江苏省泰州市姜堰区高二数学下学期期中试题 文 新人教A版(1).doc

20132014学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科） (考试时间：120分钟 总分160分) 命题人：王光华 审题人：孟 太 陈庆华注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1设集合，则= 2命题“”的否定是 3已知复数(为虚数单位），则复数的模= 4函数的定义域是 5“”是“”的 条件. (请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)6若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为 7已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为 8已知实数，函数，若，则的值为 9有下列四个命题： “若，则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题；“若，则”的逆否命题；其中真命题的序号为 10已知函数满足 且当时总有，其中. 若，则实数的取值范围是 . 11设abc的三边长分别为、，abc的面积为，则abc的内切圆半径为，将此结论类比到空间四面体：设四面体sabcd的四个面的面积分别为，体积为，则四面体的内切球半径= 12蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则=_. 13定义上的奇函数满足，若，则实数的取值范围为 . 14若函数有两个零点，则实数的取值范围 . 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本小题满分14分）已知复数，(其中为虚数单位)（1）当复数是纯虚数时，求实数的值（2）若复数对应的点在第三象限，求实数的取值范围。 16（本小题满分14分）已知函数（1）判定并证明函数的奇偶性；（2）试证明在定义域内恒成立；（3）当时，恒成立，求m的取值范围.17（本小题满分14分）先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）请用tanx表示，并写出函数的最小正周期；（2）设为非零常数，且，试问是周期函数吗？证明你的结论。18（本小题满分16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别为p（单位：万元）和q（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式, . 今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资（单位：万元）（1）试建立总利润（单位：万元）关于的函数关系式，并指明函数定义域；（2）如何投资经营甲、乙两种商品，才能使得总利润最大.19（本小题满分16分）设函数定义域为 （1）若，求实数的取值范围； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围 20（本小题满分16分）对于定义域为的函数，若同时满足：在内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把函数（）叫做闭函数(1) 求闭函数符合条件的区间；(2) 若是闭函数，求实数的取值范围20132014学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）参考答案及评分标准1. 2. 3. 4. 5. 必要不充分6. 7. -1，6 8. 9. 10. 11 12. 13. 14. 15.解：（1）由题意有时， 解得， -5分即时，复数为纯虚数. 7分（2）由题意有：，解得：，12分所以当时，复数对应的点在第三象限14分16. 解：（1）为偶函数，证明如下：定义域为：关于原点对称， 对于任意有：-2分 成立 所以为偶函数-5分（2）因为定义域为：，当时，恒成立，-7分当时，所以，由（1）可知：-9分综上所述，在定义域内恒成立-10分（3）恒成立对恒成立， ， ，令 证明在1,3上为减函数（略）（不证明单调性扣2分） 对恒成立 12分 所以m的取值范围是 14分17.解：（1）； 4分 函数的最小正周期为 6分（2）是以为其一个周期的周期函数8分， 10分，12分所以是周期函数，其中一个周期为14分18. 解：（1）-4分 其定义域为-6分 （2）令，有 -10分 -12分 所以当时，即时，-14分答：当甲商品投入万元，乙商品投入万元时，总利润最大为万元.-16分19.解：（1）因为，所以在上恒成立. 2分 当时，由，得，不成立，舍去，4分 当时，由，得， 6分 综上所述，实数的取值范围是. 8分 （2）依题有在上恒成立， 10分 所以在上恒成立， 12分 令，则由，得， 记，由于在上单调递增， 所以， 因此 16分（使用函数在定义区间上最小值大于0求解可参照给分） 20.解析（1）由题意，在上递增，则，解得或或 所以，所求的区间为-1，0或-1，1或0，1 . 6分（解得