高三数学二轮复习 高考大题规范答题示范课（五）解析几何类解答题课件 理 新人教版.ppt

高考大题 规范答题示范课 五 解析几何类解答题 命题方向 1 圆锥曲线的概念 方程和几何性质 常出现在解答题的第一问 重点考查圆锥曲线的定义和几何性质 2 定点 定值 最值和存在性问题 以直线和圆锥曲线的位置关系为背景 考查定点 定值和最值的存在性问题 典型例题 12分 2016 全国卷 设圆x2 y2 2x 15 0的圆心为a 直线l过点b 1 0 且与x轴不重合 l交圆a于c d两点 过b作ac的平行线交ad于点e 1 证明 ea eb 为定值 并写出点e的轨迹方程 2 设点e的轨迹为曲线c1 直线l交c1于m n两点 过b且与l垂直的直线与圆a交于p q两点 求四边形mpnq面积的取值范围 题目拆解 本题可拆解成以下几个小问题 1 求出 ea eb 4 根据椭圆的定义写出方程 2 用直线l的斜率k表示 mn pq 求出四边形的面积 求面积的取值范围 标准答案 1 因为 ad ac eb ac 所以 ebd acd adc 所以 eb ed 故 ea eb ea ed ad 又圆a的标准方程为 x 1 2 y2 16 从而a 1 0 ad 4 所以 ea eb 4 2分得分点 又因为b 1 0 所以 ab 2 由椭圆定义可得点e的轨迹方程为 y 0 2分得分点 2 当l与x轴不垂直时 设l的方程为y k x 1 k 0 m x1 y1 n x2 y2 由得 4k2 3 x2 8k2x 4k2 12 0 则所以 mn 2分得分点 过点b 1 0 且与l垂直的直线m y x 1 点a到直线m的距离为所以 pq 2分得分点 故四边形mpnq的面积s 1分得分点 可得当l与x轴不垂直时 四边形mpnq面积的取值范围为 12 8 1分得分点 当l与x轴垂直时 其方程为x 1 mn 3 pq 8 故四边形mpnq的面积为12 1分得分点 综上 四边形mpnq面积的取值范围为 12 8 1分得分点 评分细则 第 1 问踩点说明 针对得分点 正确求出 ea eb 4得2分 根据椭圆的定义求出椭圆方程得2分 第 2 问踩点说明 针对得分点 用直线l的斜率k表示 mn 得2分 用直线l的斜率k表示 pq 得2分 正确得出四边形的面积得1分 正确求出直线l的斜率存在时四边形的面积范围得1分 正确求出直线l的斜率不存在时四边形的面积得1分 正确得出结论得1分 高考状元满分心得 1 正确使用圆锥曲线的定义 牢记圆锥曲线的定义 能根据圆锥曲线定义判断曲线类型 如本题第 1 问就涉及椭圆的定义 2 注意分类讨论 当用点斜式表示直线方程时 应分直线的斜率存在和不存在两种情况求解 易出现忽略斜率不存在的情况 导致扣分 如本题第 2 问中的得分点 4 写全得分关键 在解析几何类解答题中 直线方程与圆锥曲线方程联立后得到的一元二次方程 根据一元二次方程得到的两根之和与两根之积 弦长 目标函数等一些关键式子和结果都是得分点 在解答时一定要写清楚 如本题中的得分点 等 跟踪训练 2016 衡水一模 已知以a为圆心的圆 x 2 2 y2 64上有一个动点m b 2 0 线段bm的垂直平分线交am于点p 点p的轨迹为c 1 求轨迹c的方程 2 过a点作两条相互垂直的直线l1 l2 分别交曲线c于d e f g四个点 求 de fg 的取值范围 题目拆解 本题可化整为零 拆解成以下几个小问题 求轨迹c的方程 直线l1 l2中有一条斜率不存在时 求 de fg 的值 直线l1 l2的斜率均存在时 求 de fg 的取值范围 规范解答 1 连接pb 依题意得 pb pm 所以 pb pa am 8 所以点p的轨迹c是以a b为焦点 4为长半轴长的椭圆 所以a 4 c 2 则b 2 所以轨迹c的方程是 2 当直线l1 l2中有一条直线的斜率不存在时 de fg 6 8 14 当直线l1的斜率存在且不为0时 设直线l1的方程为y k x 2 d x1 y1 e x2 y2 联立整理得 3 4k2 x2 16k2x 16k2 48 0 所以所以 de 同理可得 fg 所以 de