广东省广州市实验中学高一数学上学期期中试题.doc

广东实验中学20152016学年(上)高一级模块考试数 学本试卷共4页满分为150分，考试用时120分钟考试不允许使用计算器注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2b铅笔填涂学号 2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，则等于（ ）a b c d2三个数之间的大小关系是（ ）a. b c d3设集合，则下述对应法则中，不能构成a到b的映射的是（ ）abcd4已知函数为奇函数，且当时，则等于（ ）ab0c1d2 5函数的零点所在的区间可能是（ ）abcd 6若全集，则集合的真子集共有（ ）个 a8个b7个c4个d3个 7函数的图象的大致形状是（ ）xyo11bxyo11axyo11cxyo11d8下列函数中既是偶函数又是（ ）abcd 9是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ）abcd10若是r上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，2），则当不等式 的解集为（1，2）时，的值为（ ）a0 b1 c1 d2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11已知，则= 12函数（其中）的图象一定过定点p，则p点的坐标是 13若函数的定义域为（1，2，则函数的定义域为 14函数的值域为 三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分8分）化简或求值：（1） （2）16（本题满分10分）已知，若，求的取值范围17（本小题满分12分）（1）判断函数在上的单调性并证明你的结论；（2）猜想函数在定义域内的单调性（只需写出结论，不用证明）；（3）若不等式在上恒成立，利用题（2）的结论，求实数m的取值范围第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分 18函数的值域为_19设偶函数在(0，)上单调递增，则f(b2)与f(a1)的大小关系为_.五、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（本小题满分13分）已知函数对任意实数x、y都有=，且，当时，01（1）判断的奇偶性并证明；（2）判断在0，上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围21（本小题满分13分）已知二次函数 （1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为 （说明：对于区间，称为区间长度）22（本小题满分14分）已知函数，当时，恒有.（1）求的表达式及定义域；（2）若方程有解，求实数的取值范围；（3）若方程的解集为，求实数的取值范围广东实验中学20152016学年高一级模块考试数学 参考答案第一部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1a 2c 3d 4a 5c 6b 7d 8c 9a 10b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11 12 13 14三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分8分）解：（1）原式= 4分 （2）原式 4分16（本题满分10分）解：解得 2分， 3分（1）若a= 则成立，此时， 即 5分（2）若a 要，则需 7分 即 解得 9分 综上所述 . 10分17（本小题满分12分）解：（1）在上是减函数，在上是增函数.1分证明：设任意，则2分= 3分又设，则 在上是减函数 4分又设，则在上是增函数 5分（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在和上是增函数，f(x)在和上是减函数 7分（3） 在上恒成立在上恒成立 8分由（2）中结论，可知函数在上的最大值为10，此时x=1 10分要使原命题成立，当且仅当 解得实数m的取值范围是 12分第二部分 四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分 18 19f(b2)f(a1)五、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（本小题满分13分）解：（1）令y =1，则=，=1，=且，所以为偶函数4分（2）若x0，则=05分若存在，则，矛盾，所以当时，6分设0xx，则01，=，8分当x0时0，且当0x1时，0101，故函数在0，上是增函数9分（3）=9，又= ，9 = ，=，10分，11分a0，(a1) 0，函数在0，上是增函数 a13，即a2 12分又a0，故0a213分21（本小题满分13分）解：（1） 二次函数的对称轴是 函数在区间上单调递减 要函数在区间上存在零点须满足 2分 即 解得 4分（2）当时，的值域为，即 或 7分当时，即时，的值域为，即 ，经检验.10分当时，即时，的值域为，即 经检验不合题意，舍去. 12分综上所述，存在常数，满足题意.13分22（本小题满分14分）解：（1）当时，恒成立，即恒成立，2分又，即， 从而 3分由，得，的定义域为.4分（2）方程即，即（）有解5分记，在和上单调递增6分 时，；时，7分 8分（3）解法一：由9分方程的解集为，故有两种情况：方程无解，