高三数学一轮复习单元评估检测（2） 第2章 函数、导数及其应用 理 新人教A版.doc

单元评估检测（二）（第二章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中可以表示以mx|0x1为定义域，以ny|0y1为值域的函数的图象是()2.(2012韶关模拟)已知函数f(x)ax3bx3，若f(2)7，则f(2)()(a)13 (b)13 (c)7 (d)73.(2011广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()(a)f(x)|g(x)|是偶函数(b)f(x)|g(x)|是奇函数(c)|f(x)|g(x)是偶函数(d)|f(x)|g(x)是奇函数4.已知函数f(x)ax(a0，a1)是定义在r上的单调递减函数，则函数g(x)loga(x1)的图象大致是()5.设函数f(x)xlnx(x0)，则yf(x)()(a)在区间(，1)，(1，e)内均有零点(b)在区间(，1)，(1，e)内均无零点(c)在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点(d)在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点6.(2012珠海模拟)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()(a)yax (b)ylogax(c)yxex (d)yxlnx7.(易错题)设函数f(x)xsinx，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则下列不等式恒成立的是()(a)x1x2 (b)x1x2(c)x1x20 (d)x12x228.(2011湖南高考)已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为()(a) 2，2 (b)(2，2)(c)1,3 (d)(1,3)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)9.(2011四川高考)计算(lglg25)100.10.定积分0exdx的值为.11.已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为.12.当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则实数a的取值范围为.13.函数f(x)(xa)3对任意tr，总有f(1t)f(1t)，则f(2)f(2)等于.14.(2011四川高考)函数f(x)的定义域为a，若x1，x2a且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数.例如，函数f(x)2x1(xr)是单函数.下列命题：函数f(x)x2(xr)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：ab为单函数，则对于任意bb，a中至多有一个元素与之对应；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数.其中的真命题是.(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)(2012广州模拟)设函数f(x)lg(1)的定义域为集合a，函数g(x)的定义域为集合b.(1)求证：函数f(x)的图象关于原点成中心对称；(2)a2是ab的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)，并证明你的结论.16.(13分)两个二次函数f(x)x2bxc与g(x)x22xd的图象有唯一的公共点p(1，2).(1)求b，c，d的值；(2)设f(x)(f(x)m)g(x)，若f(x)在r上是单调函数，求m的取值范围，并指出f(x)是单调递增函数，还是单调递减函数.17.(13分)(2011北京高考)已知函数f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范围.18.(14分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0x0)上的最小值；(3)证明：对一切x(0，)，都有xlnx成立.答案解析1. 【解析】选c.由题意知，自变量的取值范围是0,1，函数值的取值范围也是0,1，故可排除a、b；再结合函数的定义，可知对于集合m中的任意x，n中都有唯一的元素与之对应，故排除d.2.【解析】选b.f(2)a232b3(a232b)37，a232b10，f(2)a232b310313.3. 【解析】选a.g(x)是奇函数，其图象关于原点对称，|g(x)|的图象关于y轴对称，是偶函数，又f(x)为偶函数，f(x)|g(x)|是偶函数.【方法技巧】函数奇偶性与函数图象的关系(1)函数的奇偶性，揭示了函数图象的对称性.已知函数的奇偶性可得函数图象的对称性；反之，已知函数图象的对称性可得函数的奇偶性.(2)从图象判断函数的奇偶性是很有效的方法.利用图象变换，可以很容易地画出形如|f(x)|或f(|x|)的函数图象，进而可判断函数的奇偶性.4. 【解题指南】由指数函数的单调性可得a的取值范围，再判断函数g(x)loga(x1)的图象.【解析】选d.由题可知0a0的图象，可知g(x)与h(x)的图象在(，1)内无交点，在(1，e)内有1个交点，故选d.【变式备选】已知函数f(x)，则关于x的方程f(x)log2x解的个数为()(a)4 (b)3 (c) 2 (d)1【解析】选b.在同一直角坐标系中画出yf(x)与ylog2x的图象，从图象中可以看出两函数图象有3个交点，故其解有3个.6.【解析】选d.由图知，导函数的定义域为(0，)，(ax)axlna，(xex)exxex，导函数的定义域为r，排除选项a，c.由图象知导函数的值是先负后正，又(logax)，导函数的符号与参数a有关，排除b，故选d.7.【解析】选d.显然f(x)为偶函数，当x(0，时，f(x)sinxxcosx0，f(x)在(0，上单调递增.又f(x1)f(x2)f(|x1|)f(|x2|)|x1|x2|x12x22.8.【解析】选b.f(a)1，g(b)1，b24b31，b24b20，2b0，100(x1)(x1)0，1x1.a(1,1)，故f(x)的定义域关于原点对称.又f(x)lg，则f(x)lglg()1lg，f(x)是奇函数.即函数f(x)的图象关于原点成中心对称.(2)bx|x22ax1a20，得1ax1a，即b1a,1a，当a2时，1a3,1a1，由a(1,1)，b1a,1a，有ab.反之，若ab，可取a12，则a3，a小于2.所以，a2是ab的充分不必要条件.16.【解题指南】(1)把点p的坐标代入两函数解析式，结合x2bxcx22xd有唯一解，可求得b，c，d，(2)若f(x)在r上是单调函数，则f(x)在r上恒有f(x)0或f(x)0.【解析】(1)由已知得，化简得，且x2bxcx22xd，即2x2(b2)xcd0有唯一解，所以(b2)28(cd)0，即b24b8c200，消去c得b24b40，解得b2，c1，d3.(2)由(1)知f(x)x22x1，g(x)x22x3，故g(x)2x2，f(x)(f(x)m)g(x)(x22x1m)(2x2)2x36x2(22m)x2m2，f(x)6x212x22m.若f(x)在r上为单调函数，则f(x)在r上恒有f(x)0或f(x)0成立.因为f(x)的图象是开口向下的抛物线，所以f(x)0在r上恒成立，所以12224(22m)0，解得m2，即m2时，f(x)在r上为单调递减函数.17.【解析】(1)f(x)(x2k2)e，令f(x)0，得xk.当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)；单调递减区间是(k，k).当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(， k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)04k2e1所以f(x)的单调递减区间是(，k)和(k，)；单调递增区间是(k，k).(2)当k0时，因为f(k1)e，所以不会有x(0，)，f(x).当k0时，由(1)知f(x)在(0，)上的最大值是f(k).所以x(0，)，f(x)，等价于f(k)，解得k0.故对x(0，)，f(x)时，k的取值范围是，0).18.【解析】(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1x)元，月平均销售量为a(1x2)件，则月平均利润ya(1x2)20(1x)15(元)，y与x的函数关系式为y5a(14xx24x3)(0x1).(2)y5a(42x12x2)，令y0得x1，x2(舍)，当0x0；x1时y0，函数y5a(14xx24x3)(0x1)在x处取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为20(1)30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.【变式备选】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个桥墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【解析】(1)设需要新建n个桥墩，(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(1)(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)(x512).令f(x)0，得x512，所以x64，当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)上为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)上为增函数，所以f(x)在x64处取得最小值，此时，n119，故需新建9个桥墩才能使y最小.19.【解题指南】(1)由函数f(x)在区间(0，)上为增函数，可得m22m30，再由f(x)为偶函数得m的值.(2)g(x)仅在x0处有极值，则意味着g(x)0有唯一一个变号零点是0.【解析】(1)f(x)在区间(0，)上是单调增函数，m22m30即m22m30，1m3.又mz，m0,1,2，而m0,2时，f(x)x3不是偶函数，m1时，f(x)x4是偶函数，f(x)x4.(2)g(x)x4ax3x2b，g(x)x(x23ax9)，显然x0不是方程x23ax90的根.为使g(x)仅在x0处有极值，则有x23ax90恒成立，即有9a2360，解不等式，得a2,2.这时，g(0)b是唯一极值，a2,2.20.【解析】(1)g(x)(x1)2，x0,3，当x1时