甘肃省武威市高中数学 第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法课件1 新人教A版选修22.ppt_第1页
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文档简介

2 3数学归纳法 1 了解数学归纳法的原理 2 能够利用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的数学命题 学习目标 大球中装有九个小球 要判断这九个小球的颜色 试验一 1 从大球中取出了4个小球 发现全是红色的 推理 大球中装的全是红球 考察部分对象 得到一般结论的方法 叫做不完全归纳法 问题一 不完全归纳法得到的结论不一定正确 试验二 2 从大球中取出所有的小球 推理 大球中装的全是红球 考察全部对象 得到一般结论的方法 叫做完全归纳法 发现全是红色的 完全归纳法得到的结论一定正确 问题二 问 你能证明这个猜想吗 要想得到一个正确的结论 用完全归纳法还是不完全归纳法 多米诺骨牌课件演示 多米诺骨牌全部倒下的条件 1 第一块骨牌倒下 2 任意相邻的两块骨牌 前一块倒下一定导致后一块牌也倒下 1 都是与正整数有关的问题 2 都有递推关系 多米诺骨牌与我们要解决的问题2有相似性吗 相似性体现在哪些方面呢 你能类比多米诺骨牌游戏牌全倒条件 证明上述问题2猜想的结论吗 猜想数列的通项公式为 证明 1 当 猜想成立 2 那么 当 根据 1 和 2 猜想对于任何都成立 一般的 证明一个与正整数有关的命题时 可以按以下的步骤进行 1 归纳奠基 2 归纳递推 证明当n取第一个值n0 n0 n 时 结论成立 假设当n k n n 且k n0 时结论成立 证明当n k 1时结论也成立 数学归纳法 步骤 例1 用数学归纳法证明等式 练习1 用数学归纳法证明 1 数学归纳法的一般步骤 若n k k n0 时命题成立 证明n k 1时命题也成立 验证n n0时命题成立 命题对从n0开始所有的正整数n都成立 归纳奠基 归纳递推 两个步骤一个结论缺一不可 2 应用数学归纳法要注意以下几点 1 第一步是基础 没有第一步 只有第二步就如空中楼阁 是不可靠的 2 第二步是证明传递性 只有第一步 没有第二步 只能是不完全归纳法 3 n0是使命题成立的最小正整数 n0不一定取1 也可取其他一些正整数 4 第
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