山东省泰安市岱岳区九年级数学上册 1.2 怎样判定三角形相似学案（无答案）（新版）青岛版.doc

怎样判定三角形相似课题1.2 怎样判定三角形相似（第1课时）课型新授内容九上教科书8-11页主备人学习目标1、 知道第九个基本事实“平行线分线段成比例”；2、会用“推论”判定两个三角形相似重点用会用“推论”判定两个三角形相似难点九个基本事实“平行线分线段成比例”的推导理解过程学前预习案独立阅读8-10页的内容，约6分钟，要求：1、在图14中，测量df，fc的长度，由此得到什么，用自己的话说一说；2、在图15中，ap:pb= 测量dq，qc的长度，dq:qc= . 由此得到什么，用自己的话说一说；3、在图16中，测量的ab，bc长度，ab:bc= . 测量de，ef的长度， de：ef= . 由此得到什么，用自己的话说一说；4、说出基本事实九.课堂学习案一、创设情境，导入新课已知abc中，点d,e分别在ab，ac上，且debc，de=1，ad=2，如果告诉ab的长，就能知道bc的长。 二、自主探究，归纳定理1、在课本图14中，探究怎样证明df=fc，并在学习组内说出文字结论。上右图中 , ab=bc, _ . 讨论：还可以怎样表示? 2、在课本图15中，探究怎样证明，并仿照14中文字叙述方式说出结论3、在老师指导下继续探究，并说出事实九右图中 m3 m4m5, _ . 讨论：你能最多写出多少个比例式，在学习组内说一说.4、归纳总结：基本事实九（平行线分线段成比例定理）： 直线被一组 所截，所得的 .5、右图中 l deab, _ .6、右图中 debc， dfac, 你能得到什么结论？ 并推理之.7、归纳总结：基本事实九的推论： 三角形的一边，并且与其他两边 的直线，所截得的三角形的 与原三角形的 .三、应用练习，巩固定理1、如图： ，与l1 , l2两条直线相交，点a是l1 , l2 , l3的交点，你能分别得到哪些对应线段的比相等？ =，=， =2、如左图： ，与l1 , l2两条直线相交，点a是l1 , l2 , l4的交点，请在学习组内说一说。3、如上右图，abc中，debc 有哪些边成比例？ 有哪些角相等？ 你能得到什么结论？事实九还可以怎么说.四、变式训练，提升能力1、 如图，abefcd，共有 对相似三角形，请你写出来2、已知：如图，abc中，ab20cm，bc15cm，ad12cm，debc求de的长3、如图，在平行四边形abcd中，efab，de:ea=2:3，ef=4，求cd的长 4、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h5、在平行四边形 abcd中，e、f分别是ad、cd边上的点，连接be、af，他们相交于g，延长be交cd的延长线于点h，写出图中的相似三角形 五、当堂检测，回馈性质1.判断（1）三条平行线截两条直线，所得的线段成比例（）（2）如图1：，则（）图1图2图3（3）如图2，在abc中，debc， 则（ ）2选择题 如图2，在abc中，debc交ab于d，交ac于e，下列不能成立的比例式一定是（ ）abc d3填空题（1）如图3，am2，mb3，cd4.5，则nd_，cn_.六、小结，作业1、问题：三条平行线截两条直线有哪些图形形式？2、作业： 必做题：习题1.2 1、3课后拓展案1、如图：p是四边形oacb对角线的任意一点，且pmcb，pnca.求证：oa：on=ob：om.2、如图，在abc中，efcd，debc，求证：.课题1.2 怎样判定三角形相似（第2课时）课型新授内容九上教科书12-14页主备人学习目标1、掌握三角形相似的判定定理1；2、通过判定定理1的发现过程，提高学生类比学习能力以及论证推理能力.重点判定定理1的探究及应用难点判定定理1的证明学前预习案独立阅读12-14页的内容，约8分钟，要求：1、自己独立正确地说出三角形全等的判定定理；2、每人分别画一个直角三角形，使一个锐角是30，然后在组内比较，看是否相似；3、尝试解决例1.课堂学习案一、自主探究，归纳定理1.预习成果检查：两角相等及其中某一边分别相等，由于相似三角形对应边的长可以不相等，如果把其中一边相等的条件去掉，仅保留两角分别相等的条件，能判定这两个三角形相似吗？2.在老师指导下证明“两角分别相等的两个三角形相似”，完成课本13页实验探究.3.如右图，结合图形用数学符号语言表示： a= a，b=b, abc _.二、应用练习，巩固定理1、判断题： (1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。 （ ） (2)两个等腰直角三角形是相似三角形。 （ ） (3)所有的正三角形都相似。 （ ） (4)两个等腰三角形只要有一个角相等就相似. （ ） (5)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （ ）2、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定” ） 两个等腰三角形都有一个角为45，这两个等腰三角形_相似；如果都有一个角为95，这两个等腰三角形_相似3、如右图，(1)若b=c，则 abe_； dbo_(2) 若b=c，且1=a，在组内说出图中相似三角形三、变式训练，提升能力例1：已知：abc和def中，a=40，b=80，e=80，f=60，求证：abcdef. 1、下列三角形中哪些是相似的？2、已知：如图，在abc中，点d、e分别在ab、ac上，且1=b.（1）求证：ade abc;（2）若a=50，c=70，求1的度数;（3）若ae=2，be=3，ac=4，求ad的长.3、如图，在abc中，点d在ab上，找出abc与adc相似的条件. 4、如图，在abc中，ae与bd交与点c，找出abc与edc相似的条件. 5、 如图：rtabc中，c =90，cdab,图中有几对三角形相似？在学习组内说出记忆这个图形的方法. 6、如图：abbd,cdbd,点p在线段bd上运动，若使abp与cdp相似，需要哪些角对应相等. 分别就在图1、图2写出条件; 如图，大树ab，在距离大树18米的地面上平放着一面镜子e,人退后到距镜子2.1米的d处，在镜子里恰看见树顶。若人眼距地面1.4米，求树高. dbace四、当堂检测，回馈定理1、判断：底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。 （ ）2、判断：两个直角三角形一定是相似三角形。 （ ）3、如图，abc中，debc，efab，用本节知识证明adeefc.五、课堂小结，分层作业1、问题：举例说明找对应角你有哪些方法。2、作业： 必做题：习题1.2 1 选做题：习题1.2 4 课后拓展案1、 如图，abc中，ab=ac点d、e、f分别在bc、ab、ac、上，edf=b,哪两个三角形相似，为什么。 2、 如图，正abc中，点p在bc上，点d在ac上.apd=60,你能找到几对三角形相似，并证明。 3、将三角形纸片（abc）按如上图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b，折痕为ef已知ab=ac=21，bc=28，若以点b、f、c为顶点的三角形与abc相似，那么bf的长度是 课题1.2 怎样判定三角形相似（第3课时）课型新授内容九上教科书14-16页主备人学习目标1、掌握三角形相似的判定定理2；2、通过判定定理2的发现过程，养成缜密的思维品质.重点判定定理2的探究及应用难点判定定理2的证明学前预习案独立阅读14-16页的内容，约8分钟，要求：1同桌两人分别画abc和a1b1c1使ab=2，ac=3；a1b1=4，a1c1=6，然后比较，看是否相似；2、同桌两人分别再画abc和a1b1c1使ab=2，ac=3；a1c1=4，a1c1=6且a=a1=60，然后比较，看是否相似；3、尝试解决例2。课堂学习案一、创设情境，导入新课为测量隔湖两点a、b的距离，先在湖外确定一点o，使点o能直接到达a、b两点，分别在ao、bo的延长线上取点c和d，使oc=oa,od=ob,如果测得cd=a,那么ab=2a，学习了本节，你就能明白这个道理。 二、自主探究，归纳定理1.预习成果检查： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 如果把其中两边相等的条件改为：“两个三角形的两边成比例”，去掉“夹角相等”的条件，这两个三角形相似吗？ 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 如果把其中两边相等的条件改为：“两个三角形的两边成比例”，保留“夹角相等”的条件，这两个三角形相似吗？2.在老师指导下证明“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”，完成课本15页证明过程。3.如右图，结合图形用数学符号语言表示： abc _。三、应用练习，巩固定理1、例1：在abc中,e是ab上一点,d是ac上一点,ae=6cm,ac=15cm，ad=8cm,ab=20cm.（根据条件画出图形）.求证:aedacb.2、随堂练习 在abc中,d是ab上一点,e是ac上一点,ab=20，ac=10，ad=8，ae=4.（根据条件画出图形）那么aed 并证明之. 求证图中aeb和fec相似 四、变式训练，提升能力1、如下左图，在abc和acd中，a是公共角，找出使abc与adc相似的有关边的比例式 (并规范书写). 4、如上右图，在abc中，ae与bd交与点c，有几对对顶角，那一对是相似需要的？找出使abc与dec相似的有关边的比例式 (并规范书写). 3、如下左图，写出乘积式，使三角形相似。(1)若a=a， ,则abe_； (2)若1=bod， ,则dbo_ 4、已知：acb=bdc=90，ab=a，bc=b，当bd与a、b之间满足怎样的关系时，acbbdc？ 5.在正方形abcd中，p是bc上的点，已知bp=3pc,q为cd的中点，adq和qcp相似吗？五、当堂检测，回馈定理1、一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形 相似.(填“一定”、“不一定”).2、在abc中，bc=5cm,ca=45cm,ab=46cm,另一个与它相似的三角形的最短边是15则最长边是( )a.138cm b.cm c.135cm d.不确定3、 如图,在abc中,点d、e分别在边ab、ac上,已知ab=6,ac=9，bc=12，ad=3，ae=2.那么de= . 六、课堂小结，分层作业1、说出本节情境导课中问题的解决道理2、作业： 必做题：习题1.2 5、6选做题：7课后拓展案1、以各小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形,如图中的abc,请在图中画出与abc相似但不全等的三角形. 2、如下左图 abcade ，ab=ac. 求证：abdace ; 求 bd:ce的值. 课题1.2 怎样判定三角形相似（第4课时）课型新授内容九上教科书16-18页主备人学习目标1、掌握三角形相似的判定定理3；2、能自己独立证明判定定理3，学会类比思想方法.重点判定定理3的探究及应用难点判定定理3的证明学前预习案独立阅读16-18页的内容，约8分钟，要求：1同桌两人分别画一个abc，a1b1c1使ab=3cm，ac=4cm，bc=5cm；a1b1=1.5cm，a1c1=2cm，b1c1=2.5cm，然后比较，看是否相似；2、尝试独自证明判定定理3；课堂学习案一、创设情境，导入新课 知识类比，提出问题：1. 什么是全等三角形？判定方法有哪些？2什么是相似三角形？判定方法已经学习了哪些？ 3. 类比全等三角形的判定方法，猜想一下，相似三角形的判定还有什么方法？二、自主探究，归纳定理1.预习成果检查： 独自叙述判定定理3： 在学习组内口头说出判定定理3的思路和证明过程。3.如右图，结合图形用数学符号语言表示： abc _.三、应用练习，巩固定理1、 如图所示，已知. 找出图中相等的角，并说明你的理由. 2 、 在abc与def中，ab=4厘米，bc=6厘米，ac=8厘米，ef=18厘米, df=24厘米, de=12厘米，这两个三角形相似吗？说明理由.3、 已知 abc的三边分别为6cm, 7.5cm, 9cm， def的最短边长为4 cm， 当 def其他两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ） a 2cm ,3cm b 4cm, 5cm c 5cm, 6cm d 6cm, 7cm四、变式训练，提升能力例1 如图所示，某地四个乡镇a、b、c、d之间建有公路，已知ab8千米，ad16千米，bd12千米，bc24千米，dc18千米，公路ab与dc平行吗？说明你的理由.2、如下图. 找出图中的相似三角形,并证明. 3、已知 abc的三边分别为6cm, 8cm, 12cm， def的一条边长为4 cm，当 def其他两边的长 时，这两个三角形相似.5、 当堂检测，回馈定理1、在abc和abc中，已知：ab6cm，bc8cm，ac10cm， ab18cm，bc24cm，ac30cm试证明abc与abc相似2.在abc中，bc=5cm,ca=45cm,ab=46cm,另一个与它相似的三角形的最短边是15cm，则最长边是( )a.138cm b.cm c.135cm d.不确定3.如图,在abc中,点d、e分别在边ab、ac上,已知ab=6,ac=9，bc=12，ad=3，ae=2.那么de= .六、课堂小结，分层作业1、我们由全等类比出相似的判定方法，想想还有那些知识是这样得到的。2、作业： 必做题：习题1.2 课后拓展案1.在abc中,ab=4,ac=6，bc=9;在def中,de=2，df=3.那么ef= 时 ，abc与def相似。2.网格图中每个方格都是边长为1的正方形若a，b，c，d，e，f都是格点，试说明abcdef3. 如图，在正方形网格上有6个三角形：， 其中中，与三角形相似的是（） abcd 课题1.2 怎样判定三角形相似（第5课时）课型新授内容九上教科书18-20页主备人张玉友学习目标1、能够运用相似三角形的判定定理来解决有关问题；2、通过相似三角形的判定定理归纳过程，提高学生的数学应用能力.重点运用相似三角形的判定定理来解决有关问题.难点发现和构造相似三角形.学前预习案独立阅读18-20页的内容，约10分钟，要求：1、 自己独立正确地背诵出四个相似三角形的判定定理；2、 尝试18页例题的解法。课堂学习案一、创设情境，导入新课为测量小河两岸相对两点a、b的距离，小亮设计了并实际操作了如下方案：在河岸边定出ab的垂线ax,在ax上分别取两点o、c,使ao=40米，oc=10米，再过点c定出ac的垂线cy，在cy上取一点d，使b、o、d在同一直线上，此时小亮测得cd=30米，于是就算出了小河两岸相对两点a、b的距离.你知道为什么吗？ 二、自主探究，学习方法1、同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?2、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标p，在近岸取点q和s，使点p、q、s共线且直线ps与河垂直，接着在过点s且与