一元二次方程练习.doc

一元二次方程练习1、已知是一元二次方程x2x1=0较大的根，则下面对的估计正确的是（）A01B11.5C1.52D232、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（ ）A1B1C0D23、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=154、x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（）Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在5、已知一元二次方程的两根分别是2和3，则这个一元二次方程是（）Ax26x+8=0Bx2+2x3=0Cx2x6=0Dx2+x6=06、已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为7、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程8、 现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得9、若关于x的方程x2+（k2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=10、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值11、某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？12、已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根13、若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是14、已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值15、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次16、已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=2,x2=3，则二次三项式ax2+bx+c可分解因式为.17、已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=2,x2=3，则二次三项式ax2+bx+c可分解因式为.18、已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根19、已知关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+4k3=0（1）求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）当RtABC的斜边a=，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根，求k的值20、已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长21、如果x1,x2是方程2x2-4x+1=0的两根，则代数式2x12+4x2+3的值等于.22、已知等腰ABC的一边a2，若另两边b、c恰好是关于x的一元二次方程 x2(k3)x3k0的两个根，求ABC的周长23、已知：关于mx22（m1）x+m2=0的一元二次方程（m0）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）m取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？24、已知一元二次方程x22xm0.(1)若方程有两个实数根，求m的范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x13x23，求m的值25、已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2x12+x22，且m为整数，求m的值26、已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是RtABC的两条边的长，则RtABC的第三边长为_27、某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元.天气渐热,为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价.据测算,若每箱饮料每降价1元,每天可多售出2箱.针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元?（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？28、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克。设每千克核桃应降价元。（1）降价后的每千克核桃的售价为 元，每天的销售量为千克。（2）如果该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，同时尽可能让利于顾客，赢得市场，那么该店应按原售价的几折出售？29、如图，ABC中，B=90,AB=6，BC=8,点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，的面积等于?（2）的面积会等于ABC的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由.30、某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?31、如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与平行，一条与平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽.32、已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，设方程的两个整数根分别为p，q（pq），求点的坐标；（3）在（2）的条件下，分别在y轴和直线y=x上取点M、N，使的周长最小，求的周长33、如图,某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。34、如图，已知在ABC中，B=90，AB=BC=5。点P从点A开始沿AB边向点B以1/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2/s的速度移动，当一动点到终点另一动点出随之停止.（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么几秒后PBQ的面积等于42？（2）在（1）中，PBQ的面积能否等于72，试说明理由.35、 设直线（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1，2，2008），则S1+S2+S2008的值为36、如图，直线与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。（1）求的值；（2）若点是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；37、 设a、b是方程x2+x-2014=0的两个不等的根，则a2-b2+a-b的值为_38、已知：ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,第三边BC的长为5.(1)k为何值时,ABC是以BC为斜边的直角三角形?(2)k为何值时,ABC是等腰三角形?并求ABC的周长.38、已知：关于的一元二次方程（0）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？39、已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根40、一元二次方程（4分）若方程有两实数根，求的范围.（4分）设方程两实根为，且，求m.41、 已知、是方程的两个根，则代数式的值为_。某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用分析：（1）每件的利润为6+2（x1），生产