高中数学 第一章 集合与函数概念阶段质量评估 新人教A版必修1.doc

阶段质量评估(一)集合与函数概念本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013四川高考)设集合ax|x20，集合bx|x240，则ab()a2b2c2,2 d解析：解出集合a，b后依据交集的概念求解ax|x20，a2bx|x240，b2,2ab2，故选a.答案：a2下列函数中与函数yx表示同一函数的是()ay()2 bycy dy解析：yx，xr.答案：c3已知函数f(x)，则f(f(2)的值是()a4b4c8d8解析：f(2)(2)24，f(f(2)f(4)248.答案：c4下列图形中不是函数的图象的是()解析：本题主要考查函数的概念对于b，因为对任意的自变量x0，都有两个不同的y值与其对应，这与函数的定义有唯一确定的元素y与之对应矛盾，故选b.答案：b5已知f(x)的定义域为2,2，则f(x21)的定义域为()a1，b0，c， d4,4解析：由2x212，解得x.答案：c6已知函数f(x1)3x2，则f(x)的解析式是()a3x2 b3x1c3x1 d3x4解析：f(x1)3(x1)1，f(x)3x1.答案：c7函数f(x)|x1|的图象是()解析：本题主要考查函数的图象f(x)|x1|，故选b.答案：b8已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)()a4b3c2d1解析：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(1)f(1)，g(1)g(1)，由题可得解方程可得故选b.答案：b9函数f(x)2x在区间上的最小值为()a1bcd1解析：由函数单调性的定义判断令x1x2且x1，x2，则f(x1)f(x2)(x2x1).因为x1x2，所以x2x10.因为x1，x2，所以x1x20，20，所以f(x1)f(x2)(x2x1)0，即f(x1)f(x2)，则函数f(x)是上的减函数，故其最小值为f1.答案：d10函数f(x)xx3的图象关于()ay轴对称 b直线yx对称c坐标原点对称 d直线yx对称解析：本题主要考查函数的奇偶性和函数图象的对称性因为f(x)xx3f(x)，所以函数f(x)xx3为奇函数，奇函数的图象关于原点对称，故选c.答案：c11已知集合m1,0,1，nx|xab，a，bm，且ab，则集合n的真子集个数为()a8b7c4d3解析： 因为xab，a，bm，且ab，所以x1,0.n1,0，其真子集为，1，0共3个故选d.答案：d12已知函数f(x)x53x35x3，若f(a)f(a2)6，则实数a的取值范围是()a(，1) b(，3)c(1，) d(3，)解析：本题主要考查利用函数的奇偶性求解不等式设f(x)f(x)3x53x35x，则f(x)为奇函数，且在r上为单调递减函数，因为f(0)0，所以当x0时，f(x)0，f(a)f(a2)6等价于f(a2)3f(a)3f(a)3，即f(a2)f(a)f(a)，所以a2a，即a1，故选a.答案：a第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13已知集合a2,1,2，b1，a，且ba，则实数a的值是_解析：本题主要考查集合的子集关系的逆用因为集合a2,1,2，b1，a，且ba，所以aa，1a，且a0，所以a1.答案：114已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是_，值域是_答案：3,3，2,215若函数f(x)(m2)x2(m1)x2是偶函数，则f(x)的单调递增区间是_解析：本题主要考查二次函数的奇偶性、对称性及单调性函数f(x)(m2)x2(m1)x2是偶函数，则函数的对称轴为y轴，所以m10，即m1，所以函数的解析式为f(x)x22，所以函数f(x)的单调递增区间是(，0答案：(，016对任意的两个实数a，b，定义min(a，b)，若f(x)4x2，g(x)3x，则min(f(x)，g(x)的最大值为_解析：本题主要考查新定义函数的最值的求法，可以借助函数的图象解答f(x)g(x)4x23x，当4x23x(x1)(x4)0，即4x1时，f(x)g(x)当4x23x(x1)(x4)0，即x1或x4时，f(x)g(x)，所以min(f(x)，g(x)，作出大致图象如图所示，由图象可知函数的最大值在点a处取得，最大值为f(1)3.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知全集uxz|2x5，集合a1,0,1,2，集合b1,2,3,4；(1)求ab，ab；(2)求(ua)b，a(ub)解：(1)集合a1,0,1,2，集合b1,2,3,4，ab1,2，ab1,0,1,2,3,4；(6分)(2)全集uxz|2x51,0,1,2,3,4，集合a1,0,1,2，集合b1,2,3,4，ua3,4，ub1,0(ua)b3,4，a(ub)1,0,1,2(12分)18(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)求f(1x)f(1x)的值；(2)用函数单调性的定义证明函数f(x)在(1，)上是减函数(1)解：f(1x)f(1x)(2分)2.(4分)(2)证明：设x1，x2是(1，)上的两个任意实数，且x1x2，(5分)则f(x2)f(x1)(6分).(8分)因为1x1x2，所以x110，x210，x1x20，所以0，所以f(x2)f(x1)(10分)所以f(x)在(1，)上是减函数(12分)19(本小题满分12分)已知函数f(x)|x23x2|，试作出函数的图象，并指出它的单调增区间(不需证明)，求出函数在x1,3时的最大值解：图象如图所示(3分)函数f(x)|x23x2|的单调增区间为1,1.5，2，)(5分)f(x)，又x1,2时，f(x)max；(7分)x1,1时，f(x)maxf(1)6；(9分)x2,3时，f(x)maxf(3)2.(11分)函数f(x)在x1,3时的最大值为6.(12分)20(本小题满分12分)已知二次函数f(x)x22axa在区间0,1上有最大值2，求实数a的值解：抛物线的对称轴为xa.(1分)当a0时，f(x)在0,1上递减，f(0)2，即a2，a2；(4分)当a1时，f(x)在0,1上递增，f(1)2，即a3；(7分)当0a1时，f(x)在0，a上递增，在a,1上递减，f(a)2，即a2a2，解得a2或1，与0a1矛盾(11分)综上a2或a3.(12分)21(本小题满分12分)某类产品按质量可分为10个档次，生产最低档次的产品，每件利润6元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元，用同样的工时，最低档次每天生产60件，提高一个档次将少生产4件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大，最大是多少？解：设生产第x档次的产品利润为y，由题意得，(2分)y62(x1)604(x1)(6分)(2x4)(644x)8x2112x2568(x7)2648(9分)x1,10，xn.当x7时，ymax648，(11分)所以生产第7档次的产品，所获利润最大最大是648元(12分)22(本小题满分14分)已知函数f(x)x，g(x)ax52a(a0)(1)判断函数f(x)在0,1上的单调性，并用定义加以证明；(2)若对任意m0,1，总存在m00,1，使得g(m0)f(m)成立，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)在0,1上单调递增(1分)证明如下：设0x1x21，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).(4分)x1x20，(x11)(x21)0，(