高考数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第12节 定积分的概念及简单应用课件 理 新人教版.ppt

第12节定积分的概念及简单应用 考纲展示1 了解定积分的实际背景 了解定积分的基本思想 了解定积分的概念 2 了解微积分基本定理的含义 知识梳理自测 考点专项突破 解题规范夯实 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 定积分与曲边梯形的面积有什么关系 提示 定积分与曲边梯形的面积的关系如下 如图 设阴影部分面积为s 知识梳理 积分下限 积分上限 积分区间 被积函数 x f x dx x a x b a b y 0 a1 a3 a2 a4 2 微积分基本定理 牛顿 莱布尼茨公式 定理所满足的条件 f x 是区间 a b 上的连续函数 f x f b f a 3 定积分在物理中的应用 重要结论 设函数f x 在闭区间 a a 上连续 则有 双基自测 a a c b b a b c c c b a d c a b d c 3 如图 由函数f x ex e的图象 直线x 2及x轴所围成的阴影部分面积等于 b b 5 如果1n的力能拉长弹簧1cm 为了将弹簧拉长6cm 所耗费的功为 a 0 18j b 0 26j c 0 12j d 0 28j a 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 定积分的计算 答案 1 c 2 a 反思归纳 1 定积分的计算方法有三个 定义法 几何意义法和微积分基本定理法 其中利用微积分基本定理是最常用的方法 若被积函数有明显的几何意义 则考虑用几何意义法 定义法太麻烦一般不用 2 运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点 对被积函数要先化简 再求积分 求被积函数为分段函数的定积分 依据定积分 对区间的可加性 分段积分再求和 对于含有绝对值符号的被积函数 要先去掉绝对值号再求积分 注意用 f x f x 检验积分的对错 提醒 被积函数若含有绝对值号 应先去绝对值号 再分段积分 答案 3 2 4 1 考点二 应用定积分求面积 例2 1 直线l过抛物线c x2 4y的焦点且与y轴垂直 则l与c所围成的图形的面积等于 答案 1 c 2 已知曲线y x2与直线y kx k 0 所围成的曲边图形的面积为 则k 答案 2 2 反思归纳 1 利用定积分求曲边梯形面积的步骤 画出曲线的草图 借助图形 确定被积函数 求出交点坐标 确定积分的上 下限 将 曲边梯形 的面积表示成若干个定积分的和或差 计算定积分 写出答案 2 利用定积分求面积时注意选择合适的积分变量以简化运算 2 已知函数f x x3 x2 x 1 求其在点 1 2 处的切线与函数g x x2围成的图形的面积为 考点三 定积分在物理中的应用 例3 一质点运动时速度与时间的关系为v t t2 t 2 质点做直线运动 则此质点在时间 1 2 内的位移为 反思归纳定积分在物理上的应用主要是求做变速直线运动的质点所走过的路程和求变力做功 在解题中把其转化为函数的定积分求解即可 跟踪训练3 1 从空中自由下落的一物体 在第一秒末恰经过电视塔顶 在第二秒末物体落地 已知自由落体的运动速度为v gt g为常数 则电视塔高为 答案 1 c 答案 2 36 备选例题 a 0 b 4 c 8 d 16 a ab c a b d a b 0 例3 曲线y 2x x2与y 2x2 4x所围成图形的面积为 答案 4 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 弄不清平面图形的边界而出错 典例 如图 由两条曲线y x2 4y x2及直线y 1所围成的图形的面积为 易错分析 在求不规则图形面积时 可以对图形进行分割或补形 把不可求的转化为可求的 还可以变