行程问题——流水问题、过桥问题.doc

阳光喔数学学科辅导材料：行程问题行程问题教案（行程问题）行程问题（二）行船问题和过桥问题行船问题：船在水中航行，比一般的行程问题又多了一个流水的影响，研究路程、速度和时间的数量关 系称为流水问题，又叫行船问题。 船顺水航行时，一方面按照船本身的速度即船速（船在静水中的速度）在水上行驶，同时水面又有水流动的速度在前行，水也带着船行进，因此顺水速度是船速与水速的和。 流水问题中各数量关系是： （1）顺水速度 静水速度（船速） 水速 （2）逆水速度静水速度（船速） 水速 （3）（顺水速度逆水速度）2船速 （4）（顺水速度逆水速度）2水速 其余的和行程问题是一样的，也是：速度时间路程，以及由此相关的其他两个公式。【例1】一只船静水中每小时行8千米，逆流2小时行了12千米，水速是多少？【解题分析】逆水速度：1226（千米） 水流速度：862 （千米） 【静水速度（船速）逆水速度水速】 答：水速是每小时2千米。【例2】两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9 千米，逆水比顺水多用多少小时？【解题分析】根据：“两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时” 可以求出顺水速度：4321627（千米）， 再根据：“逆水每小时比顺水少行9千米” 可以求出逆水速度：27918（千米）， 由此可以求出逆水时间：4321824（小时）， 那么24168（小时） 答：逆水比顺水多用8小时。【例3】一条轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，水速是每小时2千 米，求这条轮船在静水中的速度。【解题分析】因为没有两码头间的距离，所以我们只能假设， 但数据必须是4和5共有的倍数，有20、40、60、80， 通过尝试，顺水速度：80420（千米） 逆水速度：80516（千米） 而20218（千米）， 静水速度16218（千米） 答：这条论村在静水中的速度是18千米。【例4】某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水 行驶需要15小时，则甲乙两地相距多少千米？【解题分析】先求出逆水速度：18216千米， 在根据速度时间路程，得出：1516240（千米） 答：甲乙两地相距240千米。【例5】两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知水流速度是每小时4 千米，逆水行完全程要用多少小时？【解题分析】先求出顺水速度：192824（千米）， 再求出逆水速度：244416（千米） 1921612（小时） 答：逆水行完全程需要用12小时。【例6】一艘客轮每小时行驶23千米，在一条河流中顺水航行196千米，这条河每小时的水速是5千 米，那么，客轮需要航行几小时？【解题分析】先求出顺水速度：23528（千米）， 再求出时间：196287（小时） 答：客轮需要航行7小时。【例7】一艘轮船往返于相距198千米的甲乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码 头到乙码头顺水而下需要9小时，这艘轮船往返甲乙两码头共需几小时？【解题分析】 先求出顺水速度：198922（千米）， 再求出逆水速度：222218（千米）， 再求出逆水时间：1981811（小时）， 求出时间的总和：91120（小时） 答：这艘轮船往返甲乙两码头共需20小时。【课堂练习】1、 有人在河中游泳逆流而上，某时某地丢失了水壶，水壶顺流而下，经30分钟此人才发觉，他立即返 回寻找，结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶。此人返回寻找用了多少时间？水流速度是多少？2、 一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行25千米，返回甲港时逆水而行用了9小时，已知水流 速度为每小时2千米，甲乙两港相距多少千米？3、 某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时， 则甲乙两地相距多少千米？4、 两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水行完 全程要用多少小时？5、 一艘轮船往返于相距198千米的甲乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙 码头顺水而下需要9小时，这艘船往返于甲乙两码头共需几小时？过桥问题：过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。 列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。 过桥问题的一般数量关系是： 过桥的路程 = 桥长 + 车长 所以有： 通过桥的时间 =（桥长 + 车长）车速 车速 = （桥长 + 车长）过桥时间 公式的变形： 桥长 = 车速过桥时间 车长 车长 = 车速过桥时间 桥长 火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。【例1】一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列 客车经过长江大桥需要多少分钟？【解题分析】 从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车通过这座大桥的过程。 过桥的路程是桥长 + 车长。通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间。 （1）过桥路程：6700 + 100 = 6800（米） （2）过桥时间：6800400 = 17（分） 答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟。【例2】一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？【解题分析】要想求火车过桥的速度，就要知道“过桥的路程”和过桥的时间。 （1）过桥的路程：160 + 440 = 600（米） （2）火车的速度：60030 = 20（米） 答：这列火车每秒行20米。【例3】某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟， 求这列火车的长度？【解题分析】火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧 道比第二个隧道长360216 = 144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车 速。火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长。 第一个隧道比第二个长：360216 = 144（米）火车通过第一个隧道比第二个多用的时间：2416 = 8（秒）火车每秒速度：1448 = 18（米）火车24秒行的路程：1824 = 432（米） 火车长度：432360 = 72（米）答：这列火车长72米。【课后练习】 1. 一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？ 2. 一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？ 3. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥 长多少米？ 4. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟