高中数学（教案+课内预习学案+课内探究学案+课后练习与提高）1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 新人教A版必修2.doc

1. 3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积【教学目标】1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。2.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。3.能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。【教学重难点】教学重点：运用公式解决问题教学难点：理解计算公式的由来.【教学过程】（一）情景导入讨论：正方体、长方体的侧面展开图？ 正方体、长方体的表面积计算公式？讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？ 圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？那么如何计算柱体、锥体、台体的表面积,进而去研究他们的体积问题,这是我们这节主要学习的内容。（二）展示目标这也是我们今天要学习的主要内容:1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。2.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。3.能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。（三）检查预习1棱柱的侧面展开图是由 ，棱锥的侧面展开图是由 ，梭台的侧面展开图是由 ，圆柱的侧面展开图是 ，圆锥的侧面展开图是 ，圆台的侧面展开图是 。2几何体的表面积是指 ，棱柱、棱锥、棱台的表面积问题就是求 、 ，圆柱、圆锥、圆台的表面积问题就是求 、 、 、。3几何体的体积是指 ，一个几何体的体积等于。（四）合作探究面积探究:讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图侧表）体积探究:讨论：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？五）交流展示略（六）精讲精练1. 教学表面积计算公式的推导： 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和） 练习：1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的正四面体s-abc的表面积.(教材p24页例1) 2. 一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积. 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图侧表）圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， s=2，s=2，其中为圆柱底面半径，为母线长。圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，s=， s=，其中为圆锥底面半径，为母线长。圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，s=，s=. 例1已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等。若圆柱的底面半径为，圆柱侧面积为s，求圆锥的侧面积。解：设圆锥的母线长为，因为圆柱的侧面积为s，圆柱的底面半径为，即，根据圆柱的侧面积公式可得：圆柱的母线（高）长为，由题意得圆锥的高为，又圆柱的底面半径为，根据勾股定理，圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积公式得变式训练:若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（ ）abcd分析：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为2. 教学柱锥台的体积计算公式： 讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？（祖暅(gng，祖冲之的儿子)原理，教材p30） 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？ 给出柱体体积计算公式： （s为底面面积，h为柱体的高） 讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？ 等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？ 根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？ 给出锥体的体积计算公式： s为底面面积，h为高） 讨论：台体的上底面积s，下底面积s，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？ 如何计算台体的体积？ 给出台体的体积公式： （s，分别上、下底面积，h为高） （r、r分别为圆台上底、下底半径） 比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令s=s和s=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式 讨论：侧面积公式是否也正确？ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？公式记忆：例2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（ ）abcd分析：由三视图知该几何体是圆锥，且轴截面是等边三角形，其边长等于底面直径2，则圆锥的高是轴截面等边三角形的高为，所以这个几何体的体积为答案：a变式训练: 如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）a1bcd活动：让学生将三视图还原为实物图，讨论和交流该几何体的结构特征。分析：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，图中所示为该三棱锥的直观图，并且侧棱则该三棱锥的高是pa，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积为答案：d（七）反馈测评1三棱锥的中截面是，则三棱锥与三棱锥的体积之比是（ ）a1:2b1:4c1:6d1:8分析：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的面积之比为1:4，将三棱锥转化为三棱锥，这样三棱锥与三棱锥的高相等，底面积之比为1:4，于是其体积之比为1:4。答案：b【板书设计】一、柱体、锥体、台体的表面积与体积二、例题例1变式1例2变式2 【作业布置】 导学案课后练习与提高1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课前预习学案一、预习目标1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。2.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。二、预习内容1棱柱的侧面展开图是由 ，棱锥的侧面展开图是由 ，梭台的侧面展开图是由 ，圆柱的侧面展开图是 ，圆锥的侧面展开图是 ，圆台的侧面展开图是 。2几何体的表面积是指 ，棱柱、棱锥、棱台的表面积问题就是求 、 ，圆柱、圆锥、圆台的表面积问题就是求 、 、 、。3几何体的体积是指 ，一个几何体的体积等于。三、提出疑惑1利用斜二测画法叙述正确的是（ ）1一个长方体的三个面的面积分别为，则这个长方体的体积为（ ）a6bc3d2一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是，则母线长为（ ）a2bcd83长、宽、高分别为的长方体的表面积s=。4圆台的上、下底面半径分别为2,4，母线长为，则这个圆台的体积v= 。课内探究学案一、学习目标1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。2.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。3.能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。学习重点：运用公式解决问题学习难点：理解计算公式的由来.二、学习过程（一）台体、柱体面积问题探究:讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图侧表）（二）台体、柱体体积探究:讨论：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？方法：组内讨论,自我展示.(二)精讲点拨、有效训练1. 教学表面积计算公式的推导：讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图侧表）圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， s=2，s=2，其中为圆柱底面半径，为母线长。圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，s=， s=，其中为圆锥底面半径，为母线长。圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，s=，s=. 例1已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等。若圆柱的底面半径为，圆柱侧面积为s，求圆锥的侧面积。变式训练:若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（ ）abcd2. 教学柱锥台的体积计算公式：给出台体的体积公式： （s，分别上、下底面积，h为高） （r、r分别为圆台上底、下底半径）探究：比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令s=s和s=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式 讨论：侧面积公式是否也正确？ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？公式记忆：例2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（ ）abcd变式训练: 如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）a1bcd三、反思总结s=2，s=2，其中为圆柱底面半径，为母线长。s=， s=，其中为圆锥底面半径，为母线长。s=，s=.四、当堂检测1三棱锥的中截面是，则三棱锥与三棱锥的体积之比是（ ）a1:2b1:4c1:6d1:8课后练习与提高1如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（ ）abcd2正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则这个正三棱锥的体积是（ ）abcd3已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）abcd4若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的倍。5已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为s，则圆锥的底面面积是 。