【全程复习方略】高中数学 课时提升卷(十二) 2.2.2 第1课时 椭圆的简单几何性质 新人教A版选修21.doc

椭圆的简单几何性质（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013安阳高二检测)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()a.45b.35c.25d.152.(2013汝阳高二检测)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,一个焦点的坐标是(3,0),则椭圆的标准方程为()a.x29+y216=1b.x225+y216=1c.x216+y225=1d.x216+y29=13.若焦点在x轴上的椭圆x22+y2m=1的离心率为12,则m等于()a.3b.32c.83d.234. (2013新课标全国卷)设椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为f1,f2,p是c上的点,pf2f1f2,pf1f2=30,则c的离心率为()a.36 b.13 c.12 d.335.设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=12,右焦点f(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点p(x1,x2)在()a.圆x2+y2=2上b.圆x2+y2=2内c.圆x2+y2=2外d.以上三种情况都有可能二、填空题(每小题8分,共24分)6.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为.7.(2013沧州高二检测)椭圆的焦点在y轴上,一个焦点到长轴的两端点的距离之比是14,短轴长为8,则椭圆的标准方程为.8.若点o和点f分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点,点p为椭圆上的任意一点,则opfp的最大值为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m0)的离心率e=32,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.10.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0),若椭圆的离心率e满足33e22,且1a2+1b2=2,求椭圆长轴长的取值范围.11.(能力挑战题)已知f1,f2是椭圆的两个焦点,p为椭圆上一点,f1pf2=60.(1)求椭圆离心率的范围.(2)求证:f1pf2的面积只与椭圆的短轴长有关.答案解析1.【解析】选b.由条件知2a+2c=22b,a+c=2b,从而(a+c)2=4b2=4(a2-c2),解得e=ca=35.2.【解析】选b.由条件知,椭圆的焦点在x轴上,且2a+2b=18,c=3,解得a=5,b=4,方程为x225+y216=1.【变式备选】(2013北京高二检测)离心率为32,且过点(4,0)的椭圆的标准方程是()a.x216+y24=1b.x216+y24=1或x24+y216=1c.x2+4y2=1d.x216+y24=1或x216+y264=1【解析】选d.由条件知,(4,0)为椭圆的一个顶点.若a=4且ca=32,则b2=4,方程为x216+y24=1.若b=4且ca=32,则a2=64,方程为x216+y264=1.3.【解析】选b.椭圆的焦点在x轴上,且e=12,2-m2=12,解得m=32.【举一反三】若把题中“焦点在x轴上”去掉,结果会怎样?【解析】当椭圆焦点在x轴上时,由2-m2=12得m=32.当椭圆焦点在y轴上时,由m-2m=12得m=83.m的值是32或83.4.【解题指南】利用已知条件解直角三角形,将pf1,pf2用半焦距c表示出来,然后借助椭圆的定义,可得a,c的关系,从而得离心率.【解析】选d.因为pf2f1f2,pf1f2=30,所以pf2=2ctan 30=233c,pf1=433c.又pf1+pf2=23c=2a,所以=13=33,即椭圆的离心率为33.5.【解题指南】判断点p(x1,x2)与圆的位置关系,就是判断点p与圆心(0,0)的距离与半径的大小关系,利用根与系数的关系表示成关于离心率的关系式,再判断位置关系.【解析】选b.由题意e=ca=12,x1+x2=-ba,x1x2=-ca,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=b2a2+2ca=a2-c2a2+1=2-c2a2=740,方程可化为x2+y21m=1.椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,21m=221,解得m=14.答案:147.【解析】由条件知,a-ca+c=14且2b=8,解得a2=25,b2=16.又椭圆的焦点在y轴上,所求的椭圆的标准方程为y225+x216=1.答案:y225+x216=18.【解题指南】设p(x0,y0),利用数量积的坐标运算,结合椭圆的范围解出.【解析】由题意,f(-1,0),设点p(x0,y0),则有x024+y023=1,解得y02=3(1-x024),因为fp=(x0+1,y0),op=(x0,y0),所以opfp=x0(x0+1)+y02=x0(x0+1)+3(1-x024)=x024+x0+3,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-2,因为-2x02,所以当x0=2时,opfp取得最大值224+2+3=6.答案:6【误区警示】解题中容易不考虑x0的取值范围,而直接求出二次函数的最值,而导致错误.9.【解题指南】解决本题的关键是确定m的值,应先将椭圆方程化为标准形式,根据分母的大小确定焦点的位置.用m表示a,b,c,再由e=32求出m的值.【解析】椭圆方程可化为x2m+y2mm+3=1,m-mm+3=m(m+2)m+30,mmm+3,即a2=m,b2=mm+3,c=a2-b2=m(m+2)m+3.由e=32得m+2m+3=32,m=1.椭圆的标准方程为x2+y214=1.a=1,b=12,c=32.椭圆的长轴长为2,短轴长为1;两焦点坐标分别为(-32,0),(32,0);四个顶点坐标分别为(-1,0),(1,0),(0,-12),(0,12).10.【解题指南】由1a2+1b2=2把b2用a2表示,代入关于离心率的不等式组中,求出2a的范围.【解析】由1a2+1b2=2得b2=a22a2-1,e2=c2a2=a2-b2a2=1-b2a2,又33e22,131-b2a212,结合b2=a22a2-1可得1212a2-123,54a232,52a62,即52a6,故长轴长的取值范围是5,6.11.【解析】(1)设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0),|pf1|=m,|pf2|=n,则m+n=2a.在pf1f2中,由余弦定理可知,4c2=m2+n2-2mncos60=(m+n)2