高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率课件7 北师大版选修22.ppt_第1页
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1变化的快慢与变化率 第二章变化率与导数 问题1 物体从某一时刻开始运动 设s表示此物体经过时间t走过的路程 显然s是时间t的函数 表示为s s t 在运动的过程中测得了一些数据 如下表 物体在0 2秒和10 13秒这两段时间内 哪一段时间运动得更快 如何刻画物体运动的快慢 分析 比较运动的快慢 一般用平均速度来刻画 在0 2s内 平均速度为 在10 13s内 平均速度为 显然 在这两段时间内 后一段时间比前一段时间运动得快些 当时间从到时 物体的路程从变为 这段时间内的平均速度为 记为 函数值的改变量 记作 s 自变量的改变量 记作 t 问题2 某病人吃完退烧药 他的体温变化如图所示 比较时间x从0min到20min和从20min到30min体温的变化情况 哪段时间体温变化较快 如何刻画体温变化的快慢 体温从0min到20min的平均变化率是 体温从20min到30min的平均变化率是 后面10min体温变化较快 当时间从变为时 体温从变为 体温的平均变化率 函数值的改变量 y 自变量的改变量 x x x y 0 f x2 f x1 y 对一般的函数来说 当自变量从变为时 它的平均变化率为什么 探索总结 x2 x1 抽象概括 1 平均变化率的定义 一般地 函数在区间上的平均变化率为 注 用于刻画在区间上 函数值变化的快慢 1 已知函数f x 2x 1 分别计算在区间 1 1 0 5 上的平均变化率 3 变式二 函数f x kx b在区间 m n 上的平均变化率 2 变式一 求函数f x 2x 1在区间 m n 上的平均变化率 答案 都是2 答案 还是2 答案 是k 思考交流 4 变式三 求函数f x x2在区间 1 1 上的平均变化率 答案 是0 平均变化率的缺点是什么 y 它不能说明函数在这一段区间上每一点处的变化情况 平均变化率的缺点是什么 联系实际 能否从生活中找到可以具体刻画变化情况的例子 一小球从高空自由落下 其路程s与时间t的函数关系为能否设计一个方案估计小球在t 5s这个时刻的瞬时速度 分析 由公式可知 从5s到6s球的平均速度为 问题3 将时间间隔缩小至0 1 0 01 0 001 当时间时 平均速度 所以小球在的瞬时速度为 即 若球保持这一刻的速度运动 每秒将运动 概括 对于函数 在自变量从变到时 函数的平均变化率为 抽象概括 2 瞬时变化率的定义 注 用于刻画函数在某一点处变化的快慢 1平均变化率 一般地 函数在区间上的平均变化率为 课后小结 2 瞬时变化率 对于函数的平均变化率 当趋于0时 平均变化率就趋于函数在
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