高考数学第一轮基础复习课后作业 83 直线、圆与圆的位置关系及空间直角坐标系 新人教B版.doc

直线、圆与圆的位置关系及空间直角坐标系1.(2011深圳二模)直线l：mxy1m0与圆c：x2(y1)25的位置关系是()a相交 b相切 c相离 d不确定答案a解析解法一：圆心(0,1)到直线的距离d10)相切，则r_.答案解析由双曲线的方程可知，其中的一条渐近线方程为yx，圆的圆心坐标为(3,0)，则圆心到渐近线的距离d，所以圆的半径为.8已知直线xya与圆x2y24交于a、b两点，o为原点，且2，则实数a的值等于_答案解析本题考查直线与圆的位置关系和向量的运算设、的夹角为，则r2cos4cos2，cos，则弦ab的长|2，弦心距为，由圆心(0,0)到直线的距离公式有：，解之得a.9(文)与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_答案(x2)2(y2)22解析a：(x6)2(y6)218的圆心a(6,6)，半径r13，a到l的距离5，所求圆b的直径2r22，即r2.设b(m，n)，则由bal得1，又b到l距离为，解出m2，n2.(理)(2011杭州二检)已知a，b是圆o：x2y216上的两点，且|ab|6，若以ab为直径的圆m恰好经过点c(1，1)，则圆心m的轨迹方程是_答案(x1)2(y1)29解析设圆心为m(x，y)，由|ab|6知，圆m的半径r3，则|mc|3，即3，所以(x1)2(y1)29.10(2011新课标全国文，河南质量调研)在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值解析(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设c的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆c的半径为r3.所以圆c的方程为(x3)2(y1)29.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.因此，x1,2，从而x1x24a，x1x2. 由于oaob，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x2x2)a20. 由，得a1，满足0，故a1.11.(文)(2011济南模拟)若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()a1或 b1或3c2或6 d0或4答案d解析圆心(a,0)到直线xy2的距离d，则()2()222，a0或4.(理)(2011宝鸡五月质检)已知直线xya与圆x2y24交于a，b两点，且|(其中o为坐标原点)，则实数a等于()a2 b2c2或2 d.或答案c解析|，|2|22|2|22，0，画图易知a、b为圆x2y24与两坐标轴的交点，又a、b是直线xya与圆的交点，a2或2.12(文)(2011银川部分中学联考)已知直线l经过坐标原点，且与圆x2y24x30相切，切点在第四象限，则直线l的方程为()ayx byxcyx dyx答案c解析如上图由题易知，圆的方程为(x2)2y21，圆心为(2,0)，半径为1，如上图，经过原点的圆的切线，当切点在第四象限时，切线的倾斜角为150，切线的斜率为tan150，故直线l的方程为yx，选c.(理)(2010宁夏联考)若关于x，y的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对(a，b)所对应的点的个数为()a24 b28 c32 d36答案c解析x2y210的整数解为：(1,3)，(3,1)，(1，3)，(3,1)，(1,3)，(3，1)，(1，3)，(3，1)，所以这八个点两两所连的不过原点的直线有24条，过这八个点的切线有8条，每条直线确定了唯一的有序数对(a，b)，所以有序数对(a，b)所对应的点的个数为32.13(文)(2011天津模拟)过点(0,1)的直线与x2y24相交于a、b两点，则|ab|的最小值为()a2 b2c3 d2答案b解析当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时，|ab|取最小值2.(理) (2011江西理，9)若曲线c1：x2y22x0与曲线c2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()a. ( ，)b. ( ，0)(0, )c. ，d( ， )( ，)答案b解析曲线c1表示以(1,0)为圆心，半径为1的圆，曲线c2：y(ymxm)0表示直线y0与ymxm0，若有四个不同的交点，则直线ymxm0与圆有两个不同的交点且不过点(0,0)，则由1得，m4，m在圆外，当过点m的直线斜率不存在时，易知直线x3与圆相切当直线的斜率存在时，设直线的方程为y1k(x3)，即kxy3k10，直线与圆相切，2，解之得k，切线方程为y1(x3)，即3x4y50.所求的切线方程为x3或3x4y50.(2)由axy40与圆相切知2，a0或a.(3)圆心到直线的距离d，又l2，r2，由r2d2()2，可得a.(理)已知圆c：x2y22x4y40，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆c截得的弦为ab，以ab为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由解析依题意，设l的方程为yxb x2y22x4y40 联立消去y得：2x22(b1)xb24b40，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有 以ab为直径的圆过原点，即x1x2y1y20，而y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b22x1x2b(x1x2)b20，由得b24b4b(b1)b20，即b23b40，b1或b4，满足条件的直线l存在，其方程为xy10或xy40.1已知圆o1：(xa)2(yb)24，o2：(xa1)2(yb2)21(a、br)，那么两圆的位置关系是()a内含 b内切c相交 d外切答案c解析两圆半径分别为2,1，因为1|o1o2|3，所以两圆相交2直线xsinycos1cos与圆x2(y1)24的位置关系是()a相离 b相切c相交 d以上都有可能答案c解析圆心到直线的距离d12，直线与圆相交3(2011海淀期末)已知直线l：y1，定点f(0,1)，p是直线xy0上的动点，若经过点f、p的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为()a. bc3 d4答案b解析由于圆经过点f、p且与直线y1相切，所以圆心到点f、p与到直线y1的距离相等由抛物线的定义知圆心c在以点(0,1)为焦点的抛物线x24y上，圆与直线xy0的交点为点p.显然，圆心为抛物线的顶点时，半径最小为1，此时圆面积最小，为.故选b.4(2011临沂模拟)过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()a. b2c. d2答案d5(2011温州模拟)过点p(2,3)向圆x2y21作两条切线pa、pb，则弦ab所在直线的方程为()a2x3y10 b2x3y10c3x2y10 d3x2y10答案b6(2011济南一模)由直线yx2上的点向圆(x4)2(y2)21引切线，则切线长的最小值为()a. b.c4 d.答案b解析设点m是直线yx2上一点，圆心为c(4，2)，则由点m向圆引的切线长等于，因此当cm取得最小值时，切线长也取得最小值，此时cm等于圆心c(4，2)到直线yx2的距离，即等于4，因此所求的切线长的最小值是，选b.7(2011北京日坛中学摸底考试)若过定点m(1,0)且斜率为k的直线与圆x24xy250在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是()a0k5 bk0c0k d0k答案d8已知点p(0,5)及圆c：x2y24x12y240.(1)若直线l过p且被圆c截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过p点的圆c的弦的中点轨迹方程答案(1)x0或3x4y200(2)x2y22x11y300解析：设l：ykx5，由l被c截得弦长为4及c半径r4知d2，2，k，当k不存在时，切线l