高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题课件4 新人教A版选修11.ppt

1 1 2四种命题 自主预习 1 原命题与逆命题 条件 结论 若q 则p 2 原命题与否命题 否定 若 p 则 q 3 原命题与逆否命题 若 q 则 p 否定 互换 即时小测 1 若x2 1 则x 1 的否命题为 a 若x2 1 则x 1b 若x2 1 则x 1c 若x2 1 则x 1d 若x 1 则x2 1 解析 选c 否命题是对原命题的条件和结论分别否定 所以其否命题为 若x2 1 则x 1 2 已知命题p 若x a2 b2 则x 2ab 则下列说法正确的是 a 命题p的逆命题是 若x a2 b2 则x 2ab b 命题p的逆命题是 若x 2ab 则x a2 b2 c 命题p的否命题是 若x a2 b2 则x 2ab d 命题p的否命题是 若x a2 b2 则x 2ab 解析 选c 命题p的逆命题是 若x 2ab 则x a2 b2 故a b都错 命题p的否命题是 若x a2 b2 则x 2ab 故c正确 d错误 知识探究 探究点四种命题的概念1 四种命题中原命题是否是固定的 提示 原命题不是固定的 任何一个命题都可以作为原命题 从而有另外的三种命题 2 由原命题写出逆命题 否命题 逆否命题的关键是什么 提示 关键是分清楚原命题的条件和结论 然后按照逆命题 否命题 逆否命题的定义来写 归纳总结 四种命题的三个关注点 1 写原命题的逆命题时 不要交换命题的前提条件 2 写一个命题的否命题时 要对命题的条件和结论都进行否定 避免出现不否定条件 而只否定结论的错误 3 任何一个命题都包含条件和结论两部分 通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题 否命题和逆否命题 因此任何一个命题都有逆命题 否命题和逆否命题 易错警示 对条件或结论进行否定时易出现错误 如 大于 的否定应是 不大于 即 都是 的否定为 不都是 等 类型一四种命题的概念 典例 1 2015 山东高考 设m r 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 a 若方程x2 x m 0有实根 则m 0b 若方程x2 x m 0有实根 则m 0c 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0d 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 2 若命题p的逆命题是q q的逆否命题是r 则命题r是命题p的 a 逆命题b 否命题c 逆否命题d 无法确定 解题探究 1 一个命题的逆否命题的条件和结论与原命题有什么关系 提示 把原命题的条件和结论否定后再交换位置 2 判断四种命题间关系的关键是什么 提示 各个命题的条件和结论 解析 1 选d 一个命题的逆否命题是将原命题的条件 结论加以否定 并且加以互换 2 选b 设命题p为 若a 则b 由题意得 命题q 若b 则a命题r 若 a 则 b所以命题r是命题p的否命题 延伸探究 本例1中命题的逆命题和否命题是什么 解析 逆命题 若方程x2 x m 0有实根 则m 0 否命题 若m 0 则方程x2 x m 0没有实根 方法技巧 四种命题的转换方法 1 交换原命题的条件和结论 所得命题是原命题的逆命题 2 同时否定原命题的条件和结论 所得命题是原命题的否命题 3 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 所得命题是原命题的逆否命题 拓展延伸 常见词语的否定 变式训练 1 命题 若 则tan 1 的逆否命题是 a 若 则tan 1b 若 则tan 1c 若tan 1 则 d 若tan 1 则 解析 选c 交换原命题的条件和结论并同时否定 即得原命题的逆否命题 所以应选c 2 设a b是向量 命题 若a b 则 a b 的逆命题是 a 若a b 则 a b b 若a b 则 a b c 若 a b 则a bd 若 a b 则a b 解析 选d 交换原命题的条件和结论可以得到原命题的逆命题 类型二四种命题真假的判断 典例 1 有下列命题 若x2 y2 0 则x y全是0 的否命题 全等三角形是相似三角形 的否命题 若m 1 则mx2 2 m 1 x m 3 0的解集是r 的逆命题 若a 7是无理数 则a是无理数 的逆否命题 其中为真命题的是 a b c d 2 已知命题 若m 1 x m 1 则1 x 2 的逆命题为真命题 则m的取值范围是 解题探究 1 典例1 中如何否定 x y全是0 提示 x y不全是0 2 典例2中逆命题为真的含义是什么 提示 可以由1 x 2推出m 1 x m 1 解析 1 选d 否命题为 若x2 y2 0 则x y不全是0 为真 否命题为 不全等的三角形不相似 为假 逆命题为 若mx2 2 m 1 x m 3 0的解集为 r 则m 1 因为当m 0时 解集不是r 所以应有即m 1 所以其逆命题是假命题 逆否命题为 若a不是无理数 则a 7不是无理数 显然当a是有理数时 a 7也是有理数 故逆否命题为真 2 由已知得 若1 x 2成立 则m 1 x m 1也成立 所以所以1 m 2 答案 1 2 延伸探究 本例2中的否命题是什么 解析 否命题为 若x m 1或x m 1 则x 1或x 2 方法技巧 判断四种命题真假的方法 1 要正确理解四种命题间的相互关系 2 正确利用相关知识进行判断推理 3 若由p经逻辑推理得出q 则命题 若p 则q 为真 确定 若p 则q 为假时 则只需举一个反例说明即可 变式训练 命题 若a b 则ac2 bc2 a b c r 与它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数为 a 0b 2c 3d 4 解析 选b 原命题 若a b 则ac2 bc2 a b c r 为假命题 逆命题 若ac2 bc2 则a b a b c r 为真命题 否命题 若a b 则ac2 bc2 a b c r 为真命题 逆否命题 若ac2 bc2 则a b a b c r 为假命题 补偿训练 2016 海淀高二检测 命题 如果直线l垂直于平面 内的两条相交直线 则直线l垂直于平面 的否命题是 该否命题是 填 真 或 假 命题 解析 命题 如果直线l垂直于平面 内的两条相交直线 则直线l垂直于平面 的否命题是 如果直线l不垂直于平面 内的两条相交直线 则直线l不垂直于平面 直线与平面垂直的充要条件是直线与平面内的所有直线都垂直 所以命题的否命题是真命题 答案 如果直线l不垂直于平面 内的两条相交直线 则直线l不垂直于平面 真 自我纠错逆否命题的改写 典例 2016 荆州高二检测 命题 a b都是奇数 则a b是偶数 的逆否命题是 是