人教2011版小学数学四年级数学广角鸡兔同笼 (3).doc

鸡兔同笼课堂实录吴兰芳一、 揭示课题师：同学们，我们国家的文化有着几千年的悠久历史，在我国古代更是出现了许多位数学家和许多部数学著作，孙子算经就是这许多数学著作中的一部，大约产生于一千五百年前。书中记载着这样一道有名的数学趣题：（课件出示孙子算经中的原题）今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各几何？师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。生：这道题的意思是-现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？师：这道题的意思正如同学们所说的，也就是（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课我们要研究的问题。二、 结合情境，探究学习师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？师：“从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚”分别是什么意思？生：“从上面数，有8个头”是说鸡和兔一共有8只；“从下面数，有26只脚”是说鸡脚和兔脚共26只。师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。生1:3只兔，5只鸡。生2:6只鸡，2只兔。生3:7只鸡，1只兔。生4:5只兔，3只鸡。师：在猜测时要抓住哪个条件呢？生：鸡和兔一共是8只。师：那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定同学们猜得对不对？生：把鸡和兔的脚加起来看等不等于26。师：伟大的科学家牛顿曾说：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现。”同学们猜得对不对呢？我们还可以通过列表法验证一下。师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序地猜。（课件出示下面的空白表格）鸡的只数012345678兔的只数876543210脚的只数323028262422201816师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有16只脚；再猜有7只兔和1只鸡，就有18只脚；然后，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。如果先猜有8只兔和0只鸡，这样就有32只脚，这样下去也能猜出来。（教师按照顺序点击课件，完成上表）师：按顺序列表的方法，也就是用列表法解决了这个问题。请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和同桌交流。（学生交流）师：同学们，看到你们说的那么高兴，老师都想听了。谁愿意把你的发现跟大伙说说？生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。生2：我发现每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数就增加2。生3：我发现鸡和兔的总只数没有变。生4：我发现每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2。师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2。这个2是怎么来的呢？生：因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，1只兔比1只鸡就多出了2只脚，也就是用4-2=2算出来的。师：看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？生：当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案，我们还是有研究新方法的必要。1. 假设全是鸡的情况。师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。师：实际脚的只数是26，这样笼子里就多出了10只脚，该怎么办？生：用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔，减少1只鸡，脚的只数就会增加2。所以应该增加5只兔，脚的只数能才变成26，即10里面有5个2。师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一位学生板演）师：同学们都写完了吗？多聪明啊！这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。生：（对着自己写的算式说想法）假设笼子里全是鸡，就有28=16（只）脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26-16=10（只）脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有102=5（只）兔，鸡的只数就是8-5=3（只）师：说的多好啊！记得最后写上答语。2. 假设全是兔的情况。师：我们再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？生：假设笼子里全是兔。师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。（学生边讨论边写算式，教师指名板演）师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。生：假设笼子里全是兔，就有48=32（只）脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了32-26=6(只)。1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有62=3（只）鸡，也就知道有8-3=5（只）兔了。（课件演示，“假设法”中假设全是兔的情况）师：在列表的基础上，我们想到了两种计算方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。生：假设法。三、 反馈提高，巩固练习师:通过以上学习，现在我们可以顺利地解决鸡兔同笼的数学问题了，现在我们来做练习。1. 教材第105页“做一做”第1题，学生读题。师：你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？生：龟相当于兔，鹤相当于鸡。（学生独立完成，教师展示学生作业，并指名说说思路）师：看来这类问题我们不只局限于算鸡和兔的只数问题上，只要能用解决“鸡兔同笼”问题的方法来解答的问题都可以统一叫“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的解决“鸡兔同笼”问题的方法，解决生活中遇到的一些实际问题。2. 学生完成“做一做”第2题。师：这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？生