北师大版七年级数学下册乘法公式教案.docx

北师大版七年级数学下册乘法公式教案一、知识概述1、平方差公式由多项式乘法得到 (ab)(ab) a2b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差.2、平方差公式的特征左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)；公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；对于形如两数和与这两数差相乘的形式，就可以运用上述公式来计算3、完全平方公式由多项式乘法得到（ab）2a22abb2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.推广形式：（abc）2a2b2c22ab2bc2ca4、完全平方公式的特征(ab)2a22abb2与(ab)2a22abb2都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式两公式的左边：都是一个二项式的完全平方，二者仅有一个符号不同；右边：都是二次三项式，其中有两项是公式左边两项中每一项的平方，中间是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个符号不同公式中的a、b可以是数，也可以是单项式或多项式对于形如两数和(或差)的平方的乘法，都可以运用上述公式计算5、乘法公式的主要变式（1）a2b2(ab)(ab);（2）(ab)2(ab)24ab;（3）(ab)2(ab)22(a2b2)；（4）a2b2(ab)22ab(ab)22ab（5）a3b3(ab)33ab(ab)熟悉这些变形公式，明确它们间联系，综合运用，常可简化解题过程注意：(1)公式中的a，b既可以表示单项式，也可以表示多项式.(2)乘法公式既可以单独使用，也可以同时使用.(3)这些公式既可以正用，也可以逆用，因此在解题时应灵活地运用公式，以计算简捷为宜.二、典型例题讲解例1、计算：(1)(3a2b)(2b3a)；(2)(x2y)(x2y)；(3)；(4)(abc)(abc).分析：相乘的两个二项式，只要它们有一项完全相同，另一项互为相反数，就符合平方差公式.相乘的结果是相同项的平方减去相反项的平方.第(1)题的相同项是2b，相反项是3a与3a.第(2)题可以按第(1)题的方法计算，也可以先改变第二个因式的符号再运算.第(3)题应先计算，恰好可以运用平方差公式，所得的积再与相乘，又恰好能再用平方差公式计算.第(4)题虽然不能直接运用平方差公式计算，但认真观察两个二项式中的相同项和相反项，就不难分组转化成平方差公式的结构形式.解：(1)原式(2b3a)(2b3a) (2b)2(3a)2 4b29a2(2)原式(2yx)(2yx) (2y)2x2 4y2x2(3)原式 (4)原式a(bc)a(bc) a2(bc)2 a2(b22bcc2) a2b22bcc2例2、计算：(1)2004219962(2)(xyz)2(xyz)2(3)(2xy3)(2xy3)分析：由于2004与1996的和是一个特殊数，(xyz)和(xyz)的和为一个单项式，所以此类问题总是可逆用平方差公式，(2xy3)和(2xy3)中相同项和相反项分组用公式解：(1)2004219962(20041996)(20041996)4000832000(2)(xyz)2(xyz)2(xyz)(xyz) (xyz)(xyz)2x(2y2z)4xy4xz（3）(2xy3)(2xy3)(2x3)y(2x3)y(2x3)2y24x212x9y24x2y212x9；例3、计算：(1)(3x4y)2； (2)(32a)2；(3)(2ab)2；(4)(3a2b)2分析：运用两数和的平方公式应正确理解公式的特征，公式的左边是一个二项式的平方，显然四个小题都可以用完全平方公式，在运用公式时注意分清是用两数和，还是两数差.解：(1)原式(3x)223x4y(4y)2 9x224xy16y2(2)原式(3)22(3)2a4a2 4a212a9(3)原式(2a)222a(b)(b)2 4a24abb2(4)原式(3a2b)2 (3a2b)2 (3a)22(3a)2b(2b)2 9a212ab4b2例4、已知mn4， mn12，求(1)；（2）；（3）分析：本题可由完全平方公式进行推导解：（1）；（2）；（3）点评：公式是可以进行适当变形或重新组合的，乘法公式也是如此，如a2（ab）（ab）b2，a2b2（ab）22ab，（ab）2（ab）24ab，ab，a2b2c2（abc）22（abbcac）等.这些变形用起来更灵活、更巧妙，更能感受到数学的趣味和作用例5、多项式9x21加上一个单项式后，使它能够成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_(填上一个你认为正确的即可)分析：解答时，很多学生只习惯于课本上的完全平方的顺序，认为只有添加中间(两项的乘积的2倍)项，即9x216x(3x1)2或9x26x1(3x1)2；但只要从多方面考虑，还会得出，9x2119x2(3x)2，9x219x212，所以添加的单项式可以是6x，6x，1，9x2答案：6x或或1或9x2点评：要回答形如上面的问题，需对完全平方公式的特征非常熟悉例6、计算：，并说明结果与y的取值无关分析：在解题中往往只对字母平方，而忽略系数，这实际上是因对公式中的a和b所指的对象不清楚而造成的解：从上述结果可以看出，结果中不含y的项，因此结果与y的取值无关点评：(1)利用平方差公式计算的关键是弄清具体题目中，哪一项是公式中的a，哪一项是公式中的b；(2)通常在各因式中，相同项在前，相反项在后，但有时位置会发生变化，因此要归纳总结公式的变化，使之更准确的灵活运用公式位置变化：(ba)(ba)(ab)(ab)a2b2；符号变化：(ab)(ab)(ba)(ba)(b)2a2b2a2；系数变化：(3a2b)(3a2b)(3a)2(2b)29a24b2；指数变化：(a3b3)(a3b3)(a3)2(b3)2a6b6；连用公式变化：(ab)(ab)(a2b2)(a4b4)(a2b2)(a2b2)(a4b4)(a4b