全国各地中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题26 图形的相似与位似.doc

图形的相似与位似一.选择题1. （2015淄博第8题,4分）如图，在四边形abcd中，dcab，cbab，ab=ad，cd=ab，点e、f分别为ab、ad的中点，则aef与多边形bcdfe的面积之比为（）abcd考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理.专题：压轴题分析：根据三角形的中位线求出ef=bd，efbd，推出aefabd，得出=，求出=，即可求出aef与多边形bcdfe的面积之比解答：解：连接bd，f、e分别为ad、ab中点，ef=bd，efbd，aefabd，=，aef的面积：四边形efdb的面积=1：3，cd=ab，cbdc，abcd，=，aef与多边形bcdfe的面积之比为1：（3+2）=1：5，故选c点评：本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中2（2015湖北省武汉市，第6题3分）如图，在直角坐标系中，有两点a(6，3)、b(6，0)以原点o为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段ab缩小后得到线段cd，则点c的坐标为（ ）a(2，1)b(2，0)c(3，3)d(3，1)1.a 【解析】线段cd和线段ab关于原点位似，odcoba，即，cd=1，od=2，c（2,1）.一题多解最优解：设c（x,y）,线段cd和线段ab关于原点位似，,x=2，y=1，c（2,1）.备考指导：每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比3(2015湖南株洲,第7题3分)如图，已知ab、cd、ef都与bd垂直，垂足分别是b、d、f，且ab1，cd3，那么ef的长是( )abcd【试题分析】本题考点为：相似的三角形性质的运用：利用abefcd得到abedce，得到，befbcd得到，故可知答案答案为：c4(2015江苏南京,第3题3分)如图所示，abc中，debc，若，则下列结论中正确的是（ ）abcd【答案】c【解析】试题分析：debc，adeabc，ad：db=1：2，ad：ab=1：3，两相似三角形的相似比为1：3，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，c正确故选c考点：相似三角形的判定与性质5（2015甘肃武威,第9题3分）如图，d、e分别是abc的边ab、bc上的点，deac，若sbde：scde=1：3，则sdoe：saoc的值为（ ）abcd 考点：相似三角形的判定与性质分析：证明be：ec=1：3，进而证明be：bc=1：4；证明doeaoc，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题解答：解：sbde：scde=1：3，be：ec=1：3；be：bc=1：4；deac，doeaoc，=，sdoe：saoc=，故选d点评：本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答 6.（2015湖南岳阳第8题3分）如图，在abc中，ab=cb，以ab为直径的o交ac于点d过点c作cfab，在cf上取一点e，使de=cd，连接ae对于下列结论：ad=dc；cbacde；=；ae为o的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）abcd考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质.分析：根据圆周角定理得adb=90，则bdac，于是根据等腰三角形的性质可判断ad=dc，则可对进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明1=2=3=4，则根据相似三角形的判定方法得到cbacde，于是可对进行判断；由于不能确定1等于45，则不能确定与相等，则可对进行判断；利用da=dc=de可判断aec=90，即ceae，根据平行线的性质得到abae，然后根据切线的判定定理得ae为o的切线，于是可对进行判断解答：解：ab为直径，adb=90，bdac，而ab=cb，ad=dc，所以正确；ab=cb，1=2，而cd=ed，3=4，cfab，1=3，1=2=3=4，cbacde，所以正确；abc不能确定为直角三角形，1不能确定等于45，与不能确定相等，所以错误；da=dc=de，点e在以ac为直径的圆上，aec=90，ceae，而cfab，abae，ae为o的切线，所以正确故选d点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定图形的相似与位似7.（2015湖北荆州第6题3分）如图，点p在abc的边ac上，要判断abpacb，添加一个条件，不正确的是（）aabp=cbapb=abcc=d=考点：相似三角形的判定分析：分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可解答：解：a、当abp=c时，又a=a，abpacb，故此选项错误；b、当apb=abc时，又a=a，abpacb，故此选项错误；c、当=时，又a=a，abpacb，故此选项错误；d、无法得到abpacb，故此选项正确故选：d点评：此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键8（2015四川资阳,第10题3分）如图6，在abc中，acb=90，ac=bc=1，e、f为线段ab上两动点，且ecf=45，过点e、f分别作bc、ac的垂线相交于点m，垂足分别为h、g现有以下结论：ab=；当点e与点b重合时，mh=；af+be=ef；mgmh=，其中正确结论为abcd考点：相似形综合题.分析：由题意知，abc是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；如图1，当点e与点b重合时，点h与点b重合，可得mgbc，四边形mgcb是矩形，进一步得到fg是acb的中位线，从而作出判断；如图2所示，sas可证ecfecd，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；根据aa可证acebfc，根据相似三角形的性质可得afbf=acbc=1，由题意知四边形chmg是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到mgmh=aebf=aebf=acbc=，依此即可作出判断解答：解：由题意知，abc是等腰直角三角形，ab=，故正确；如图1，当点e与点b重合时，点h与点b重合，mbbc，mbc=90，mgac，mgc=90=c=mbc，mgbc，四边形mgcb是矩形，mh=mb=cg，fce=45=abc，a=acf=45，ce=af=bf，fg是acb的中位线，gc=ac=mh，故正确；如图2所示，ac=bc，acb=90，a=5=45将acf顺时针旋转90至bcd，则cf=cd，1=4，a=6=45；bd=af；2=45，1+3=3+4=45，dce=2在ecf和ecd中，ecfecd（sas），ef=de5=45，bde=90，de2=bd2+be2，即e2=af2+be2，故错误；7=1+a=1+45=1+2=ace，a=5=45，acebfc，=，afbf=acbc=1，由题意知四边形chmg是矩形，mgbc，mh=cg，mgbc，mhac，=；=，即=；=，mg=ae；mh=bf，mgmh=aebf=aebf=acbc=，故正确故选：c点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度9. （2015浙江嘉兴，第5题4分）如图，直线l1/ l2/ l3，直线ac分别交l1， l2， l3于点a，b，c；直线df分别交l1， l2， l3于点d，e，f .ac与df相较于点h，且ah=2，hb=1，bc=5，则 deef 的值为（）（a）（b）2（c） （d）考点：平行线分线段成比例.分析：根据ah=2，hb=1求出ab的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案解答：解：ah=2，hb=1，ab=3，l1l2l3，=，故选：d点评：本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键10. （2015四川省宜宾市，第6题，3分）6. 如图，oab与ocd是以点o为位似中心的位似图形，相似比为l：2，ocd=90，co=cd.若b(1，0)，则点c中国的坐标为( b )a.(1,2) b.(1,1) c.(, ) d.(2,1)11. （2015四川成都,第5题3分）如图，在中，, 则的长为 （a） （b） （c） （d） 【答案】：b【解析】：根据平行线段的比例关系，即，选b。12. （2015四川乐山,第5题3分）如图，两条直线与这三条平行线分别交于点a、b、c和d、e、f已知，则的值为（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：，=，故选d考点：平行线分线段成比例13. （2015四川眉山，第6题3分）如图，adbecf，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点a、b、c和点d、e、f已知ab=1，bc=3，de=2，则ef的长为（）a4b5c6d8考点：平行线分线段成比例.分析：由adbecf可得=，代入可求得ef解答：解：adbecf，=，ab=1，bc=3，de=2，=，解得ef=6，故选：c点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键14(2015黑龙江绥化，第9题 分)如图 ，在矩形abcd中 ，ab=10 , bc=5 若点m、n分别是线段acab上的两个动点 ， 则bm+mn的最小值为（ ）a 10 b 8 c 5 d 6考点：轴对称最短路线问题分析：根据轴对称求最短路线的方法得出m点位置，进而利用勾股定理及面积法求出cc的值，然后再证明bcdcnc进而求出cn的值，从而求出mc+nm的值解答：解：如图所示：由题意可得出：作c点关于bd对称点c，交bd于点e，连接bc，过点c作cnbc于点n，交bd于点m，连接mc，此时cm+nm=cn最小，ab=10，bc=5，在rtbcd中，由勾股定理得：bd=5，sbcd=bccd=bdce，ce=2，cc=2ce，cc=4，ncbc，dcbc，cebd，bnc=bcd=bec=bec=90，ccn+ncc=cbd+ncc=90，ccn=cbd，bcdcnc，即，nc=8，即bm+mn的最小值为8故选b点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及勾股定理的应用和相似三角形的应用，利用轴对称得出m点与n点的位置是解题的关键15.（2015山东东营,第6题3分）若，则的值为（ ）a1 b c d【答案】d【解析】试题分析：，设y=3k，x=4k，；故选d.考点：比例的应用.16.（2015山东东营,第10题3分）如图，在rtabc中，abc=90，ab=bc点d是线段ab上的一点，连结cd，过点b作bgcd，分别交cd、ca于点e、f，与过点a且垂直于ab的直线相交于点g，连结df给出以下四个结论：；若点d是ab的中点，则af=ab；当b、c、f、d四点在同一个圆上时，df=db；若，则其中正确的结论序号是（ ）a b c d 【答案】c考点：.相似三角形的判定和性质；.圆周角定理；.三角形全等的判定与性质.17. （2015山东潍坊第9 题3分）如图，在abc中，ad平分bac，按如下步骤作图：第一步，分别以点a、d为圆心，以大于ad的长为半径在ad两侧作弧，交于两点m、n；第二步，连接mn分别交ab、ac于点e、f；第三步，连接de、df若bd=6，af=4，cd=3，则be的长是（）a2b4c6d8考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图基本作图.分析：根据已知得出mn是线段ad的垂直平分线，推出ae=de，af=df，求出deac，dfae，得出四边形aedf是菱形，根据菱形的性质得出ae=de=df=af，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可解答：解：根据作法可知：mn是线段ad的垂直平分线，ae=de，af=df，ead=eda，ad平分bac，bad=cad，eda=cad，deac，同理dfae，四边形aedf是菱形，ae=de=df=af，af=4，ae=de=df=af=4，deac，=，bd=6，ae=4，cd=3，=，be=8，故选d点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形aedf是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例依次顺延18（2015甘肃兰州,第5题，4分）如图，线段cd两个端点的坐标分别为c（1，2），d（2，0），以原点为位似中心，将线段cd放大得到线段ab，若点b的坐标为（5，0），则点a的坐标为a.（2，5） b.（2.5，5） c. （3，5） d.（3，6）【 答 案 】b【考点解剖】本题考查了坐标和相似的有关知识【思路点拔】根据题意：ao:co=bo:do=5:2，而位似中心恰好是坐标原点o，所以点a的横、纵坐标都是点c横、纵坐标的2.5倍，因此选b。【题目星级】19（2015安徽省,第9题，4分）如图，矩形abcd中，ab8，bc4点e在边ab上，点f在边cd上，点g、h在对角线ac上若四边形egfh是菱形，则ae的长是（ ）a2 b3 c5 d6考点：菱形的性质；矩形的性质.分析：连接ef交ac于o，由四边形egfh是菱形，得到efac，oe=of，由于四边形abcd是矩形，得到b=d=90，abcd，通过cfoaoe，得到ao=co，求出ao=ac=2，根据aoeabc，即可得到结果解答：解；连接ef交ac于o，四边形egfh是菱形，efac，oe=of，四边形abcd是矩形，b=d=90，abcd，acd=cab，在cfo与aoe中，cfoaoe，ao=co，ac=4，ao=ac=2，cab=cab，aoe=b=90，aoeabc，ae=5故选c点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键20. （2015山东济宁，10，3分）将一副三角尺（在中，acb=，b=；在中，edf=，e=）如图摆放，点d为ab的中点，de交ac于点p，df经过点c.将绕点d顺时针方向旋转角， 交ac于点m，交bc于点n，则的值为( )a. b. c. d.【答案】c【解析】试题分析：由题意知d为rtabc的斜边上的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得cd=ad=bd=ab，再由b=60可知bcd是等边三角形，因此可得dcp=30，且可求dpc=60，因此tan30=.根据旋转变换的性质，可知pdm=cdn，因此可知pdmcdn，再由相似三角形的性质可得，因此是一个定值.故选c考点：直角三角形斜边上的中线，相似三角形，旋转变换二.填空题1(2015贵州六盘水，第14题4分)已知，则的值为 2www.zz*ste&考点：比例的性质.分析：根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案解答：解：由比例的性质，得c=a，b=a=故答案为：点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质2 (2015河南，第10题3分)如图，abc中，点d、e分别在边ab，bc上，de/ac，ecdba第10题若db=4，da=2，be=3，则ec= .【解析】本题考查平行线分线段成比例定理.deac， ec=.3（2015广东梅州,第14题5分）已知：abc中，点e是ab边的中点，点f在ac边上，若以a，e，f为顶点的三角形与abc相似，则需要增加的一个条件是 af=ac或afe=abc （写出一个即可）考点：相似三角形的判定专题：开放型分析：根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论解答：解：分两种情况：aefabc，ae：ab=af：ac，即1：2=af：ac，af=ac；afeacb，afe=abc要使以a、e、f为顶点的三角形与abc相似，则af=ac或afe=abc故答案为：af=ac或afe=abc点评：本题很简单，考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边 4（2015广东佛山,第13题3分）如图，在rtabc中，ab=bc，b=90，ac=10四边形bdef是abc的内接正方形（点d、e、f在三角形的边上）则此正方形的面积是 25 考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质分析：由已知可得到afeabc，根据相似三角形的边对应成比例即可求得ef的长，进而根据正方形的面积公式即可求得解答：解：在rtabc中，ab2+bc2=ac2，ab=bc，ac=102ab2=200，ab=bc=10，设ef=x，则af=10xefbc，afeabc=，即=，x=5，ef=5，此正方形的面积为55=25故答案为25点评：主要考查了正方形基本性质和比例线段的运用解题的关键是准确的找到相似三角形并根据其相似比列方程求解5 (2015河南，第22题10分)如图1，在rtabc中，b=90，bc=2ab=8，点d，e分别是边bc，ac的中点，连接de. 将edc绕点c按顺时针方向旋转，记旋转角为. （1）问题发现 当时，； 当时， （2）拓展探究 试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.（3）问题解决 当edc旋转至a、d、e三点共线时，直接写出线段bd的长.ecdba（图1）edbac（图2）（备用图）cba（1）【分析】根据题意可得de是三角形abc的中位线和bd的长，根据中位线的性质和勾股定理求得ae的长即可求解；根据旋转180的特性，结合，分别得到ac、ce、bc和cd的长即可求解.解：；（1分）.（2分）【解法提示】当=0，如解图，bc=2ab=8，ab=4，点d，e分别是边bc，ac的中点，de=,ae=ec,，b=90，,ae=ce=,；当=180度，如解图，由旋转性质可得ce=,cd=2，ac=，bc=8，.（2）【分析】在由解图中，由平行线分线段成比例得到，再观察图中edc绕点c的旋转过程，结合旋转的性质得到任然成立，从而求得acebcd，利用其性质，结合题干求得ac的长即可得到结论. 第22题解图(3) 【分析】解：（10分）【解法提示】当edc在bc上方，且a，d，e三点共线时，四边形abcd为矩形，bd=ac=；当edc在bc下方，且a，e，d三点共线时，adc为直角三角形，由勾股定理可求得ad=8，ae=6，根据=可求得bd =. 图 图 第22题解图6(2015黑龙江绥化，第21题 分)在矩形abcd中 ，ab=4 , bc=3 , 点p在ab上。若将dap沿dp折叠 ，使点a落在矩形对角线上的处 ，则ap的长为_考点：翻折变换（折叠问题）专题：分类讨论分析：分两种情况探讨：点a落在矩形对角线bd上，点a落在矩形对角线ac上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案解答：解：点a落在矩形对角线bd上，如图1，ab=4，bc=3，bd=5，根据折叠的性质，ad=ad=3，ap=ap，a=pad=90ba=2，设ap=x，则bp=4x，bp2=ba2+pa2，（4x）2=x2+22，解得：x=，ap=；点a落在矩形对角线ac上，如图2，根据折叠的性质可知dpac，dapabc，ap=故答案为：或点评：本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键7. （2015浙江金华，第14题4分）如图，直线是一组等距离的平行线，过直线上的点a作两条射线，分别与直线，相交于点b，e，c，f. 若bc=2，则ef的长是 【答案】5.【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质.【分析】直线是一组等距离的平行线，即.又，. .bc=2，.8 . （2015浙江湖州，第16题4分）已知正方形abc1d1的边长为1，延长c1d1到a1，以a1c1为边向右作正方形a1c1c2d2，延长c2d2到a2，以a2c2为边向右作正方形a2c2c3d3(如图所示)，以此类推，若a1c1=2，且点a，d2， d3，d10都在同一直线上，则正方形a9c9c10d10的边长是_【答案】.考点：正方形的性质；相似三角形的判定及性质；规律探究题.9. （2015浙江嘉兴，第12题5分）右图是百度地图的一部分（比例尺1:4 000 000）.按图可估测杭州在嘉兴的南偏西_度方向上，到嘉兴的实际距离约为_.考点：比例线段；方向角.分析：先根据方向角得到杭州在嘉兴的方位，再量出杭州到嘉兴的图上距离，再根据比例尺的定义即可求解解答：解：测量可知杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，杭州到嘉兴的图上距离是4cm，44000000=1600 0000cm=160km故答案为：45，160km点评：考查了方向角和比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离10.（2015江苏泰州,第14题3分）如图，中，d为bc 上一点，bad=c,ab=6，bd=4，则cd的长为_. 【答案】5. 考点：相似三角形的判定与性质.11.（2015山东临沂,第18题3分）如图，在abc中，bd，ce分别是边ac，ab上的中线，bd与ce相交于点o，则_.（第18题图）【答案】2【解析】试题分析：如图，连接ed，由bd，ce分别是边ac，ab上的中线可知bd是abc的中位线，因此可得ed=bc，edbc，由平行线可证得oedcod，因此可得=2. 考点：三角形的中位线，相似三角形的性质与判定12.（2015湖北荆州第16题3分）如图，矩形abcd中，oa在x轴上，oc在y轴上，且oa=2，ab=5，把abc沿着ac对折得到abc，ab交y轴于d点，则b点的坐标为（，）考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质分析：作bex轴，设od=x，在rtaod中，根据勾股定理列方程，再由adoabe，求出be和oe解答：解：作bex轴，易证ad=cd，设od=x，ad=5x，在rtaod中，根据勾股定理列方程得：22+x2=（5x）2，解得：x=2.1，ad=2.9，odbe，adoabe，解得：be=，ae=，oe=2=b（，）故答案为：（，）点评：本题主要考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，根据勾股定理列方程求出od是解决问题的关键13（2015广东省,第13题，4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 .【答案】4：9.【考点】相似三角形的性质. 【分析】两个相似三角形的周长比为2：3，这两个相似三角形的相似比2：3.又相似三角形的面积比等于相似比的平方，这两个相似三角形的它们的面积比是4：9.(2015山东青岛，第12题,3分)如图，平面直角坐标系的原点o是正方形abcd的中心，顶点a，b的坐标分别为（1,1）、（1,1），把正方形abcd绕原点o逆时针旋转45得到正方形abcd则正方形abcd与正方形abcd重叠部分形成的正八边形的边长为_【答案】22【解析】试题分析：如图所示：根据题意可得ad，=ab=2，a0=od=，om=1，根据fmdaod，则，即，则fd=2，则ae=fd=2ef=2(2)(2)=22，即正八边形的边长为22.考点：相似三角形的应用14. （2015四川凉山州,第17题4分）在abcd中，m，n是ad边上的三等分点，连接bd，mc相交于o点，则smod：scob= 【答案】或考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质15. （2015四川成都,第23题4分）已知菱形a1b1c1d1的边长为2，a1b1c160，对角线a1c1，b1d1相交于点o以点o为坐标原点，分别以oa1，ob1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系以b1d1为对角线作菱形b1c2d1a2菱形a1b1c1d1，再以a2c2为对角线作菱形a2b2c2d2菱形b1c2d1a2，再以b2b2为对角线作菱形b2c3d2a3菱形a2b2c2d2，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点a1，a2，a3，an，则点an的坐标为_b2yb1c2c3a2a3a1oc1d1d2x【答案】：（3 n1，0）【解析】：由题意，点a1的坐标为（1，0），点a2的坐标为（3，0），即（3 21，0）点a3的坐标为（9，0），即（3 31，0）点a4的坐标为（27，0），即（3 41，0）点an的坐标为（3 n1，0）16、（2015四川自贡,第14题4分）一副三角板叠放如图，则与的面积之比为 .考点：直角三角形的性质、等腰三角形、相似三角形的性质和判定等.分析：本题抓住一副三角板叠放的特点可知与是相似三角形，而 相似三角形的面积之比是其相似比的平方.抓住在