【步步高 学案导学设计】高中数学 第二章 数列章末综合检测（A）新人教A版必修5.doc

第二章 数列章末综合检测（a）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1an是首项为1，公差为3的等差数列，如果an2 011，则序号n等于()a667 b668 c669 d671答案d解析由2 01113(n1)解得n671.2已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()a15 b30 c31 d64答案a解析在等差数列an中，a7a9a4a12，a1216115.3等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()a81 b120 c168 d192答案b解析由a5a2q3得q3.a13，s4120.4等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和等于()a160 b180 c200 d220答案b解析(a1a2a3)(a18a19a20)(a1a20)(a2a19)(a3a18)3(a1a20)247854，a1a2018.s20180.5数列an中，an3n7 (nn)，数列bn满足b1，bn127bn(n2且nn)，若anlogkbn为常数，则满足条件的k值()a唯一存在，且为 b唯一存在，且为3 c存在且不唯一 d不一定存在答案b解析依题意，bnb1n13n33n2，anlogkbn3n7logk3n23n7(3n2)logkn72logk，anlogkbn是常数，33logk0，即logk31，k3.6等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a4等于()a8 b8 c8 d以上都不对答案a解析a2a634，a2a664，a64，a20，a60，a4a2q20，a48.7若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()a1或2 b1或2 c1或2 d1或2答案c解析依题意有2a4a6a5，即2a4a4q2a4q，而a40，q2q20，(q2)(q1)0.q1或q2.8设等比数列an的前n项和为sn，若s10s512，则s15s5等于()a34 b23 c12 d13答案a解析显然等比数列an的公比q1，则由1q5q5，故.9已知等差数列an的公差d0且a1，a3，a9成等比数列，则等于()a. b. c. d.答案c解析因为aa1a9，所以(a12d)2a1(a18d)所以a1d.所以.10已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以sn表示an的前n项和，则使得sn达到最大值的n是()a21 b20 c19 d18答案b解析(a2a1)(a4a3)(a6a5)3d，991053d.d2.又a1a3a53a16d105，a139.snna1dn240n(n20)2400.当n20时，sn有最大值11设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为x，y，z，则下列等式中恒成立的是()axz2y by(yx)z(zx) cy2xz dy(yx)x(zx)答案d解析由题意知snx，s2ny，s3nz.又an是等比数列，sn，s2nsn，s3ns2n为等比数列，即x，yx，zy为等比数列，(yx)2x(zy)，即y22xyx2zxxy，y2xyzxx2，即y(yx)x(zx)12已知数列1，则是数列中的()a第48项 b第49项c第50项 d第51项答案c解析将数列分为第1组一个，第2组二个，第n组n个，即，则第n组中每个数分子分母的和为n1，则为第10组中的第5个，其项数为(1239)550.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.1与1的等比中项是_答案114已知在等差数列an中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为_答案4解析由，解得d1，a99a10010，0.给出下列结论：0q1；a99a10111成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是_(填写所有正确的序号)答案解析中，q(0,1)，正确中，a99a1011，正确中，t1001，t199a1a2a198a199(a1a199)(a99a101)a100a1991001，正确三、解答题(本大题共6小题，共74分)17(12分)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式解(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得a110，d2.所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，q3.所以数列bn的前n项和公式为sn4(13n)18(12分)已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和sn.解设an的公差为d，则即解得或因此sn8nn(n1)n(n9)，或sn8nn(n1)n(n9)19(12分)已知数列log2(an1) (nn*)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：1.(1)解设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39，得log2(91)log2(31)2d，则d1.所以log2(an1)1(n1)1n，即an2n1.(2)证明因为，所以11.20(12分)在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和(1)证明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann2n1.sn1221322n2n1两边乘以2得：2sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得：sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，sn(n1)2n1.21(12分)已知数列an的前n项和为sn，且a11，an1sn(n1,2,3，)(1)求数列an的通项公式；(2)当bnlog(3an1)时，求证：数列的前n项和tn.(1)解由已知(n2)，得an1an(n2)数列an是以a2为首项，以为公比的等比数列又a2s1a1，ana2()n2(n2)an(2)证明bnlog(3an1)log()n1n.tn()()()()1.22(14分)已知数列an的各项均为正数，对任意nn*，它的前n项和sn满足sn(an1)(an2)，并且a2，a4，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(1)n1anan1，tn为数列bn的前n项和，求t2n.解(1)对任意nn*，有sn(an1)(an2)， 当n1时，有s1a1(a11)(a12)，解得a11或2.当n2时，有sn1(an11)(an12) 并整理得(anan1)(anan13)0.而数列an的各项均为正数，anan13.当a11时，an13(n1)3n