电阻传感器.doc

第2章 电阻式传感器 摘自：1、陈杰，黄鸿编著.传感器与检测技术.高等教育出版社,2010.11.2、唐露新主编.传感与检测技术.科学出版社,2011.01.应用部分摘自：1、陈杰，黄鸿编著.传感器与检测技术.高等教育出版社,2010.11.2、唐露新主编.传感与检测技术.科学出版社,2011.01.3、许磊.基于电阻应变式传感器实验内容的设计优化J. 大学物理实验. 2005(03)4、 张锡纯,常凤娥.现代电桥测量技术与实际应用J. 电测与仪表. 1994(12) 5、 刘梦伟.基于双压电PZT薄膜单元的悬臂梁式微力传感器研究D. 大连理工大学 2006 6、 杜广涛.新型MEMS磁敏传感器的研究D. 西南交通大学 2011 电阻式传感器是目前在非电量检测技术中应用最广、最成熟和最重要的传感器之一。它的基本工作原理是将被测物理量(如力、形变、温度、湿度、扭矩、位移、速度、加速度、流量等)的变化转换成敏感元件的电阻变化，再转换为相应电信号输出，达到测量目的。电阻式传感器种类很多，有电位器式、应变式、压阻式、热阻、热敏、气敏、湿敏等电阻式传感器。本章以电位器式传感器、应变式传感器和压阻式传感器为例进行讲解。21电位器式传感器 电位器是人们经常用到的一种电子元件，把它作为传感器可以将机械位移或其他能转换为位移的非电量转换为与其有一定函数关系的电阻值的变化，从而引起输出电压的变化。由于电位器结构简单、尺寸小、重量轻、价格便宜、精度较高(可达01或更高)、性能稳定、输出信号大、受环境(如温度、湿度、电磁场干扰等)影响较小，且可实现线性的或任意函数的变换，因而在自动检测和自动控制中有着广泛的用途，它可以用来测量位移、压力、加速度和高度等物理量。由于电位器滑动触头与线绕电阻或电阻膜之间存在摩擦及磨损，因此其可靠性较差，分辨率较低，动态特性不好，干扰(噪声)大，常用于静态和缓变量的检测，一般要求有较大的输人能量。211线性电位器 线绕电位器是最常用的电位器式传感器，它由绕于骨架上的电阻丝线圈和沿电位器移动的滑臂以及其上的电刷组成。线绕电位器根据需要可制成线性的和非线性的，线性线绕电位器的骨架截面应处处相等，由材料和截面均匀的电阻丝等节距绕制而成。 1工作原理与空载特性图21所示为电位器式传感器原理图。如果把它作为变阻器使用，假定全长为xmax 的电位器总电阻为Rmax，电阻沿长度均匀分布，当滑臂由A向B移动x后，A点到电刷间的阻值为 （2.1） 若把它当作分压器使用，假定加在电位器A、B之间的电压为Umax，则空载输出电压为 （2.2）电位器的输出端不接负载或负载为无穷大时的输出电压为空载输出电压，由式(22)可以看出，线性电位器的理想空载特性具有严格的线性关系。 图22所示为线性电位器式角度传感器。作变阻器使用时，电阻R与角度的关系为 （2.3） 作分压器使用时，空载输出电压U与角度的关系为 （2.4） 线性线绕电位器理想的输入、输出关系遵循上述四个公式。因此对如图23所示的线性线绕电位器来说，因为(t为绕线节距，即相邻导线间的距离)，故其灵敏度为 （2.5） (2.6)式中，KR电阻灵敏度； KU电压灵敏度； 导线电阻率； A导线横截面积；n导线总匝数，即线绕电位器绕线总匝数。 由式(25)、式(26)可以看出，线性线绕电位器的电阻灵敏度和电压灵敏度除与电阻率有关外，还与骨架尺寸h和b、导线横截面积A(导线直径d)、绕线节距t等结构参数有关；电压灵敏度还与通过电位器的电流I的大小有关。2阶梯特性、阶梯误差和分辨率图24所示为绕n匝金属电阻丝的线性电位器的局部剖面和阶梯特性曲线图。电刷在电位器的线圈上移动时，线圈一匝一匝地变化，因此，电位器阻值随电刷移动不是连续地改变，电刷与一匝电阻丝接触的过程中，虽然有微小位移，但电位器阻值并无变化，因而输出电压也不改变，在输出特性曲线上对应地出现平直段；当电刷离开这一匝与下一匝接触时，电位器电阻突然增加一匝阻值，因此特性曲线出现阶跃段。这样，电刷每移过一匝，输出电压便阶跃一次，共产生n个电压阶梯，其阶跃值亦即视在分辨脉冲为 （2.7）实际上，电刷从j匝到j+1匝的过程中，必然会使这两匝短路，于是电位器的总匝数从n匝减小到n-1匝，这样总阻值的变化就使得在每个电压阶跃中还产生一个小阶跃。这个小电压阶跃亦即次要分辨脉冲为 （2.8）式中，电刷短接第j和j+1匝时的输出电压； 电刷仅接触第j匝时的输出电压。 因此，在大的阶跃中还有小的阶跃。这种小的阶跃应有n一2次，这是因为在绕线始端和终端的两次短路中，将不会因总匝数降低到，n一1而影响输出电压，所以特性曲线将有以n+n-2个阶跃。这n+n-2个阶跃中，一般将大阶跃看作是主要分辨脉冲Um，将小阶跃看作是次要分辨脉冲Un，而视在分辨脉冲是二者之和，即 （2.9） 工程上常把图24所示的实际阶梯曲线简化成理想阶梯曲线，如图25所示。电位器的电压分辨率定义为：在电刷行程内，电位器输出阶梯电压的最小值与最大输出电压Umax的百分比，对理想阶梯特性的线绕电位器，电压分辨率为 （2.10）电位器的行程分辨率定义为：在电刷行程内，能使电位器产生一个可测出变化的电刷最小行程与整个行程的百分比，对理想阶梯特性的线绕电位器，行程分辨率为 （2.11）由图25可知，理想情况下的特性曲线每个阶梯的大小完全相同，则通过每个阶梯中点的直线就是理论特性曲线，阶梯曲线围绕它上下跳动，从而带来一定误差，这就是阶梯误差。电位器的阶梯误差通常用理想阶梯特性曲线对理论特性曲线的最大偏差与最大输出电压的百分比表示，即 （2.12）阶梯误差和分辨率的大小都是由线绕电位器本身工作原理所决定的，是一种原理性误差，它决定了电位器可能达到的最高精度。在实际设计中，为减小阶梯误差和提高分辨率，需增加匝数，即减小导线直径(小型电位器通常选05mm或更细的导线，但电阻丝太细，在使用过程中容易断开，影响传感器的寿命)或增加骨架长度(如采用多圈螺旋电位器)。212非线性电位器 非线性电位器是指空载时电位器的输出电压(或电阻)与电刷行程之间具有非线性函数关系的一种电位器，也称函数电位器。它可以实现指数函数、对数函数、三角函数或其他任意函数，能够满足控制系统的特殊要求。常见的非线性线绕电位器有变骨架式、变节距式、分路电阻式及电位给定式四种。下面以变骨架式为例说明其工作原理。 变骨架式电位器如图26所示。其骨架高度h呈曲线变化。当电刷移动微小位移dx时，引起输出电阻变化，则 （2.13）式中，b、h骨架的宽度和高度； A导线横截面积； t绕线节距；导线电阻率。 （2.14）由于A、t、b均为常数，而dRXdX是x的函数，所以h是电刷位移x的函数，且与特性曲线的斜率dRXdX有关。dRXdX越大，则骨架高度越高，但h太高了，绕线容易打滑。但dRXdX也不宜太小，更不能为零。因此为了保证足够的强度及工艺性，必须使hmin34mm。 设非线性电位器输出空载电压为Ux，流过电位器的电流为I=UR，U为电源电压，R为电位器总电阻。则式(214)还可表示为h与输出电压玑之间的关系。 （2.15）非线性电位器输出电阻(或电压)与电刷行程之间是非线性函数关系，性是一条曲线，其灵敏度与电刷位置有关，是变量。电阻灵敏度为 （2.16）电压灵敏度为 （2.17）213负载特性与负载误差 上面讨论的电位器空载特性相当于负载端开路或负载为无穷大时的情况，而一般情况下电位器接有负载，并且负载电阻和电位器电阻的比值为有限值，此时所得的特性为负载特性，负载特性偏离理想空载特性的偏差称为电位器的负载误差，对于线性电位器负载误差即是非线性误差。带负载的电位器电路如图27所示。负载电阻为Rf,此时电位器输出电压Uxf为 相对输出电压为 （2.18） 电阻相对变化 （2.19）对于线性电位器电阻相对变化就是行程相对变化，即电位器的负载系数为 （2.20）在未接人负载时，电位器的输出电压Ux为 (2.21)接人负载Rf后的输出电压Uxf为 (2.22)电位器在接人负载Rf后的负载误差为 (2.23)将(221)、(222)代人(223)，得 (2.24) 图28所示为与m、X的曲线关系。由图可见，无论m为何值，X=0和X=1时，即电刷在起始位置和最终位置时，负载误差都为零；当X=12时，负载误差最大，且增大负载系数时，负载误差也随之增加。对线性电位器，当电刷处于行程中间位置时，其非线性误差最大。 若要求负载误差在整个行程都保持在3以内，由于当X=12时，负载误差最大，即则必须使Rf/Rmax8.08。但是有时负载满足不了这个条件，一般可以采取限制电位器工作区间的办法减小负载误差；或将电位器的空载特性设计为某种上凸的曲线，即设计成非线性电位器也可以消除负载误差，如图29所示，此非线性电位器的空载特性曲线2与线性电位器的负载特性曲线1，两者是以特性直线3互为镜像的。22应变式电阻传感器 应变式电阻传感器是利用电阻应变片将应变转换为电阻变化的传感器。传感器由在弹性敏感元件上粘贴电阻应变片(计)构成。当弹性敏感元件受到外作用力、力矩、压力、位移、加速度等作用时，弹性敏感元件将产生位移、应力和应变，电阻应变片再将其转换成电阻变化，最后通过转换电路变成电量输出，电量变化反映了被测物理量的大小。应变式电阻传感器有金属丝式、金属箔式、薄膜式和半导体式等几种，但往往将半导体式应变传感器作为压阻式传感器进行专门叙述。应变式电阻传感器性能稳定、精度较高、应用广泛、历史悠久，至今仍在不断地改进和发展中，并可作为高精度传感器，应变式电阻传感器的主要缺点是应变片的灵敏度低。221工作原理电阻应变片的工作原理是基于电阻应变效应，即导体在产生机械形变时，它的电阻值会发生相应的变化。如图210所示，一根圆形金属电阻丝，在其未受力时，初始电阻值为 (2.25)式中，电阻丝的电阻率； L电阻丝的长度； S电阻丝的横截面积。当电阻丝受到拉力F作用时，将伸长L，横截面积相应减小S，电阻率将因晶格发生变形等原因从而改变，故引起电阻值相对变化量为 (2.26)式中，LL是长度相对变化量，用应变表示 (2.27)SS为圆形电阻丝横截面积的相对变化量，即 (2.28)由材料力学可知，在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸长，沿径向缩短，轴向应变和径向应变的关系可表示为 (2.29)式中，为电阻丝材料的泊松比，负号表示应变方向相反。 将式(227)式(229)代人式(226)，可得 (2.30)或 （2.31）通常把由单位应变引起电阻值的相对变化量称为电阻丝的灵敏度系数。其表达式为 （2.32）电阻丝的灵敏度系数受两个因素决定：一个是受力后材料几何尺寸的变化，即(1+2)；另一个是受力后材料的电阻率发生的变化，即()。对金属材料电阻丝来说，灵敏度系数表达式中(1+2)的值要比()大得多，而半导体材料的()项的值比(1+2)大得多。大量实验证明，在金属电阻丝拉伸极限内，电阻的相对变化与应变成正比，即K为常数。 根据金属电阻应变片的结构特点，当被测试件受到外力作用产生微小机械应变时，应变片会发生相同的变化，引起应变片电阻值也发生相应变化。试件所受外力F与应变的关系为 (2.33) 式中，F试件所受外力； S试件横截面积； 试件的应变； E试件材料的弹性模量。由此可知，试件所受外力F正比于电阻应变片应变量，而正比于电阻的相对变化RR，所以测出应变片电阻的变化量，即可测出试件所受外力。222电阻应变片的基本特性1应变片的结构会属电阻应变片由敏感栅、基底、覆盖层和引线等部分组成，如图211所示。敏感栅是应变片的核心部分，它粘贴在绝缘的基底上，基底再粘贴到被测试件上；敏感栅上面粘贴起保护作用的覆盖层，两端焊接引出导线。金属电阻应变片的敏感栅有丝式、箔式和薄膜式三种。箔式应变片是利用光刻、腐蚀等工艺制成的一种很薄的金属箔栅，其厚度一般在0003001mm，其优点是散热条件好，允许通过的电流较大，可制成各种所需的形状，便于批量生产；薄膜应变片是采用真空蒸发或真空沉淀等方法在薄的绝缘基片上形成 厚度在01pm以下的金属电阻薄膜的敏感栅，最后加上保护层，其优点是应变片的敏度系数相对较高，允许电流大，工作范围广。2横向效应当图212所示的丝式应变片粘贴在被测试件上时，由于其敏感栅是由n条长度为的直线段和(n一1)个半径为r的半圆组成，若该应变片承受轴向力F产生轴向应变时,则各直线段的电阻将增加，但在半圆弧段则受到从+到-之间变化的应变，圆弧段电阻的变化将小于沿轴向安放的同样长度电阻丝电阻的变化。因此，将直的电阻丝绕成敏感栅后，虽然长度不变，应变状态相同，但由于应变片敏感栅的电阻变化减小，因而其灵敏度系数K较电阻丝的灵敏度系数K。小，这种现象称为应变片的横向效应。为减小横向效应产生的测量误差，通常采用箔式应变片。3应变片的温度误差及补偿 (1)温度误差 由于测量现场环境温度的改变从而给测量带来的附加误差，称为应变片的温度误差。产生应变片温度误差的主要原因有以下两点。1) 电阻温度系数的影响。敏感栅的电阻随温度变化的关系可用下式表示为 （2.34）式中，Rt温度为t时的电阻值； R0温度为t0时的电阻值； 金属丝的电阻温度系数； t温度变化值，t=t-t0。 当温度变化&时，电阻丝电阻的变化值为 （2.35） 2)试件材料和电阻丝材料线膨胀系数的影响。当被测试件与电阻丝材料的线膨胀系数相同时，无论环境温度如何变化，电阻丝的变形仍和自由状态一样，不会产生附加变形。当试件和电阻丝线膨胀系数不同时，由于环境温度变化，电阻丝会产生附加变形，从而产生附加电阻。设电阻丝和试件在温度为t0时长度均为L0，线膨胀系数分别为和，温度变化值为t，若两者不粘贴，则它们的长度分别为 当两者粘贴在一起时，电阻丝产生的附加变形L，附加应变和附加电阻变化分别为 （2.38） （2.39） （2.40）由式(235)和式(240)，可得由于温度变化而引起应变片总电阻相对变化量为折合成附加应变量或虚假的应变，有 （2.42） 由式(241)和式(242)可知，因环境温度变化而引起的附加电阻的相对变化量，除了与环境温度有关外，还与应变片自身的性能参数以及被测试件线膨胀系数有关。 (2)温度误差补偿方法 应变片的温度误差补偿方法通常有桥路补偿和应变片自补偿两大类。 1)桥路补偿。桥路补偿法选取材料相同的工作应变片和补偿应变片组成桥臂电阻，使其电阻值相等，并处于同一温度场，但对输出电压作用方向相反，以进行温度误差补偿。 设工作应变片R1粘贴于被测试件表面，补偿应变片RB与R1同阻值、同材料，粘贴于与R1处于同一温度场，与被测试件材料完全相同但不受力的补偿块上。R3和R4为相同阻值的固定屯阻。R1、RB、R3、R4构成了测量电桥，如图213所示。 由电桥原理可以推得电桥的输出电压U0与桥臂参数的关系为式中，A为由桥臂电阻和电源电压决定的常数。 由式(243)可知，R1和RB对电桥输出电压U0的作用方向相反。 当被测试件不承受应变时，由于R1和RB处于同一温度为t0的温度场中，由于R1=RB、R3=R4，所以有工程上，一般按R1=RB=R3=R4选取桥臂电阻。 当温度变化时，由式(243)可知，两个应变片因温度变化引起的电阻变化量相等，电桥仍处于平衡状态，即 若此时被测试件有应变的作用，则工作应变片电阻R1又有新的增量,而补偿应变片因不承受应变，故不产生新的增量，由式(243)，此时电桥输出电压为式(246)表明，电桥的输出电压U0仅与被测试件的应变有关，而与环境温度无关。 应当指出，若实现完全补偿，上述分析过程必须满足以下三个条件：R1和RB需属于同一批号产品，它们应具有电阻温度系数，线膨胀系数，应变灵敏度系数K0和相同的初始电阻值； 粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试件材料必须一样，两者线膨胀系数相同； 两应变片应处于同一温度场。 桥路补偿的优点是简单易行，能在较大温度范围内进行补偿，缺点是上述三个条件不易满足，尤其是条件不易满足；在某些测试条件下，温度场的温度梯度大，R1和RB很难处于相同温度点上。 (2)应变片自补偿。通过选择应变片自身结构参数达到温度误差补偿的方法称为自补偿法。应变片自补偿有单丝选择式自补偿和双丝组合式自补偿两种方法。单丝选择式自补偿。选择式自补偿法的工作原理可由式(2.41)得出，要实现温度误差自补偿，必须有式(243)表明，当被测试件的线性膨胀系数已知时，如果合理选择敏感栅材料，即选择电阻温度系数、灵敏度系数K0和线性膨胀系数，使式(247)成立，则不论温度如何变化，均有，从而达到温度自补偿的目的。 这种方法的优点是结构简单，制造和使用都方便；缺点是一种值的应变片只能用在一种材料()的试件上，因此局限性大。 双丝组合式自补偿。此种方法是利用两种不同电阻温度系数(一种为正值，另一种为负值)的材料串联组成敏感栅，以达到在一定材料的试件上和在一定温度范围内实现温度补偿。 这种自补偿的条件是要求粘贴在某一试件上的两段敏感栅，随温度变化而产生的电阻变化量大小相等，符号相反。 双丝组合式自补偿法的优点是在制造时可以调节两段敏感栅的长度，以实现对某种材料试件在一定温度范围内获得较好的温度补偿。补偿精度可达。缺点是只能在选定的试件上使用。223电阻应变片的转换电路 由于机械应变一般都很小，要把微小应变引起的微小电阻变化测量出来，同时要把电阻相对变化RR转换为电压或电流的变化，因此需要有专门的转换电路来测量应变变化引起的电阻变化，转换电路常采用直流电桥或交流电桥。1直流电桥(1)直流电桥平衡条件 电桥如图214所示，E为电源，R1、R2、R3及R4为桥臂电阻，RL为负载电阻。当RL时，电桥输出电压为当电桥平衡时，Uo=0，则有式(249)称为电桥平衡条件。说明欲使电桥平衡，其相对两臂电阻的乘积相等，或相邻两臂电阻的比值应相等。 (2)电压灵敏度 当R1为电阻应变片，R2、R3、R4为固定电阻时就构成单臂电桥。应变片工作时，其电阻值变化很小，电桥输出电压也很小，一般需要加入放大器放大，由于放大器的输入阻抗比桥路输出阻抗高很多，所以此时仍视电桥为开路情况；当产生应变时，若应变片电阻变化为R，其他桥臂固定不变，电桥输出电压砜U00，此时电桥不平衡输出电压为设桥臂比n=R2R1，因R1R1，分母中R1R1可忽略，并考虑到平衡条件R2R1= R3R4，则式(250)可写为 电桥电压灵敏度定义为 分析式(252)可知： 1)电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压，供电电压越高，电桥电压灵敏度越高，但供电电压的提高受到应变片允许功耗的限制，所以要作适当选择。 2)电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数，应恰当地选择桥臂比n的值，以保证电桥具有较高的电压灵敏度。当E值确定后，行取何值时使Ku最高? 令dKudn=O求Ku的最大值，得 求得n=1时，Ku为最大值。这就是说，在电桥电压确定后，当R1 =R2=R3=R4 时，电桥电压灵敏度最高，此时有 从上述可知，当电源电压E和电阻值相对变化量R1R1一定时，及其灵敏度也是定值，且与各桥臂电阻阻值大小无关。(3)非线性误差及其补偿方法 由式(251)求出的输出电压因略去分母中的R1R1项而得出的是近似值，实际值计算为 非线性误差为如果是四等臂电桥，R1 =R2=R3=R4，则 对于一般应变片来说，所受应变通常在510-3以下，若取KU=2，则R1R1= =001，代入式(258)计算得非线性误差为0.5%；若=110-3，KU=130时，R1R1=0.130，则得到非线性误差为6，故当非线性误差不能满足测量要求时，必须予以消除。 为了减小和克服非线性误差，常采用如图215所示的差动电桥，在试件上安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接人电桥相邻桥臂，称为半桥差动电路，如图215(a)所示，该电桥输出电压为若R1=R2，R1=R2，R3=R4，则得由式(260)可知，Uo与(R1/R1)呈线性关系，差动电桥无非线性误差，而且电桥灵敏度Ku=E/2，比单臂工作时提高倍，同时还具有温度补偿作用。若将电桥四臂接入四片应变片，如图215(b)所示，即两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接人相对桥臂，构成全桥差动电路，若R1=R2=R3=R4,且R1=R2=R3=R4，则此时全桥差动电路不仅没有非线性误差，而且电桥灵敏度是单臂工作时的四倍，同时仍具有温度补偿作用。2交流电桥 直流电桥的优点是：高稳定度直流电源容易获得，电桥平衡电路调节简单，传感器至测量仪表的连接导线分布参数影响小。但由于测量应变的直流电桥输出电压很小，需要接直流放大器，而且直流放大器容易产生零点漂移，因此应变电桥多采用交流电桥。 图216(a)所示为交流差动电桥，为交流电压源，开路输出电压为，Zl和Z2为两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变。由于电桥电源为交流电源，应变片引线分布电容使电桥两个应变片桥臂呈复阻抗特性，即相当于两个应变片各并联了一只电容，如图216(b)所示，此时每一桥臂上复阻抗分别为式中，C1、C2表示应变片引线分布电容，R3、R4为固定电阻，由交流电桥分析可得要满足电桥平衡条件，即=0，则有将式(263)代入式(265)，可得整理式(266)得由实部、虚部分别相等，并经整理可得交流电桥的平衡条件为因此，对这种交流电桥，除要满足电阻平衡条件外，还必须满足电容平衡条件。为此，在桥路上除设有电阻平衡调节外应还设电容平衡调节。 设初始时，Z1 =Z2 =Z0，R3 =R4 =R，则当被测应力变化引起Z1=Z0+Z, Z2=Z0-Z变化时，由式(264)，电桥开路输出电压为 23压阻式传感器 压阻式传感器是利用半导体材料的压阻效应制成的传感器。硅晶体的压阻效应，1954年由C. s.Smith首先发现，1956年贝尔实验室硅力敏电阻，此后压阻传感器开始问世。由于硅晶体具有显著的压阻效应，早期的压阻传感器是利用半导体应变片制成的粘贴型压阻传感器，即半导体应变式传感器(又称体型压力传感器)。 20世纪80年代采用集成电路技术制造压阻式传感器获得了极大的发展，研制出周边固支的力敏电阻与硅膜片一体化的硅杯式扩散型压阻式传感器。它具有尺寸小、滞后和蠕变小、动态响应快、测量精度高、稳定性好、工作温度范围宽、易于批量生产及使用方便等特点，且能把应变电阻条、补偿线路、信号调整以及计算机处理电路集成在一块硅片上，制成“智能式传感器”，是一种发展非常迅速的新型传感器。 压阻式传感器主要用于测量力、压力、加速度、载荷和扭矩等参量。231压阻效应 半导体材料受到外力作用后，除了产生一定的应变外，其电阻率也要发生变化，这种由于应力的作用而使半导体材料电阻率发生变化的现象称为半导体的压阻效应。 压阻效应的微观理论建立在半导体的能带理论基础上(本书不再进行讨论)，从宏观上它仍可用金属丝电阻应变片方程来描述对金属材料来说，电阻率的相对变化较小，有时可忽略不计，起主要作用的是应变效应，即；而对半导体材料，电阻的变化主要是由电阻率的相对变化(压阻效应)决定的，即，由于一般都比大几十倍甚至上百倍，故式(270)可近似为 式中，压阻系数； 应力； 应变； 弹性模量。式(271)表明压阻传感器的工作原理是基于压阻效应的。不同类型的半导体，载荷施加的方向不同，压阻效应也不同。目前使用最多的是单晶硅半导体，单晶硅半导体的晶向如图217所示。对予P型单晶硅半导体，当应力沿111晶轴方向时，可得到最大的压阻效应；对于N型单晶硅半导体，当应力沿100方向时，可得到最大的压阻效应。制作半导体应变片时，沿所需的晶轴方向从硅锭上切出一小条，作为应变片的电阻材料(敏感栅)。232压阻系数 对半导体材料而言，电阻的相对变化近似等于电阻率的相对变化，而电阻率的相对变化与应力成正比，比例系数就是压阻系数，即单晶硅的压阻系数矩阵为 多向应力作用在单晶硅上，由于压阻效应，硅晶体的电阻率变化，会引起电阻发生变化。在正交坐标系中，坐标轴与晶轴一致时，有 式中，压阻元件纵向应力；压阻元件横向应力； 压阻元件与田，诉垂直方向上的应力； 相对应的压阻系数； 应力作用方向与通过压阻元件的电流方向一致时的压阻系数， 应力作用方向与通过压阻元件的电流方向垂直时的压阻系数。 当坐标轴与晶轴方向有偏离时，考虑到,一般扩散深度为几微米，垂直应力较小可忽略。因此，电阻的相对变化量可由下式计算其中的值可由以下代数式计算，即式中，压阻元件纵向应力相对于立方晶轴X、y、Z的方向余弦l压阻元件横向应力相对于立方晶轴X、y、Z的方向余弦l 单晶硅相对于三个晶轴方向的压阻系数，即纵向压阻系数、 横向压阻系数舰、剪切压阻系数，前下标代表电阻率变化率分量的方向，后下标代表应力分量的方向。 若压阻元件所受应力方向与X轴重合，则，代入式(275)，可得。由实测获得数据，在室温下，其数值见表21。制作压阻式传感器，总是在某一晶面内选择两个相互垂直的晶向h k l和r s t作为坐标轴，也就是说扩散电阻或垂直于X轴或垂直于Y轴，如图218所示。233半导体应变式传感器 利用半导体材料的体电阻做成的粘贴式应变片，称为半导体应变片，用此应变片制成的传感器称为半导体应变式传感器。1结构和主要特性半导体应变式传感器的结构形式基本上与金属应变式传感器相同，也是由敏感栅、基片、覆盖层和引线等几部分组成，所不同的是应变片的敏感栅是用半导体材料制成，即由单晶硅锭按一定晶轴方向切成薄片，进行研磨加工后，再切成细条并经过光刻腐蚀等工序制成，敏感栅的形状可以做成条型，U型和W型，敏感栅长度一般为19mm。 与金属应变式传感器相比，半导体应变式传感器具有体积小、横向效应小、灵敏度高等特点，其灵敏度系数比金属应变式传感器要大几十倍甚至上百倍，输出信号有时不必放大即可直接进行测量记录；除此之外，半导体应变式传感器还具有如下几个主要特性： 1)电阻一应变特性。半导体应变片的电阻一应变特性曲线即RR=，在数百微应变内呈线性，在较大应变范围内则出现非线性。当半导体掺杂浓度不同时，半导体应变片的电阻一应变特性也不同，且随着杂质浓度增加，灵敏度系数减小。 2)电阻一温度特性。粘贴在被测试件上的半导体应变片也和金属应变片一样，由温度引起的电阻变化为 式中，敏感栅的电阻温度系数； 敏感栅的线膨胀系数； 试件线膨胀系数； K敏感栅的灵敏度系数； 温度变化量。 硅和锗的电阻温度系数大于700X10-6/，比康铜、卡玛等金属大很多，线膨胀系数大约为3210-6/，比被测试件要小很多，同时灵敏度系数也比较大。因此，半导体应变片的输出电势远比金属应变片大。 半导体应变片的电阻一温度特性随杂质浓度的不同而变化，比如P型硅半导体应变片，当杂质浓度增加时，RR随温度的变化反而减小。 3)灵敏度一温度特性。半导体材料的压阻系数与温度T之间的关系为 式中，A、a由半导体材料与杂质浓度决定的常数。 由式(271)可知，半导体应变片的灵敏度为 半导体应变片的灵敏度一温度特性随杂质浓度的不同而异，比如P型硅半导体应变片，灵敏度的温度系数随杂质浓度增加而接近于零。半导体应变片灵敏度的温度系数一般在(0103)范围内，因此在温度变化的场合工作必须考虑灵敏度的温度补偿问题。2应变片材料 用于制作半导体应变片的半导体材料主要有：硅、锗、锑化铟、磷化铟、砷化镓等，其中最常用的是硅和锗。如在硅和锗中渗进元素硼、铝、镓、铟等杂质，可以形成P型半导体；如渗进磷、锑、砷等杂质，则形成N型半导体。渗入杂质的浓度越大，半导体材料的电阻率越低。表22所列的硅和锗的参数表为在不同晶向时丌、E和K的数值。由表22可见，制作半导体应变片时，用硅采用P 111，N 100晶向；用锗采用P111，N111晶向，其灵敏度系数K比金属丝应变片要大几十倍。此外，由表还可以看出，半导体单晶灵敏度系数的符号随单晶材料的导电类型而异，一般P型为正；N型为负，而金属丝应变片的灵敏度系数均为正值。234扩散型压阻式传感器 由于半导体应变式传感器采用了粘片结构，所以有较大的滞后和蠕变，并存在固有频率较低、精度不高、小型化和集成化困难等问题，因此影响了使用和发展。扩散型压阻式传感器解决了半导体应变式传感器的上述问题。 利用半导体扩散技术，将P型杂质扩散到一片N型硅底层上，形成一层极薄的导电P型层，装上引线接点后，即形成扩散型半导体应变片，以扩散型半导体应变片为敏感元件制成的传感器称为扩散型压阻式传感器。 1工作原理 当单晶硅在任意晶向受到纵向和横向应力作用时，如图219(a)所示，其阻值的相对变化为式中，纵向压阻系数； 横向压阻系数； 纵向应力； 横向应力。 和。与晶向有关；而和由膜片受力情况而定。在圆形硅膜片上，按P型电阻的扩散方向，可分为径向电阻和切向电阻，如图219(b)所示。扩散电阻的长边平行于膜片半径时，为径向电阻Rr；垂直于膜片半径时，为切向电阻Rt。当圆形硅膜片半径比P型电阻几何尺寸大很多时，其电阻相对变化分别表示为式中，径向应力， 切向应力。以上各式的、为任意纵向和横向的压阻系数，可由式(275)和式(276)求出。 若圆形膜片周边固定，在均匀压力P作用下，当膜片位移远小于膜片厚度时，其膜片的应力分布可用下式表示 式中，p压力(单位Pa)； h、r0膜片厚度和有效半径(单位m)； r计算点半径，即电阻距膜片中心的距离(单位m)；泊松比，对于硅。 2测量电桥及温度补偿 以在圆形硅膜片上扩散出的四个P型电阻作为四个桥臂组成惠斯通测量电桥，为了减小温度影响，电桥一般采用恒流源I供电，如图220所示。初始时，设电桥中两支路电阻相等，即RABC=RADC=2(R+RT)，此时输出电压Uo=UBD=0。发生应变时，电桥的输出为由式(286)可见，电桥输出电压与电阻变化成正比，即与被测量成正比，与恒流源电流成正比；但输出电压与温度无关，因此不受温度影响。 但是，扩散电阻本身受到温度影响后，要产生温度漂移和灵敏度温度漂移。因此，必须采取温度补偿措施。温度漂移是由于四个扩散电阻值及它们的温度系数不一致造成的，一般采用串、并联电阻法来补偿，串联电阻主要用以调零，并联电阻主要用以补偿。灵敏度温度漂移是由于压阻系数随温度变化引E小，温度下降时，压阻系数变大，说明传感器的灵敏起的，当温度上升时，压阻系数变小，温度下降时，压阻系数变大，说明传感器的灵敏度温度系数为负，补偿灵敏度温漂，可以用在电源回路中串联二极管的方法。当温度升高时，由于灵敏度降低，使输出也降低，这时如果能提高电桥的电源电压，使电桥输出适当增大，便可达到补偿的目的；反之，当温度降低时，同样可以达到补偿之目的。由于二极管的温度特性为负值，温度每升高1时，正向压降约减小1924mV。这样将适当数量的二极管串联在电桥的电源回路中，电源采用恒流源，当温度升高时，二极管正向压降减小，于是电桥电压增大，使输出也增大，只要计算出所需二极管的个数，将其串人电桥电源回路中，便可达到补偿之目的。用这种方法进行补偿时，必须考虑二极管正向压降的阈值，硅管为07V，锗管为03V，因此，要求恒压源提供的电压应有一定的提高。24电阻式传感器的应用241电位器式传感器的应用 (1)电位器式位移传感器 图221所示为电位器式位移传感器的结构示意图。电阻线均匀绕在用绝缘材料制成的骨架上，触点沿着电阻丝的裸露部分滑动，并由导电片输出。 (2)电位器式加速度传感器 图222所示为电位器式加速度传感器的结构示意图。惯性质量在被测加速度的作用下，使片状弹簧发生正比于被测加速度的位移，从而引起电刷在电位器的电阻元件上滑动，输出一个与加速度成比例的电压信号。电位器式压力传感器是利用弹性元件(如弹簧管、膜片或膜盒)把被测的压力变换为弹性元件的位移