10330 得即BP 即点 P 在 C1C 的延长线上且使 C1C CP 13 分 法二 在 A1作 A1O AC 于点 O 由于平面 AA1C1C 平面 ABCD 由面面垂直的性质定理知 A1O 平面 ABCD 又底面为菱形 所以 AC BD BDAA OAAAA OAABD ACOA OABD ACBD 1 11 1 1 1 0 平面 平面 由于 4 分 在 AA1O 中 A1A 2 A1AO 60 AO AA1 cos60 1 所以 O 是 AC 的中点 由于底面 ABCD 为菱形 所以 O 也是 BD 中点 由 可知 DO 平面 AA1C 过 O 作 OE AA1于 E 点 连接 OE 则 AA1 DE 则 DEO 为二面角 D AA1 C 的平面角 6 分 在菱形 ABCD 中 AB 2 ABC 60 AC AB BC 2 AO 1 DO 3 22 AOAB 在 Rt AEO 中 OE OA sin EAO 2 3 DE 2 15 3 4 3 22 ODOE cos DEO 5 5 DE OE 二面角 D A1A C 的平面角的余弦值是 5 5 9 分 存在这样的点 P 连接 B1C 因为 A1B1 AB DC 四边形 A1B1CD 为平行四边形 A1D B1C 在 C1C 的延长线上取点 P 使 C1C CP 连接 BP 11 分 因 B1B CC1 12 分 BB1 CP 四边形 BB1CP 为平行四边形 则 BP B1C BP A1D BP 平面 DA1C1 13 分 19 解 以O为圆心 CD所在直线为轴建立平面直角坐标系 若22 3ACADa 即03a 动点A所在的曲线不存在 若22 3ACADa 即3a 动点A所在的曲线方程为0 33 yx 若22 3ACADa 即3a 动点A所在的曲线方程为 22 22 1 3 xy aa 4 分 由 知3a 要存在点A 使ACAD 则以O为圆心 3OC 为 半径的圆与椭圆有公共点 故 2 33a 所以 2 6a 所以a的取值范围是36a 8 分 当2a 时 其曲线方程为椭圆 2 2 1 4 x y 由条件知 A B两点均在椭圆 2 2 1 4 x y 上 且AOOB 设 11 A x y 22 B xy OA的斜率为k 0 k 则OA的方程为ykx OB的方程为 1 yx k 解方程组 2 2 1 4 ykx x y 得 2 1 2 4 14 x k 2 1 2 4 14 k y k 同理可求得 2 2 2 2 4 4 k x k 2 2 2 4 4 y k 10 分 AOB 面积 2 12 2 11 11 2 Skxx k 22 22 1 2 14 4 k kk 11 分 令 2 1 1 kt t 则 2 2 2 1 22 99 499 4 t S tt tt 令 2 2 991125 49 1 24 g tt ttt 所以 25 4 4 g t 即 4 1 5 S 13 分 20 解 1 方程 2 24300 xx 有两实根5x 或3x 1 分 由题意知 当5 x时 2 5 2 5 4 5 300f 又 5 0f 5 0f 3 分 5 是 f x的一个零点 同理 3也是 f x的一个零点 4 分 22 3 5 215f xxaxbxxxx 即2a 15b 显然 22 2152215xxxx 对xR 恒成立 2a 15b 6 分 1 1 2 a 1 2 15 nn af a 2 1111 22 2 nnnnn aaaaa 2 3 4n 7 分 1 1 1 22 n nn a aa 2 3 4n 1 1 22 n nn a aa 12 3n 1 1 22 n n nn a b aa 9 分 3121 1 2 1 234111 11 222222 n nn nn nnn aaaaa Tbbb aaaaaa 10 分 又 11 1 1 2 1 11 2 2 222 1 nnnn nn nn n n n n n aaaa aa aa a a a a b 12 分 12 12231111