广东学导练九年级数学上册 第23章 23.1 图形的旋转课件 （新版）新人教版.ppt

第二十三章旋转 23 1图形的旋转 新知1旋转的有关概念 1 旋转 把一个平面图形绕着平面内某一点o转动一个角度 叫做图形的旋转 点o叫做旋转中心 转动的角叫做旋转角 2 对应点 如果图形上的某一点p经过旋转变为点p 那么这两个点叫做这个旋转的对应点 如 图23 1 2所示 风车旋转 点o为旋转中心 aoa 为旋转角 点a与点a 为对应点 例题精讲 例1 如图23 1 3 正方形oabc的两边oa oc分别在x轴 y轴上 点d 5 3 在边ab上 以c为中心 把 cdb旋转90 则旋转后点d的对应点d 的坐标是 a 2 10 b 2 0 c 2 10 或 2 0 d 10 2 或 2 0 解析分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可 点d 5 3 在边ab上 bc 5 bd 5 3 2 若顺时针旋转 则点d 在x轴上 od 2 所以 d 2 0 若逆时针旋转 则点d 到x轴的距离为10 到y轴的距离为2 所以 d 2 10 综上所述 点d 的坐标为 2 10 或 2 0 答案c 举一反三 d 1 将图23 1 4中所示的图案以圆心为中心 旋转180 后得到的图案是 d 2 在如图23 1 5网格图中 每个小正方形的边长均为1 abc的三个顶点都是网格线的交点 已知b c两点的坐标分别为 1 1 1 2 将 abc绕点c顺时针旋转90 则点a的对应点的坐标为 a 4 1 b 4 1 c 5 1 d 5 1 a 90 3 如图23 1 6 正方形abcd中 e是cd上一点 ade经过旋转后到达 abf的位置 1 旋转中心是点 2 旋转角度是度 3 旋转后的线段与原线段的位置关系是 垂直 新知2旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等 例题精讲 例2 如图23 1 7所示 p是正 abc内的一点 若将 pbc绕点b旋转到 p ba 则 pbp 的度数是 a 45 b 60 c 90 d 120 解析本题考查旋转角的定义 pbp 和 abc都是旋转角 它们相等 都是60 答案b 举一反三 c 1 如图23 1 8 在 abc中 cab 65 将 abc在平面内绕点a旋转到 ab c 的位置 使cc ab 则旋转角的度数为 a 35 b 40 c 50 d 65 3 2 如图23 1 9 将 abc绕点a顺时针旋转60 得到 aed 若线段ab 3 则be 3 一副三角板叠在一起如图23 1 10放置 最小锐角的顶点d恰好放在等腰直角三角形的斜边上 ac与dm dn分别交于点e f 把 def绕点d旋转到一定位置 使得de df 求 bdn的度数 解 de df edf 30 def 180 edf 75 dec 105 c 45 cde 180 45 105 30 bdn 120 新知3旋转作图的基本步骤 具体步骤分以下几步 1 连 即连接图形中每一个关键点与旋转中心 2 转 即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度 作旋转角 3 截 即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离 得到各点的对应点 4 连 即连接所得到的各点 例题精讲 例3 如图23 1 11所示 三角形abc绕点o旋转后 顶点a的对应点为a 试确定顶点b c的对应点b 和c 的位置以及旋转后的三角形 解 1 连接oa ob oc 2 分别以ob oc为一边 按逆时针方向作 bob coc aoa 3 分别在射线ob oc 上截取ob ob oc oc 4 连接a b b c c a 则三角形a b c 即为三角形abc绕点o旋转后的图形 如图23 1 12所示 举一反三 1 如图23 1 13 在平面直角坐标系中 将点p 4 2 绕原点顺时针旋转90 则其对应点q的坐标为 2 4 2 如图23 1 14 在平面直角坐标系中 已知abc的三个顶点的坐标分别为a 1 1 b 3 1 c 1 4 1 画出 abc关于y轴对称的图形 a1b1c1 2 将 abc绕着点b顺时针旋转90 后得到 a2bc2 请在图中画出 a2bc2 解 1 如答图23 1 1所示 画出 abc关于y轴对称的 a1b1c1 2 如答图23 1 1所示 画出 abc绕着点b顺时针旋转90 后得到 a2bc2 新知4利用旋转求面积 例4 如图23 1 15所示 工人师傅用一正方形钢板截一模板 分别以正方形abcd的边长ab和bc为直径画两个半圆交于点o 若正方形边长为10cm 求阴影部分的面积 例题精讲 解析认真读题 把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解此类题的关键 解如图23 1 16所示 把阴影部分 绕点o逆时针旋转90 至阴影部分 把阴影部分 绕点o顺时针旋转90 至阴影部分 使原阴影部分变为如图23 1 16的阴影部分 即正方形的一半 所以阴影部分面积为50cm2 举一反三 1 如图23 1 17 边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30 得到正方形ab c d 则图中阴影部分的面积为 2 如图23 1 18 abc绕点a顺时针旋转45 得到 ab c 若 bac 90 ab ac 求图中阴影部分的面积 解 abc绕点a顺时针旋转45 得到 ab c bac 90 ab ac bc 2 bc b c 2 c b cac c 45 ad bc b c ab ad bc 1 af fc fb b c 1 图中阴影部分的面积为s afc s dec 1 1 1 2 1 1 4分 如图kt23 1 1 将 abc绕着点c顺时针旋转50 后得到 a b c 若 a 40 b 110 则 bca 的度数是 a 110 b 80 c 40 d 30 b 2 4分 如图kt23 1 2所示 aob 90 b 30 a ob 可以看作是由 aob绕点o顺时针旋转 角得到的 若点a 在ab上 则旋转角 的大小是 a 30 b 45 c 60 d 90 c 3 4分 如图kt23 1 3 在平面直角坐标系中 点a 1 m 在直线y 2x 3上 连接oa 将线段oa绕点o顺时针旋转90 点a的对应点b恰好落在直线y x b上 则b的值为 a 2b 1c d 2 d 4 4分 如图kt23 1 4 在rt abc中 ab ac d e是斜边bc上两点 且 dae 45 将 adc绕点a顺时针旋转90 后 得到 afb 连接ef 则 eaf 45 5 4分 在平面直角坐标系中 以原点为中心 把点a 4 5 逆时针旋转90 得到的点b的坐标为 6 10分 如图kt23 1 5 在平面直角坐标系中 abc的三个顶点坐标分别为a 3 2 b 3 5 c 1 2 5 4 1