【世纪金榜】高中数学 2.3 解三角形的实际应用举例课后巩固练习 北师大版必修5(1).doc

【世纪金榜】2014年高中数学 2.3 解三角形的实际应用举例课后巩固练习 北师大版必修5 (30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.海上有a、b两个小岛相距10 nmile，从a岛望b岛和c岛成60的视角，从b岛望a岛和c岛成75角的视角，则b、c间的距离是( )（a）5 nmile （b）10 nmile（c） nmile （d）5 nmile2.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时( )（a）5海里 （b）10海里（c）15海里 （d）20海里3.在200米高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为( )（a）米 （b）米（c）200米 （d）200米4.(2011营口高二检测)台风中心从a地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市b在a的正东40千米处，b城市处于危险区内的时间为( )（a）0.5小时 （b）1小时（c）1.5小时 （d）2小时二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2011三明高二检测）如图所示，为测一树的高度，在地面上选取a、b两点，从a、b两点分别测得树尖的仰角为30、45，且a、b两点间的距离为60 m，则树的高度为_m.6.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形aob，c是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于ao的小路cd.已知某人从o沿od走到d用了2分钟，从d沿着dc走到c用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米三、解答题（每小题8分，共16分）7.（2011鹤岗高二检测）港口a北偏东30方向的c处有一检查站，港口正东方向的b处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从b处沿正西方向航行20海里后到达d处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口a还有多远？8.如图，在斜度一定的山坡上的一点a测得山顶上一建筑物顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100 m后，又从点b测得斜度为45，假设建筑物高50 m，设山对于地平面的斜度为，则cos的值为多少？【挑战能力】（10分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的a，b，c三点进行测量，已知ab=50 m，bc=120 m，于a处测得水深ad=80 m，于b处测得水深be=200 m，于c处测得水深cf=110 m，求def的余弦值.答案解析1.【解析】选d.根据题意知：ab=10，a=60,b=75则c=45,由,bc=（nmile）2.【解析】选b.如图所示，依题意有bac=60，bad=75，所以cad=cda=15,从而cd=ca=10，在rtabc中，得ab=5，于是这艘船的速度是=10（海里/小时）.3.【解析】选a.如图，在rtcdb中，cd=200，bcd=90-60=30,bc=.在abc中，abc=bcd=30，acb=60-30=30,bac=120ab=4.【解析】选b.设a地东北方向上点p到b的距离为30千米，ap=x，在abp中pb2=ap2+ab2-2apabcosa,即302=x2+402-2x40cos45，化简得x2-40x+700=0，x1-x22=（x1+x2）2-4x1x2=400，x1-x2=20,故t=1.即b城市处于危险区内的时间为1小时.5.【解析】由图可得apb15，根据正弦定理，bp，在pbc中，pcbpsinpbc=30()=30(+1)(m).答案：30(+1)6.【解析】连结oc，在ocd中，od=100，cd=150，cdo=60，由余弦定理可得oc2=10021502-2100150=17 500，oc=50（米）.答案：507.独具【解题提示】利用余弦定理求cdb的余弦值，进而求出acd的正弦值，再利用正弦定理在acd中求ad.【解析】在bdc中，由余弦定理知：coscdb=，sincdb=,sinacd=sin(cdb-60)=sincdbcos60-coscdbsin60=.在acd中，由正弦定理知：,所以此时轮船距港口a还有15海里.8.【解析】在abc中，ab=100 m,cab=15,acb = 45-15=30由正弦定理得bc= 200sin15在dbc中，cd=50 m,cbd=45,cdb = 90+由正弦定理得【挑战能力】独具【解题提示】过d作ac的平行线，求出