【红对勾】高中数学 2322 双曲线几何性质的应用课时作业 新人教A版选修21(1).doc

课时作业15双曲线几何性质的应用时间：45分钟分值：100分 一、选择题(每小题6分，共36分)1双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：由已知可知双曲线的焦点在y轴上，从而可设方程为1(a0，b0)顶点为(0,2)，a2.又实轴长与虚轴长之和等于焦距的倍，2a2b2c.又a2b2c2，解得b24.所求方程为1.答案：b2设p是双曲线1(a0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，若|pf1|3，则|pf2|等于()a7 b6c5 d3解析：由方程可得渐近线为yx，.a2.又|pf1|3小于两顶点间的距离4，点p只能在双曲线的左支上由|pf2|pf1|2a，得|pf2|pf1|2a347.答案：a3(2011湖南高考)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()a4 b3c2 d1解析：双曲线1的渐近线方程为0，整理得3xay0，故a2，选c.答案：c图14如图1所示，在abc中，cabcba30，ac、bc边上的高分别为bd、ae，则以a、b为焦点，且过d、e的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为()a1 b2c. d2解析：如题图，设ab2c，由于cabcba30，则aebdc，beadc.则椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，故两个离心率的倒数和为.答案：c5直线yk(x)与双曲线y21有且只有一个公共点，则k的不同取值有()a1个 b2个c3个 d4个解析：由已知可得，双曲线的渐近线方程为yx，顶点(2,0)，而直线恒过(，0)，故有两条与渐近线成平行，有两条切线，共4条直线与双曲线有一个交点，故选d.答案：d6已知点f1、f2分别是双曲线1的左、右焦点，过f2且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abf1是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是()a(1，) b(1，)c(1,1) d(，)图2解析：如图2所示由于f1abf1b a，abf1为锐角三角形，故af1b为锐角故只需要af1f245即可即1，1即c2a22ac.即e22e10，解得1e1，故1e1答案：c二、填空题(每小题8分，共24分)7已知圆c过双曲线1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_解析：由双曲线的几何性质，易知圆c过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆c的圆心的横坐标为4.故圆心坐标为(4，)或(4，)易求得它到双曲线中心的距离为.答案：8设双曲线1的右顶点为a，右焦点为f，过点f平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点b，则afb的面积为_图3解析：如图3，双曲线渐近线方程为yx，f(5,0)，直线过f且斜率为，方程是y(x5)，由得1，即10x34，x，y，而|af|ca532，safb|af|y|2.答案：9双曲线中心在原点，一个焦点坐标为f(，0)，直线yx1与其相交于m，n两点，mn中点的横坐标为，则双曲线的方程为_解析：由题意知中点坐标为(，)，设双曲线方程为1.m(x1，y1)，n(x2，y2)，则1，1，得，即，所以，解得a22，故双曲线方程为1.答案：1三、解答题(共40分)10(10分)双曲线的两条渐近线的方程为yx，且经过点(3，2)(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的右焦点f且倾斜角为60的直线交双曲线于a、b两点，求|ab|.解：(1)双曲线的两条渐近线方程为yx，可设双曲线的方程为2x2y2(0)又双曲线经过点(3，2)，代入方程可得6，所求双曲线的方程为1.(2)设a(x1，y1)、b(x2，y2)，过f且倾斜角为60的直线方程为y(x3)，联立，得x218x330，由韦达定理得x1x218，x1x233，|ab|x1x2|216，即弦长|ab|16.11(15分)过双曲线m：x21的左顶点a作斜率为1的直线l，若l与双曲线m的两条渐近线分别相交于点b、c，且|ab|bc|，求双曲线m的离心率解：由双曲线m为x21，左顶点a的坐标为(1,0)，两条渐近线为ybx.又直线l的斜率为1，l的方程为yx1.从而可求得直线l ：yx1与渐近线ybx的交点为c(，)，ac的中点为(，)，且在渐近线ybx上，则b，得b3，c，e.双曲线的离心率为.12(15分)直线l：ykx1与双曲线c：2x2y21的右支交于不同的两点a、b.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解：(1)将直线l的方程ykx1代入双曲线c的方程2x2y21后，整理得，(k22)x22kx20.依题意，直线l与双曲线c的右支交于不同两点，故解得k的取值范围是2k.(2)设a、b两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则由式得假设存在实数k，使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f(c,0)则由fafb得(x1c)(x2c)y1y20