浙江省丽水市四校联考2018_2019学年高二数学5月阶段性考试试题（含解析）.docx

浙江省丽水市四校联考2018-2019学年高二数学5月阶段性考试试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先得到抛物线的标准式方程，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线的标准式为焦点坐标为.故答案为：B.【点睛】本题考查了抛物线方程的焦点坐标的应用，属于基础题.2.下列命题正确的是（ ）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面C. 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行【答案】D【解析】【分析】由直线与直线位置关系，可判断出A错；由线面垂直的判定定理，判断B错；由直线与平面位置关系判断C错；从而选D。【详解】解：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，或相交，或异面，故A错误；如果一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么这条直线不一定垂直于这个平面，故B错误；如果一条平面外直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面，但平面内直线不满足条件，故C错误；果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，故D正确；【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间线面关系的判定，难度不大，属于基础题3.“方程表示一个圆”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据条件得到方程表示圆则，反之也是正确的，从而得到答案.【详解】方程表示一个圆,则需要满足，反之，则满足方程是一个圆，故选择充要条件.故答案为：C.【点睛】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系4.函数在点处切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对函数求导得到直线的斜率，再由点斜式得到直线方程.【详解】函数，求导得到在点处的斜率为， 根据点斜式得到直线方程为： 故答案为：A.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.5.二项式的展开式中含项的系数为（ ）A. 60B. 120C. 240D. 480【答案】C【解析】【分析】根据二项式的展开式得到，可得到结果.【详解】二项式的展开式通项为，令项的系数为 故答案为：C.【点睛】求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围().第m项：此时,直接代入通项；常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.6.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法种数为（ ）A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】B【解析】【分析】可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，利用分类计数原理，即可求解.【详解】由题意，6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，共有种，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，共有种，由分类计数原理可得，不同的乘车方法数为种，故选B.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的应用，其中解答认真审题，合理分类，利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算与求解能力，属于基础题.7.已知函数，为的导函数，则的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.8.利用数学归纳法证明“” 的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时，左边应增加的项数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据数学归纳法的概念写出时，左边的项和 时左边的项，进而得到结果.【详解】利用数学归纳法证明“”的过程中，假设“”成立;当时，左边为故增加的项数为项.故答案为：C.【点睛】本题考查了数学归纳法应用，属于简单题.9.如图，正四面体中，是棱上的动点，设（），记与所成角为，与所成角为，则（ ）A. B. C. 当时，D. 当时，【答案】D【解析】作交于时，为正三角形，是与成的角，根据等腰三角形的性质，作交于,同理可得，当时，故选D.10.已知，和为空间中的4个单位向量，且，则不可能等于（ ）A. 3B. C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】根据n个向量的和的模不大于n个向量的模的和可推出结论.【详解】因为 而，所以因为， 是单位向量，且，所以不共线，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了向量与不等式的关系，涉及向量的共线问题，属于难题.11.如图，在三棱柱中，点在平面内运动，使得二面角的平面角与二面角的平面角互余，则点的轨迹是（ ）A. 一段圆弧B. 椭圆的一部分C. 抛物线D. 双曲线的一支【答案】D【解析】【分析】将三棱柱特殊化，看作底面以为直角的直角三角形，侧棱与底面垂直，然后设出点的坐标，作出点Q在下底面的投影，由对称性知：点P与点Q的轨迹一致，研究点Q的轨迹即可.【详解】不妨令三棱柱为直三棱柱，且底面是以为直角的直角三角形，令侧棱长为m,以B的为坐标原点，BA方向为x轴，BC方向为y轴，方向为z轴，建立空间直角坐标系，设，所以，过点作以于点，作于点，则即是二面角的平面角，即是二面角的平面角，所以，又二面角的平面角与二面角的平面角互余，所以，即，所以，因，所以,所以有，所以，即点Q的轨迹是双曲线的一支，所以点的轨迹是双曲线的一支.故选D【点睛】本题主要考查立体几何的综合应用，特殊值法是选择题中非常实用的一种作法，用特殊值法求出点的坐标之间的关系式，即可判断出结果，属于中档试题.12.已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合图像，利用点坐标以及重心性质，得到G点坐标，再由题目条件轴，得到点横坐标，然后两次运用角平分线的相关性质得到的比值，再结合与相似，即可求得点纵坐标，也就是内切圆半径，再利用等面积法建立关于的关系式，从而求得椭圆离心率.【详解】如图，令点在第一象限（由椭圆对称性，其他位置同理），连接，显然点在上，连接并延长交轴于点，连接并延长交轴于点，轴，过点作垂直于轴于点，设点，则，因为为的重心，所以，因为轴，所以点横坐标也为，因为为的角平分线，则有，又因为，所以可得，又由角平分线的性质可得，而所以得，所以，所以，即，因即，解得，所以答案为A.【点睛】本题主要考查离心率求解，关键是利用等面积法建立关于的关系式，同时也考查了重心坐标公式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有：（1）根据题目条件求出，利用离心率公式直接求解.（2）建立的齐次等式，转化为关于的方程求解，同时注意数形结合.二、填空题13.已知为虚数单位，复数，且复数满足，则_；_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】设出根据复数的乘法运算得到相应的参数值，由模长公式得到结果.【详解】设故得到 故答案为：(1). ；(2).【点睛】向量的模叫做复数的模，记作或;如果，那么是一个实数，它的模等于（就是的绝对值）;由模的定义可知：14.直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则_；若，则_.【答案】 (1). -2 (2). 2【解析】【分析】根据直线平行和垂直关系以及韦达定理，直线斜率所满足的条件得到结果即可.【详解】两直线垂直，则两直线的斜率之积为-1，根据韦达定理得到： 两直线平行，则两直线的斜率相等，故得到故答案为：(1). -2 (2). 2【点睛】这个题目考查了已知两直线的位置关系求参数，属于基础题.15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_；表面积为_.【答案】 (1). (2). 【解析】分析】根据三视图画出原图，根据体积和面积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是：正方体去掉一个三棱锥，剩下的部分，体积为正方体的体积减去三棱锥的体积，；表面积为三个边长为2的正方形，分别为正方体的上面，前面，右面，两个直角梯形，分别为下底面的，左侧面的梯形，两个三角形，三角形和三角形，其中一个三角形为， 故答案为：(1). ；(2). 【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.16.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数_.【答案】【解析】【分析】化双曲线方程为标准方程，求得的值，依题意列方程，解方程求得的值.【详解】双曲线方程化为标准方程得，故，依题意可知，即，解得.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的虚轴和实轴，考查运算求解能力，属于基础题.17.已知函数在区间内不单调，则实数的取值范围是_ .【答案】或【解析】【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，当时，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.18.已知，则 _.【答案】【解析】【分析】根据f（x）的展开式，结合求导出现所求的式子，再令x=1，则可得到结果.【详解】=20两边再同时进行求导可得：180令x=1,则有180a2a3a4a10180【点睛】本题考查了二项式展开式的应用问题，考查了导数法及赋值法的应用，考查了计算能力，属于中档题19.在内切圆圆心为中，在平面内，过点作动直线，现将沿动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上，点在直线上的射影为，则的最小值为_【答案】【解析】画出图象如下图所示.由于,所以平面,所以三点共线.以分别为轴建立平面直角坐标系,则,设直线的方程为,则直线的方程为.令求得,而.联立解得.由点到直线的距离公式可计算得,所以.即最小值为.【点睛】本小题主要考查空间点线面的位置关系,考查线面垂直的证明,考查三点共线的证明,考查利用坐标法解决有关线段长度比值的问题,是一个综合性很强的题目.首先考虑折叠问题,折叠后根据线线垂直关系推出三点共线,将问题转化为平面问题来解决,设好坐标系后写出直线的方程即直线的方程,根据点到直线距离公式写出比值并求出最值.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20.已知圆的方程为：.（1）求实数的取值范围；（2）若直线与圆相切，求实数的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)解圆的判别式22424m0得m5.(2)由题得，解之即得m的值.【详解】(1)由圆的方程的要求可得，22424m0，m5.(2)圆心(1,2)，半径，因为圆和直线相切，所以有，所以.【点睛】本题主要考查圆的标准方程，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.21.已知多面体中，平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】（1）取中点，连接，根据平行关系得到四边形为平行四边形，进而得到线面平行；（2）结合第一问得到的平行关系可得到平面，再由垂直关系证明平面，得到就是直线与平面所成角，从而得到结果.【详解】（1）取中点，连接，为的中点，且，则四边形为平行四边形，平面，平面，平面；（2）由题意可得，平面，平面，.，平面；就是直线与平面所成角.在中，.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，直线和平面的夹角。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。22.如图，椭圆：的离心率为，且过点，点在第四象限，为左顶点，为上顶点，交轴于点，交轴于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值.【答案】（1）； （2） .【解析】【分析】（1）由条件可得，从而可解得椭圆方程；（2）设P（m，n），m0，n0，PA：，PB：，可得C（0，），D（），得，可设，可得，令,1，从而可得最值.【详解】（1）由已知得，点（，）代入1可得代入点（，）解得b21，a=2椭圆C的标准方程：（2）可得A（2，0），B（0，1）设P（m，n），m0，n0，且.PA：，PB：，可得C（0，），D（）.由，可设.则令,则，.则.又，当时，.取得最大值，最大值为1【点睛】本题主要考查椭