浙江省杭州市西湖高级中学高中物理 6.4 万有引力理论的成就课件 新人教版必修2.ppt

万有引力定律的成就 万有引力定律应用 一 万有引力定律1 万有引力定律的内容和公式 宇宙间的一切物体都是互相吸引的 两个物体间的引力的大小 跟它们的质量的乘积成正比 跟它们的距离的平方成反比 公式 f gm1m2 r2 其中g 6 67 10 11n m kg 叫引力常量 公式适用于质点间的相互作用 当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时 物体可视为质点 均匀的球体也可以视为质点 r是两球心间的距离 2 适用条件 一 引力常量的测量 卡文迪许实验 一 引力常量的测量 卡文迪许实验 1 卡文迪许实验的精巧之处 用两个字概括就是 放大 采用两端各固定一个小球的t形架 可使物体微小的万有引力产生较大的力矩 t形架用石英丝悬挂 较小的力矩能使石英丝产生较大的扭转角 在t形架的竖直杆上装一个小平面镜 在入射光线不变的情况下平面镜因石英丝扭转而偏转 角 反射光线偏转2 角 使反射点在标尺上有较大的移动 2 卡文迪许实验的意义 标志着力学实验精密程度的提高 开创了测量弱力的新时代 通过改变质量和距离 证实了万有引力定律的正确性 第一次测出了引力常量的数值 为万有引力定律的定量计算提供了保障 使万有引力定律有了真正的实用价值 任何规律的发现 总是经过理论上和实验上的大量工作和多次反复才能完成的 例1对于质量为的两个物体间的万有引力的表达式 下列说法正确的是 a 公式中的g是引力常量 它是由实验得出的 而不是人为规定的b 当两物体间的距离r趋于零时 万有引力趋于无穷大c 所受引力大小总是相等的d 两个物体间的引力总是大小相等 方向相反的 是一对平衡力 二 重力与万有引力的关系 可见 重力只是物体所受万有引力的一个分力 只是由于另一个分力f向特别小 所以一般近似认为地球表面 附近 上的物体 所受重力等于万有引力 重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的万有引力 由gmm地 r地2 mggm地 r2 g 称为黄金代换 例1 如果到某一天 因某种原因地球自转加快 则地球上物体重量将发生怎样的变化 当角速度等于多少时 赤道上的物体重量为零 思考 地球上的物体在什么地方时 重力和万有引力大小最接近 在什么地方 重力和万有引力大小相差最多 例2 荡秋千是大家喜爱的一项体育活动 随着科技的迅速发展 将来的某一天 同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣 假设你当时所在星球的质量是m 半径为r 可将人视为质点 秋千质量不计 摆长l不变 摆角小于90 万有引力常量为g 那么 1 该星球表面附近的重力加速度g星等于多少 2 若经过最低位置的速度为v0 秋千收到的拉力多大 例3 离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一 则高度h是地球半径的倍 练习 地球表面重力加速度g0 9 8m s2 忽略地球自转的影响 在距离地面高度h 1 0 103m的空中重力加速度g与g0的差值多大 取地球半径r 6 37 106m 例4 物体在一行星表面自由落下 第1s内下落了9 8m 若该行星的半径为地球半径的一半 那么它的质量是地球的倍 1 2 例5 一物体在地球表面重16n 它在以5m s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9n 则此火箭离开地球表面的距离是地球半径的 a 1倍b 2倍c 3倍d 4倍 c 思路 只能应用天体的受力特点及运动规律求解 问题的提出 天体那么大 怎么测量天体的质量 一 地球质量的 称量 马克土温的感动 科学真是迷人 根据零星的事实 增加一点猜想 竟能有那么多收获 卡文迪许名言 俺的实验室能称地球重量 地球质量如何测得 依据什么模型 利用什么数据 大家一起解决这个问题 设地面附近的重力加速度g 9 8m s2 地球半径r 6 4 106m 引力常量g 6 67 10 11nm2 kg2 试估算地球的质量 设地面附近的重力加速度g 9 8m s2 地球半径r 6 4 106m 引力常量g 6 67 10 11nm2 kg2 月球轨道半径约为地球半径60倍 月球绕地球周期27 3天 试估算地球的质量 还有其他方法 能否利用月球来计算 二 天体质量的测量 阅读教材 天体质量的计算 部分的内容 同时考虑下列问题 1 应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么 2 求解天体质量的方程依据是什么 1 应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是 根据环绕天体的运动情况 求出其向心加速度 然后根据万有引力充当向心力 进而列方程求解 2 从前面的学习知道 天体之间存在着相互作用的万有引力 而行星 或卫星 都在绕恒星 或行星 做近似圆周的运动 而物体做圆周运动时合力充当向心力 故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力 这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在 1 天体实际做何运动 而我们通常可认为做什么运动 2 描述匀速圆周运动的物理量有哪些 3 根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法 4 应用天体运动的动力学方程 万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式 各是什么 各有什么特点 5 应用此方法能否求出环绕天体的质量 1 天体实际做何运动 而我们通常可认为做什么运动 天体实际运动是沿椭圆轨道运动的 而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道 即认为天体在做匀速圆周运动 2 描述匀速圆周运动的物理量有哪些 在研究匀速圆周运动时 为了描述其运动特征 我们引进了线速度v 角速度 周期t三个物理量 3 根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法 根据环绕天体的运动状况 求解向心加速度有三种求法 即 1 天体实际做何运动 而我们通常可认为做什么运动 2 描述匀速圆周运动的物理量有哪些 3 根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法 4 应用天体运动的动力学方程 万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式 各是什么 各有什么特点 应用天体运动的动力学方程 万有引力充当向心力 结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程 即从上述动力学方程的三种表述中 可得到相应的天体质量的三种表达形式 m v2r gm 2r3 gm 4 2r3 gt2 把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动 平均半径为1 5 1011m 已知引力常量为 g 6 67 10 11n m2 kg2 则可估算出太阳的质量大约是多少千克 结果取一位有效数字 计算太阳的质量可行性方案 测出某行星的公转周期t 轨道半径r由此求出太阳的质量m 条件 1 将行星的运动看成是匀速圆周运动 2 万有引力提供向心力f引 fn 只能求出中心天体的质量 不能求出转动天体的质量 m 2 0 1030kg 思考 不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期t都是不同的但是由不同行星的r t计算出来的太阳质量必须是一样的 上面这个公式能保证这一点吗 2 行星 或卫星 做匀速圆周运动所需的万有引力提供向心力 计算天体质量的两条基本思路 只能求出中心天体的质量 1 物体在天体表面时受到的重力等于万有引力 二 天体密度的计算 二 天体密度的计算 计算某天体质量 或估算其密度 应该将此天体作为中心天体 寻找其某一环绕天体的环绕运动数据 周期 半径 线速度 角速度等 列式求解 小结 例 1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算了地球的平均密度 根据你所学过的物理知识 能否知道地球密度的大小 例2 一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星 并进入靠近该行星表面的圆形轨道 宇航员进行预定的考察工作 宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度 说明理由及推导过程 四 发现未知天体 万有引力定律计算轨道 以上两种结果并不严格相符 什么原因 思考 还有第10颗 第11颗行星吗 用同样的方法 预言和观测到冥王星 由亚当斯和勒维耶提出 被伽勒观测到 海王星 实际天文观测轨道 诺贝尔奖得主 物理学家冯 劳厄 对此历史事件的高度评价 物理学法则的普适性和简洁性深深地打动了我 李政道 没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算