22．2　二次函数与一元二次方程.doc

222二次函数与一元二次方程教学目标1了解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系2会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解教学重点二次函数yax2bxc(a0)与一元二次方程ax2bxc0(a0)之间的关系，利用二次函数图象求一元二次方程的实数根教学难点运用数形结合思想理解一元二次方程根的情况与二次函数图象与x轴位置关系的联系教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标问题：如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h20t5t2.考虑以下问题：(1)小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？(2)小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？(3)小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？(4)小球从飞出到落地要用多少时间？二、自主学习指向目标自学教材第43至46页，完成下列填空：一般地，从二次函数yax2bxc的图象可知，(1)如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的_横坐标_是x0，那么当xx0时，函数的值是_0_，因此xx0就是方程ax2bxc0的一个_根_(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有_两_个公共点，有_一_个公共点这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有_两个不相等_的实数根，有_两个相等_的实数根三、合作探究达成目标探究点一二次函数与一元二次方程的关系活动一：数学建模出示第43页问题情境，引导学生构建数学模型解决问题思考：(1)飞行高度能否达到15 m，可以看作在h20t5t2中，谁是15 m？可以通过什么途径来验证这个问题？(2)类比(1)的方法，你会解答(2)(3)吗？(3)求小球飞出到落地的时间，可以看作此时的h的值是多少？如何解答？【展示点评】已知二次函数yax2bxc的函数值为0，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_ax2bxc0_；反之，解一元二次方程ax2bxc0又可以看作已知二次函数_yax2bxc_的函数值为_0_的自变量x的值抛物线yax2bxc与x轴交点的横坐标就是一元二次方程_ax2bxc0_的两个根活动二：二次函数和图象与x轴的位置关系出示问题：教材第44页思考【展示点评】(1)二次函数yx2x2的图象与x轴有_两_个交点，交点坐标为_(2，0)，(1，0)_；一元二次方程x2x20的根是_2，1_(2)二次函数yx26x9的图象与x轴有_一_个交点，交点坐标为_(3，0)_；一元二次方程x26x90的根是_3_；(3)二次函数yx2x1的图象与x轴_没有_公共点；一元二次方程x2x10没有实数根【小组讨论】二次函数与一元二次方程联系的纽带是什么？一元二次方程ax2bxc0(a0)根的情况与二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交点的个数之间是何对应情况？【反思小结】二次函数与一元二次方程联系的纽带是它的图象与x轴的交点坐标，结合函数图象就能很容易地搞清它们之间的关系一元二次方程ax2bxc0(a0)根的情况决定了二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交点的个数，同时一元二次方程的根即为二次函数的图象与x轴的交点的横坐标二次函数yax2bxc与x轴的位置关系与一元二次方程ax2bxc0的根的判别式b24ac的关系为：当b24ac0时抛物线yax2bxc与x轴有两个交点；当b24ac0时抛物线yax2bxc与x轴只有一个交点；当b24ac0时抛物线yax2bxc与x轴没有公共点【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二用图象法求一元二次方程的近似解活动三：出示教材第46页例题思考：1.所画图象是哪个二次函数的图象2如何根据图象估计一元二次方程的根？【小组讨论】利用二次函数图象求一元二次方程的近似解的一般步骤有哪些？【反思小结】利用二次函数图象求一元二次方程的近似解的一般步骤是：(1)作出函数图象，由图象确定交点的个数，即方程解的个数；(2)由图象与x轴或直线yh的交点的位置确定交点的横坐标的取值范围；(3)利用计算器估算方程的近似解【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理内化目标概念、性质,1.如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x_x0_时，函数的值是0，因此x_x0_就是方程ax2bxc0的一个根2二次函数yax2bxc的图象与x轴的位置关系有三种：有_两_个公共点，有_一_个公共点，_没有_公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：有_两个不相等_的实数根，有两个相等的实数根，_没有_实数根从而可以根据b24ac与0的大小关系来研究抛物线yax2bxc与x轴的交点情况方法、规律,如果一元二次方程有两个实数根x1，x2，那么二次三项式ax2bxca(xx1)(xx2)，所以二次函数yax2bxc就可表示为ya(xx1)(xx2)我们把ya(xx1)(xx2)(a，x1，x2是常数，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标，a0)称为交点式，是一种二次函数解析式的形式，也可用来求解析式易错点,1.抛物线yax2bxc(a0)与x轴有交点b24ac0.2根据抛物线与x轴的交点个数情况求参数的取值范围时，要注意考虑到a0这一隐含条件五、达标检测反思目标1抛物线y3x25x与x轴、y轴交点的个数为( B )A3个 B2个 C1个 D无2(中考黔东南州)二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是( D )Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac03抛物线yx22x8的顶点坐标是_(1，9)，与x轴的交点坐标是_(4，0)，(2，0)_4已知抛物线ykx22x1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围_k1且k0_5在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间t(s)的关系满足y1,5t210t.(1)经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？(2)经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？解：(1)把一般式化成顶点式y1,5t210t1,5(t25)2125，当t25时，y最大12