高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第4节 指数函数课件 理.ppt

第4节指数函数 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 2 如图是指数函数 1 y ax 2 y bx 3 y cx 4 y dx的图象 底数a b c d与1之间的大小关系如何 你能得到什么规律 提示 图中直线x 1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值 即c1 d1 1 a1 b1 所以c d 1 a b 一般规律 在y轴右 左 侧图象越高 低 其底数越大 3 指数函数y ax a 0 且a 1 在其定义域上单调性如何 提示 当01时 y ax在r上单调递增 知识梳理 1 根式 xn a 2 有理数指数幂 3 无理数指数幂无理数指数幂a a 0 是无理数 是一个确定的实数 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 4 指数函数的概念 图象与性质 0 y 1 拓展提升 1 指数函数图象的对称规律函数y ax的图象与y a x的图象关于y轴对称 y ax的图象与y ax的图象关于x轴对称 y ax的图象与y a x的图象关于坐标原点对称 2 对于函数y af x a 0 且a 1 由于指数函数y ax a 0 且a 1 的定义域是r 因此满足f x 有意义的自变量x的取值范围是函数y af x a 0 且a 1 的定义域 设u f x 求出函数u f x 的值域e 则函数y au u e 的值域是函数y af x a 0 且a 1 的值域 对点自测 c 2 2016 沈阳模拟 函数y ax 1 2 a 0 且a 1 的图象恒过点的坐标为 a 2 2 b 2 4 c 1 2 d 1 3 解析 因为a0 1 所以令x 1 0 所以ax 1 2 3 所以函数y ax 1 2 a 0 且a 1 的图象恒过点的坐标为 1 3 d b 4 函数y 2x 1的图象是 解析 将函数y 2x的图象向左平移1个单位长度即可得到y 2x 1的图象 结合图象知 选b b 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 指数幂的运算 指数幂运算的一般原则 1 有括号的先算括号里的 无括号的先做指数运算 2 先乘除后加减 负指数幂化成正指数幂的倒数 3 底数是负数 先确定符号 底数是小数 先化成分数 底数是带分数的 先化成假分数 4 若是根式 应化为分数指数幂 尽可能用幂的形式表示 运用指数幂的运算性质来解答 提醒 运算结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既含有分母又含有负指数 反思归纳 考点二 指数函数的图象及应用 例2 导学号18702046 1 设f x x x r 那么f x 是 a 奇函数且在 0 上是增函数 b 偶函数且在 0 上是增函数 c 奇函数且在 0 上是减函数 d 偶函数且在 0 上是减函数 2 2016深圳模拟 若函数y ax b的部分图象如图所示 则 a 01 01 1 b 0 解析 2 由图象可以看出 函数为减函数 故0 a 1 因为函数y ax的图象过定点 0 1 函数y ax b的图象过定点 0 1 b 由图象知0 1 b 1 所以 1 b 0 故选a 根据函数图象的变换规律 有以下结论 1 函数y ax b a 0 且a 1 的图象 可由指数函数y ax a 0 且a 1 的图象向左 b 0 或向右 b0 且a 1 的图象向上 b 0 或向下 b0 且a 1 的图象相同 当x 0时 其图象与x 0时的图象关于y轴对称 反思归纳 即时训练 1 函数y ax a 0 且a 1 的图象可能是 2 2016 山东菏泽二模 若函数f x 2x b 1 b r 的图象不经过第二象限 则有 a b 1 b b 1 c b 0 d b 0 解析 2 因为y 2x 当x 0时 y 0 1 所以 函数f x 2x b 1 b r 的图象不经过第二象限 则有b 1 1 解得b 0 故选d 考点三 指数函数性质及应用 例3 导学号18702047设y1 40 7 y2 80 45 y3 1 5 则 a y3 y1 y2 b y2 y1 y3 c y1 y2 y3 d y1 y3 y2 解析 因为y1 40 7 21 4 y2 80 45 21 35 y3 1 5 21 5 又函数y 2x在r上为增函数 且1 35 1 4 1 5 所以21 35 21 4 21 5 即y2 y1 y3 故选a 考查角度1 利用指数函数性质比较大小 1 能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小 2 不能化成同底数的 一般引入 1 等中间量比较大小 反思归纳 考查角度2 简单的指数方程或不等式 1 形如ax ab的不等式 借助于函数y ax的单调性求解 如果a的取值不确定 需分a 1与0b的不等式 注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式 再借助于函数y ax的单调性求解 反思归纳 考查角度3 利用指数函数单调性求值域 例5 2015 山东卷 已知函数f x ax b a 0 a 1 的定义域和值域都是 1 0 则a b 由于指数函数在r上是单调函数 因此涉及指数函数的值域问题 常借助其单调性求解 当底数不确定时要分类讨论 反思归纳 考查角度4 含参数的指数函数问题 例6 若存在正数x使2x x a 1成立 则a的取值范围是 a b 2 c 0 d 1 指数型函数中参数的取值范围问题 在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时 应注意对底数a的分类讨论 反思归纳 考查角度5 指数函数与二次函数综合问题 形如f x a2x b ax c ab 0 的函数性质问题常用换元法转化为二次函数性质求解 反思归纳 备选例题 例2 设a 0且a 1 函数y a2x 2ax 1在 1 1 上的最大值是14 则a的值为 例3 已知函数f x 1 若a 1 求f x 的单调区间 2 若f x 有最大值3 求a的值 解 3 由指数函数的性质知 要使y h