高考数学 名师指导提能专训9 空间几何体 理(1).doc

提能专训(九)空间几何体a组一、选择题1(2013东北三省四市一联)如图所示是一个几何体的三视图，其侧(左)视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为()aa3b.c. d.d解题思路：由三视图可知，几何体是由两个相同的三棱锥组合而成，所以v2a2a，故选d.2(2013东北三省二联)如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()a162b82c16d8b命题立意：本题主要考查立体几何中的三视图问题和简单几何体的体积公式，难度中等解题思路：由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成，因此v12412282，故选b.3在abc中，ab2，bc1.5，abc120(如图所示)，若将abc绕bc边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()a. b.c. d.d解题思路：如图所示，该旋转体的体积为圆锥cd与圆锥bd的体积之差，由已知求得bd1.所以vv圆锥cdv圆锥bd331.4如图，啤酒瓶的高为h，瓶内酒面高度为a，若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为a(abh)，则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为()a1且abhb1且abhc1且abhd1且abhb解题思路：设啤酒瓶的底面积为s，啤酒瓶的容积为v瓶，瓶内酒的体积为v酒，则v酒sa，v瓶v酒sb，即得v瓶v酒sbs(ab)， 1.又 sasa，即aa， habab， 1且abh.5已知一个几何体的正(主)视图和俯视图如图所示，正(主)视图是边长为2a的正三角形，俯视图是边长为a的正六边形，则该几何体的侧(左)视图的面积为()a.a2 b.a2c.a2 d.a2a命题立意：本题主要考查三视图的相关知识解题时，首先根据三视图判断出该几何体的直观图，确定相关基本量，再进行求解解题思路：由该几何体的正(主)视图和俯视图可知，该几何体是一个正六棱锥该几何体的侧(左)视图，如图所示，其中abac，adbc，且bc的长是俯视图正六边形对边间的距离，即bca，ad是正六棱锥的高，则ada，所以该几何体的侧(左)视图的面积为saaa2.6一个几何体的正(主)视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，且圆与三角形内切，则侧(左)视图的面积为()a6 b4c64 d44a命题立意：本题考查三视图知识、空间想象能力与几何体的体积公式，难度中等解题思路：依题意得，该几何体是在一个正三棱柱的上面放置一个球的组合体，其中该正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是2，该球的半径是1，因此其侧(左)视图的面积为12226，故选a.7(2013吉林省质检一)已知三棱锥sacb的四个顶点都在半径为1的球面上，底面abc是正三角形，sasbsc，且平面abc过球心，则三棱锥sabc的体积是()a.b.c.d.c命题立意：本题考查与球有关的组合体知识及球的性质应用，难度中等解题思路：由已知可得底面等边三角形abc外接圆的半径为1，设等边三角形abc的边长为a，则有a1，解得a，故v棱锥sabc()21，故选c.8如图，正三角形pad所在平面与正方形abcd所在平面互相垂直，o为正方形abcd的中心，m为正方形abcd内一点，且满足mpmb，则点m的轨迹为()b命题立意：本题考查空间直线与平面的位置关系和空间想象能力，难度中等解题思路：利用平面的基本性质求解由mpmb得点p在线段pb的垂直平分面上，又点m在平面abcd上，所以点m在两个平面的交线上，而两个平面的交线是一条直线又obop，所以交线不经过点o，故选b.9(2013海口高考调研)在三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直于底面，acb90，bac30，bc1，且三棱柱abca1b1c1的体积为3，则三棱柱abca1b1c1的外接球的表面积为()a16 b12 c8 d4a解题思路： acb90，bac30，bc1， ac. aa1底面abc， 三棱柱abca1b1c1的体积v1cc13，得cc12， 三棱柱abca1b1c1的外接球半径r2， s表42216.10(2013石家庄一模)已知正三棱锥pabc的正(主)视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为()a4b12c.d.d命题立意：本题考查三视图知识及与球有关的组合体知识，考查空间想象与运算能力，难度中等解题思路：由三视图可知正三棱锥的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为4.如图，点d为外接球的球心，则ao2，op2，在直角三角形aod中可得r2(2r)222，解得r，则此三棱锥的外接球的表面积s4r2，故选d.二、填空题11一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_50(1)命题立意：本题考查三视图及空间几何体表面积的求解，考查空间想象与公式运用能力，难度较小解题思路：据三视图可知几何体为四棱锥，其中底面为正方形，对角线长为10，四棱锥的高为5，故侧面高为h，因此表面积s45101050(1)12(湖南联考)直三棱柱abca1b1c1的各顶点都在同一球面上，若abacaa12，bac120，则此球的表面积等于_20命题立意：本题考查几何体外接球表面积的计算，难度中等解题思路：底面三角形abc的外心是o，设oaobocr，在abc中，abac2，bac120，bc2，由正弦定理可得2r，r2，设外接球的球心为o，在rtobo中，易得球半径r，故此球的表面积为4r220.13已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，则以正方体abcda1b1c1d1的中心为顶点，以平面ab1d1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的表面积为_解题思路：ab1d1是边长为的正三角形，由正弦定理得其外接圆的半径为，圆锥底面面积为s12；圆锥的母线即为球的半径，圆锥的侧面积为s22，因此圆锥的表面积为ss1s2.b组一、选择题1下列说法正确的是()a有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱b四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形c有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台d以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥b解题思路：对于a选项，若两个底面相同的斜三棱柱对接后满足a答案的情况，但不是棱柱，a错；对于b选项，取长方体上底面的一个顶点为顶点，取下底面的矩形为底的四棱锥满足b答案；对于c选项，和a选项类似，两个底面形状相同的棱台对接后满足c中的条件，但不是棱台，因为棱台是由棱锥截得的；对于d，只有旋转轴为直角三角形的直角边时，才能得到圆锥，其他情况不满足要求故选b.2一个几何体的正(主)视图如图所示，俯视图是正六边形及半径为1的内切圆，则这个几何体的体积为()a2b2c4d4c解题思路：该几何体是由一个底面边长为，高为2的六棱柱和半径为1的半球组成，其体积为622134.3已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是()a6 b12 c18 d24c命题立意：本题主要考查空间几何体、球的体积、棱柱的表面积等基础知识，考查考生的空间想象能力、运算求解能力解题思路：根据已知可得球的半径等于1，故三棱柱的高等于2，底面内切圆的半径等于1，即底面的高等于3，底面边长等于2，所以这个三棱柱的表面积等于32222318.4从点p出发的三条射线pa，pb，pc两两成60角，且分别与球o相切于a，b，c三点，若球的体积为，则o，p两点之间的距离为()a. b. c1.5 d2b解题思路：构造法解决，点p看作是一个正方体的一个顶点，三条射线看作以p为起点的三条面对角线，球o与这三条面对角线相切于a，b，c三点，根据球和正方体的对称可知，球o的球心o为正方体的中心(体对角线的中点)由球的体积得到球半径为1，那么构造的正方体边长等于球体的直径，即为2，所以op长度为此正方体体对角线的一半，即为，故选b.5在三棱锥abcd中，侧棱ab，ac，ad两两垂直，abc，acd，adb的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为()a2 b6 c4 d24b解题思路：依题意知解得而三棱锥abcd可补成一个长方体，该三棱锥与该长方体的外接球是同一个球，故外接球的半径r，故s球表4r26，故选b.6已知正四棱锥sabcd中，sa2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()a1 b. c2 d3c解题思路：如图，设正四棱锥sabcd的高为x，由题意，知x(0，2)则在直角sao中，ao，在底面正方形abcd中，aoab，故abao，所以sabcdab22(12x2)242x2，故该锥体的体积v(x)sabcdso(242x2)x(24x2x3)，v(x)(246x2)82x2，令v(x)0，即82x20，解得x2.当x(0,2)时，v(x)0，v(x)单调递增；当x(2,2)时，v(x)0，v(x)单调递减所以当x2时，v(x)取得最大值7(河南豫东、豫北十校测试三)在矩形abcd中，ab4，bc2，且矩形abcd的顶点都在半径为r的球o的球面上，若四棱锥oabcd的体积为8，则球o的半径r()a3 b. c2 d4d命题立意：本题考查锥体的体积计算、球的截面圆性质，难度中等解题思路：利用矩形求出截面圆的半径，再利用四棱锥的体积求出球心到截面圆的距离，根据勾股定理求球的半径因为矩形abcd的对角线长为2，所以该矩形所在的截面圆的半径为r，又设球心o到截面圆的距离为h，则四棱锥oabcd的体积为42h8，解得h1，所以球o的半径r4.8已知三棱锥oabc中，oa，ob，oc两两互相垂直，oc1，oax，oby，若xy4，则三棱锥oabc体积的最大值是()a1 b. c. d.c解题思路：体积为xy2.9如图，在三棱柱abcabc中，点e，f，h，k分别为ac，cb，ab，bc的中点，g为abc的重心从k，h，g，b中取一点作为p，使得该棱柱恰有2条棱与平面pef平行，则p为()ak bh cg dbc解题思路：假如平面pef与侧棱bb平行，则和三条侧棱都平行，不满足题意，而fkbb，排除a.假如p为点b，则平面pef即平面abc，此平面只与一条棱ab平行，排除d；若p为点h，则hf为bac的中位线， hfac；ef为abc的中位线， efab，he为abc的中位线， hebc，显然不合题意，排除b.若p为点g，efab，则efab，满足条件，故c正确二、填空题10(2013东北三省四市联考)如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为_16解题思路：设球心到棱锥底面距离为x，则底面边长为，高为x3，v(9x2)6(x3)(x33x29x27)，其中0x3，v(3x26x9)0x22x30，解得x1或x3(舍)，vmaxv(1)(13927)16.11已知正三角形abc三个顶点都在半径为2的球面上，球心o到平面abc的距离为1，点e是线段ab的中点，过点e作球o的截面，则截面面积的最小值是_命题立意：本题主要考查球及其截面性质等知识，意在考查考生的运算求解能力、推理论证能力以及空间想象能力解题思路：由题意知，正三角形abc的外接圆半径为，ab3，过点e的截面面积最小时，截面是以ab为直径的圆，截面面积s2.12(2013浙江杭州一模)如图，在三棱锥oabc中，三条棱oa，ob，oc两两垂直，且oaoboc，分别经过三条棱oa，ob，oc作一个截面平