【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第六章 第四节 基本不等式课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第六章 第四节 基本不等式课时作业 理 新人教a版一、选择题1.设0ab,则下列不等式中正确的是()(a)ab(b)ab(c)ab(d)a0,则x+的最小值是()(a)2(b)4(c)(d)23.(2012湖北高考)设a,b,cr,则“abc=1”是“+a+b+c”的()(a)充分条件但不是必要条件(b)必要条件但不是充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要的条件4.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=()(a)20(b)10(c)16(d)85.(2013济宁模拟)已知a0,b0,且2是2a与b的等差中项,则的最小值为()(a)(b)(c)2(d)46.(2012陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()(a)av(b)v=(c)v0,b0,a+b=2,则+的最小值是()(a)(b)4(c)(d)59.(2013汕头模拟)设a0,若关于x的不等式x+5在x(1,+)恒成立,则a的最小值为()(a)16(b)9(c)4(d)210.(能力挑战题)若a0,b0,且a+b=1,则ab+的最小值为()(a)2(b)4(c)(d)2二、填空题11.若正数x,y满足x+4y=4,则xy的最大值为.12.设a0,b0,若lga和lgb的等差中项是0,则+的最小值是.13.设x0,则函数y=的最小值为.14.若当x1时不等式m2+1恒成立,则实数m的取值范围是.三、解答题15.若x,yr,且满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)-180,(1)求x2+y2的取值范围.(2)求证:xy2.16.(能力挑战题)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)=.若水晶产品的销售价格不变,第n次投入后的年利润为f(n)万元.(1)求出f(n)的表达式.(2)求从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?答案解析1.【解析】选b.方法一:令a=1,b=4,则=2,=,ab.方法二:0ab,a2ab,a,a+b2b,b,a0,b0(b)要使+2成立,必有a0,b0(c)若a0,b0,且a+b=4,则+1(d)若ab0,则【解析】选d.当a,br时,一定有3a0,3b0,必有3a+3b2,a错.要使+2成立,只要0,0即可,这时只要a,b同号,b错.当a0,b0,且a+b=4时,则+=,由于ab()2=4,所以+=1,c错.当a0,b0时,a+b2,所以=,而当a0,b,所以当ab0时,一定有,故d正确.2.【解析】选d.由基本不等式可得x+2=2,当且仅当x=即x=时取等号,故最小值是2.3. 【解析】选a.由于+=.可知当abc=1时,可推出+a+b+c;反之,如a=1,b=4,c=9,满足+a+b+c,但abc=1不成立.4.【解析】选a.该公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,故一年的总运费与总存储费用之和为(4+4x)万元.而4+4x2=160,当且仅当=4x,即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.5.【解析】选b.由已知可得2a+b=4,因此42,所以0ab2,故,即的最小值为,当且仅当a=1,b=2时取等号.6.【解析】选a.设甲乙两地的路程为s,则往返时间分别是t1=,t2=,所以平均速度是v=,因为aa,即av0,x-1+2,当且仅当x-1=,即x=1+时,等号成立,则24,即a4,故选c.10.【思路点拨】由已知利用基本不等式得ab的取值范围而后换元利用函数的单调性求解.【解析】选c.由a+b=1,a0,b0得2a+b=1,ab.令ab=t,则0t,则ab+=t+,结合函数的图象可知t+在(0,上单调递减,故当t=时,t+有最小值为+4=.11.【解析】由基本不等式可得x+4y2=4,于是44,xy1,当且仅当x=2,y=时取等号,故xy的最大值为1.答案:112.【解析】由已知得lga+lgb=0,即ab=1,于是+=a+b2=2,当且仅当a=b=1时取等号,故+的最小值是2.答案:213.【解析】y=x+1+5,而x0,所以由基本不等式可得x+1+2=4,当且仅当x=1时取等号,故函数的最小值等于9.答案:914.【思路点拨】关键是用基本不等式求的最小值,可将其分子按照分母x-1进行配方,然后分解为3项,再利用基本不等式求最值.【解析】由于=(x-1)+22+2=6,当且仅当x=3时取等号,所以要使不等式恒成立,应有m2+16,解得-m.答案:-m0,所以有0x2+y24.(2)由(1)知x2+y24,由基本不等式得xy=2,所以xy2.16.【解析】(1)第n次投入后,产量为(10+n)万件,销售价格为100元,固定成本为元,科技成本投入为100n万元.所以,年利润为f(n)=(10+n)(100-)-100n(n