高中数学 313 空间向量的数量积运算 活页规范训练 新人教A版选修21.doc

3.1.3空间向量的数量积运算 双基达标(限时20分钟)1对于向量a、b、c和实数，下列命题中的真命题是 ()a若ab0，则a0或b0b若a0，则0或a0c若a2b2，则ab或abd若abac，则bc解析对于a，可举反例：当ab时，ab0；对于c，a2b2，只能推得|a|b|，而不能推出ab；对于d，abac可以移项整理推得a(bc)答案b2如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点e、f、g分别是ab、ad、dc的中点，则下列向量的数量积等于a2的是 ()a2b2c2d2解析2a2，故a错；2a2，故b错；2a2，故d错，只有c正确答案c3空间四边形oabc中，oboc，aobaoc，则cos，的值为 ()a. b. c d0解析因为()|cos，|cos，又因为，|，所以0，所以，所以cos，0.答案d4已知a，b是空间两个向量，若|a|2，|b|2，|ab|，则cosa，b_解析将|ab|化为(ab)27，求得ab，再由ab|a|b|cosa，b求得cosa，b.答案5已知空间向量a，b，c满足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，则abbcca的值为_解析abc0，(abc)20，a2b2c22(abbcca)0，abbcca13.答案136已知长方体abcda1b1c1d1中，abaa12，ad4，e为侧面aa1b1b的中心，f为a1d1的中点求下列向量的数量积：(1)；(2)解如图所示，设a，b，c，则|a|c|2，|b|4，abbcca0.(1)()b(ca)b|b|24216.(2)()()(cab)(ac)|c|2|a|222220.综合提高（限时25分钟）7已知在平行六面体abcda1b1c1d1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60，则此平行六面体的对角线ac1的长为 ()a. b2 c. d.解析：2()22222221112(cos 60cos 60cos 60)6，|.答案：d8已知a，b是异面直线，a、ba，c、db，acb，bdb，且ab2，cd1，则a与b所成的角是 ()a30 b45 c60 d90解析()|2|21，cos，a与b的夹角为60.答案c9已知|a|3，|b|4，mab，nab，a，b135，mn，则_解析由mn，得(ab)(ab)0，a2(1)abb20，18(1)34cos 135160，即460，.答案10如图，已知正三棱柱abca1b1c1的各条棱长都相等，m是侧棱cc1的中点，则异面直线ab1和bm所成的角的大小是_解析不妨设棱长为2，则，cos，0，故填90.答案9011如图所示，已知adb和adc都是以d为直角顶点的直角三角形，且adbdcd，bac60.求证：bd平面adc.证明不妨设adbdcd1，则abac.()，由于()1，|cos 601.0，即bdac，又已知bdad，adaca，bd平面adc.12(创新拓展)如图，正三棱柱abca1b1c1中，底面边长为.(1)设侧棱长为1，求证：ab1bc1；(2)设ab1与bc1的夹角为，求侧棱的长(1)证明，.bb1平面abc，0，0.又abc