全国高中数学竞赛二试模拟训练题(85)(1).doc_第1页
全国高中数学竞赛二试模拟训练题(85)(1).doc_第2页
全国高中数学竞赛二试模拟训练题(85)(1).doc_第3页
全国高中数学竞赛二试模拟训练题(85)(1).doc_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

加试模拟训练题（85）cba2.三元数组（xn，yn，zn），n=1，2，由下列关系式确定：x1=2，y1=4，z1=6/71证明：上述作三元组的过程可以无限继续下去2能否在某一步，得到的三元数组（xn，yn，zn）满足等式xn+yn+zn=0？3. 正三角形的每一条边都被分成k个等分，过每个分点作平行于边的直线结果把三角形分成k2个全等的小正三角形我们把下面一组小三角形叫做一个“链”：在其中没有一个三角形出现两次，而且前一个三角形与后一个三角形有一条公共边求“链”中所含三角形个数的最大值4.假设是的某种排列，证明：如果是奇数，则乘积 是偶数.加试模拟训练题（85）cba2.三元数组（xn，yn，zn），n=1，2，由下列关系式确定：x1=2，y1=4，z1=6/71证明：上述作三元组的过程可以无限继续下去2能否在某一步，得到的三元数组（xn，yn，zn）满足等式xn+yn+zn=0？【题说】第十六届（1990年）全俄数学奥林匹克十年级题4【证】1只须证明：在任何一步所得到的三个数中都不可能出现1或-1所以xn+11同理，yn+1，zn+1都不等于12由x1、y1、z10及递推关系知道，对于任意的nn，xn、yn、zn0，xnynzn0我们用归纳法来证明： xn+yn+zn=xnynzn （1）显然 x1y1z1=48/7=x1+y1+z1假设 xnynzn=xn+yn+zn令 xn=tan，yn=tan，zn=tan由假设 tan+tan+tan=tantantan所以+=0或+=从而 tan2+tan2+tan2=tan2tan2tan2所以 xn+1yn+1zn+1=xn+1+yn+1+zn+1从而（1）式对一切自然数n成立由于xnynzn0，所以xn+yn+zn永远不为03. 正三角形的每一条边都被分成k个等分，过每个分点作平行于边的直线结果把三角形分成k2个全等的小正三角形我们把下面一组小三角形叫做一个“链”：在其中没有一个三角形出现两次，而且前一个三角形与后一个三角形有一条公共边求“链”中所含三角形个数的最大值【题说】 第四届(1970年)全苏数学奥林匹克九年级题3链”中两个前后相邻的小三角形颜色不同，而且每个白色小三角形只能经过一次，故每条“链”中小三角形的个数最多为k2k1图b表明链中小三角形的个数可以恰为k2k1个 4.假设是的某种排列，证明：如果是奇数，则乘积 是偶数.解法1 （反证法）假设为奇数，则均为奇数，奇数个奇数的和还是奇数奇数=，这与“奇数偶数”矛盾. 所以是偶数. 评析 这个解法说明不为偶数是不行的，体现了整体处理的优点，但掩盖了“乘积”为偶数的原因.解法2 （反证法）假设为奇数，则均为奇数，与的奇偶性相反，中奇数与偶数一样多，为偶数但已知条件为奇数，矛盾. 所以是偶数.评析 这个解法揭示了为偶数的原因是“为奇数”.那么为什么“为奇数”
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论