油箱内喷漆机器人直线伸缩关节设计

1 绪论 车用油箱系列产品其外形呈椭圆柱状 , 上方开有一圆形入口 , 整个油箱在纵向被两块隔油板分成三个储油区，该系列油箱用于汽车燃油的储运 , 在其制造过程中 , 其内腔壁需经三层漆料的喷涂 , 要求喷涂均匀 , 涂层厚薄一致 , 无遗漏点 ； 并要求不掉漆 , 不起泡 , 以保证油箱的防腐蚀 , 增加油箱的使用寿命和确保储运的动力燃油的清洁，但受油箱结构的限制 , 人工喷漆的操作环境极为恶劣，为此 , 笔者研究设计了一种能替代人工喷漆作业的 380L 油箱内喷漆机器人的直线伸缩关节，由于工业机器人能够根据作业对象完成多种复杂动 作 , 因此 , 使用机器人完成喷漆作业是一种有效的方法 , 喷漆质量和生产率也较易保证。 工业机器人通常有执行机构、驱动 -传动机构、控制系统和智能系统四部分组成。执行机构是机器人赖以完成各种作业的主体部分，通常为空间连杆机构；机器人的驱动 -传动装置由驱动器和传动机构组成，它们通常与执行机构连为一体 ，此机器人的驱动器采用伺服电机；控制系统一般有控制计算机和伺服控制器组成，前者发出指令协调各有关驱动器之间的运动，后者控制各关节驱动器，使各杆能按预定的运动规律运动；智能系统有感知系统和分析决策系统组成，分别由传感器及 软件来实现。 机器人的机械设计与一般的机械设计相比 , 既具有类似性 , 又有其独特性。从机构学的角度来看 , 机器人的机械结构可看作是一系列连杆通过旋转关节、移动关节组成，具有灵巧性和空间可达性等 , 但由于开链式结构实际上是一系列悬臂杆件串联而成的 , 机械误差和弹性变形的累计 , 会影响到机器人的刚度和精度。因此 , 机器人的机械设计既要满足强度要求，又要满足刚度要求和精度要求。另一方面，机器人的机械结构 , 特别是关节传动系统 , 是整个机器人伺服系统中的重要组成部分 , 无论是结构的紧凑性、灵巧性 , 还是在运动时的稳 定性、快速性等伺服性能 , 都比一般机构有更高的要求。 380L 型油箱内喷漆机器人属于多关节型 , 由直线伸缩关节和旋转摆动关节将肩、臂和腕部连接在一起。由于手部的喷漆运动是靠各关节的运动组合而成的 , 因此 , 各关节的结构和控制便成为多关节型机器人实现的关键，设计中从被喷油箱系列产品的通用性出发 , 采用了模块化和快换式结构 , 从而能够方便地实现各手臂的加长和互换 , 制造和调试维修也比较方便 。 2 总体机构 喷漆机器人的总体结构有机座、肩部、臂部、腕部等组成 ,机座位于油箱外的后侧 , 由固定底座、立柱、横梁等组成 , 对机械臂起支承和定位作用；臂部包 2 括与其伸缩、屈伸或旋转等运动有关的构件 ,并装有传动机构、驱动装置、导向定位装置、支承连接和位置检测元件等 , 臂部又可分为肩部、大臂、小臂、腕关节及喷枪、它们所产生的直线运动和摆动运动的组合完成机械臂的运动的姿态调整；肩部由直线升降关节、摆动关节等组成 , 其作用是使机械手进入箱内并摆动伸入隔油板的偏心孔内；大臂由摆动关节、回转关节和伸缩关节组成 , 其作用是带动小臂及腕部纵向移动并进行 360回转 , 实现各表面的喷漆运动；小臂由肘关节 (摆动关节 ) 和小臂伸缩关节组成 , 它们的运动 使腕部带动喷枪实现各种运动位姿 ； 腕关节为一个回转关节 , 它旋转一定角度以满足喷枪始终与被喷涂表面垂直。 图 1 机器人的总体结构示意图 3 工业机器人的技术指标 （ 1）自由度 ： 用来确定相对机座的位置和姿态的独立参变数的数目，它等于操作机独立驱动的关节数目，它是反映操作机的通用性和适应性的一项重要指标，此机器人手臂要完成伸缩和旋转运动，有两个自由度。 （ 2）工 作空间：即操作机的工作范围，通常以手腕中心点在操作机运动时所占有的体积来表示，我们把操作 机能对操作对象完成操作的那部分空间成为工作区域此机器人要完 成全面喷涂，工作空间为 380L。 （ 3）灵活度 ： 指操作机末端执行器在工作时，所能采取的姿态的多少，此灵活度虽非很大，但它避免了人在恶劣的环境下，保证了人的身心健康，提高了喷漆质量。 4 结构设计 根据机器人既要完成正表面喷涂时的直线前进后退任务，又要完成过渡曲面的喷涂，所以手臂的结构选为直线伸缩关节和旋转摆动关节，直线伸缩关节用来3 完成正表面的喷涂，旋转摆动关节用来实现过渡曲面的喷涂。 4.1 传动方案的设计 有三种方案可供选择： a 方案采用二级圆柱齿轮减速器，适合于繁重及恶劣条件下长期工作，使用维护方便，但结 构尺寸较大； b 方案，采用蜗杆减速器，结构紧凑，但传动效率较低； c 方案，采用一级圆柱齿轮减速器和开式齿轮传动，工艺简单，成本低，效率高，根据机器手的工作条件，初步选定 c 方案，在设计过程可能还要不断修改和完善。一级圆柱齿轮减速器的简图如下 ： 图 2 一级圆柱齿轮减速器 4.1.1 电动机的类型和结构形式 喷漆机器手需要经常启动和反转，要求电机有较小的转动惯量和较大的过载能力，选用三相异步电机 YZR 型 ,结构形式选用防爆型 1 。 4.1.2 选择电机容 量 在变化较小的载荷下长期工作的机器，只要负载不超过额定植，电机便不会过热，所需电机功率： wd p kwp (1) 式中：dp工作机实际需要的电动机输出功率 ； wp-工作机所需的输入功率； -电动机至工作机之间传动装置的总效率； -般取 0.7 至 0.8，此处取 0.75。 9 2 . 6 1 2 3 . 50 . 7 5wd ppw (2) 4 4.1.3 确定电机转速 按照工作机转速要求和传动结构的合理传动比范围，可推算出电机转速的可选范围： 12, nwn i i i n K(3) 总传动比选为 3.2i 根据选定电机的类型，结构，容量和转速，选电机 YZR132M2-6.它的额定功率为 4.0kw ，满载转速为 900 minr 。 4.1.4 分配各级传动比 总传动比 3.2mwni n (4) 各 轴分配 0 2.04i，1 1.57i 传动装置的实际传动比要由选定的齿数准确计算，因此可能有误差，此误差不应该超过 3 5 。 4.1.5 计算传动装置的运动和动力参数 设计计算传动件时，需要知道各轴的转速、转矩或功率，需将工作机的转速、转矩或功率推算到各轴上： 各轴的转速： 从电动机到工作机有二轴，依次记为 1， 2 轴，则 1 0900 4 4 1 . 2 m i n2 . 0 4mn rn i (5) 1214 4 1 . 2 2 8 1 . 0m i n1 . 5 7n rn i (6) 式中：mn-电机的满载转速。 1n，2n-分别为 1， 2 轴的转速。 各轴的功率 1 0 1 0 . 1 2 6 0 . 9 6 1 2 1dp p w (7) 2 1 1 2 1 2 1 0 . 9 5 1 1 5p p w (8) 各轴的转矩 0 . 1 2 69 5 5 0 9 5 5 0 1 . 3 4 .0 . 9 6dd mpT N mn (9) 5 1 0 0 1 1 3 4 2 . 0 4 0 . 9 6 2 6 2 .dT T i N m (10) 12 1 1 2 2 . 6 2 1 . 5 7 0 . 9 5 3 9 0 .T T i N m (11) 式中 :dT-电动机轴的输出转矩； 4.2 传动零件的设计计算 联轴器不仅具有连接两轴并传递转矩的功能，还具有补偿两轴因制造和安装误差造成的轴线偏移的功能，以及缓冲吸振安全保护的功能。电动机轴和减速器高速轴联结用的联轴器，由于轴的转速较高，为减小启动载荷，缓冲吸振，应选较小转动惯量和具有弹性的联轴器，一般选弹性柱销联轴器。选用 2HL 联轴器， 其公称转矩为 315N.m，许用转速为 500 minr 2。 在减速器外，采用开式直齿齿轮传动，精度等级选为 7 级，小齿轮材料选为40Cr，硬度为 280HBS，大齿轮材料为 45 钢，硬度为 240HBS，两者的硬度材料差为 40HBS。 选小齿轮齿数 241 z ，大齿轮齿数214 8 .9 6z u z，取2z=49 4.2.1 按齿面接触疲劳强度计算数值 由设计计算式进行试算，即 2112 . 3 2 t t EtdHK T u zdu (12) (1) 确定各计算数值 1）确定载荷系数 1.3tk 2）计算小齿轮传递的转矩 1 1.3T kw(13) 3)查表选取齿宽系数 1d 4)查表查得材料的弹性影响系数 1 21898EZ M P a 5)按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限1 60H im M P a ；大齿轮的 接触疲劳强度极限2 550H im M P a ； 6)计算应力循环次数 9116 0 6 0 9 6 0 1 2 8 3 0 0 1 5 4 . 1 4 7 1 0hN n j L (14) 9 92 4 . 1 4 7 1 0 1 . 2 9 6 1 03 . 2N (15) 7)查得接触疲劳寿命系数1 0.90HNK ,2 0.95HNK 6 8)计算接触疲劳许用应力 取失效概率为 1%.安全系数为 S=1。 1 0 . 9 6 0 0 5 4 0H M P a M P a (16) 2 0 . 9 5 5 5 0 5 2 2 . 5H M P a M P a (17) (2)计算 小齿轮分度圆直径 d1，代入 H中较小的值 12 211 33 1 2 6 2 1 . 3 2 . 0 4 1 1 8 9 . 82 . 3 2 2 . 3 2 1 8 . 5 3 31 2 . 0 4 5 2 2 . 5tEdHK T u Zd m mu 1)计算圆周速度 v 11 1 8 . 5 3 3 4 4 1 . 2 0 . 4 2 86 0 1 0 0 0 6 0 1 0 0 0tdn mmv ss (18) 2)计算齿宽 b 1 1 8 . 5 3 3dtb d m m(19) 3)计算齿宽与齿高之比 bh 模数 111 8 . 5 3 3 0 . 7 744tt dm m m m mz (20) 齿高 2 . 2 5 1 . 7 4thm(21) 1 8 . 5 3 3 1 0 . 5 61 . 7 4b h (22) 4)计算载荷系数 根据 0.428 mv s ， 7 级精度，查得动载荷系数 1.12vK ； 查得 1AK , 1 .2HFKK1 1 . 1 2 1 . 2 1 . 4 2 3 1 . 9 1 3A V H HK K K K K (23) 5)按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径得 331 1 . 1 9 31 8 . 5 3 2 1 . 0 61 . 3tKd d m m m mK (24) 6)计算模数 112 1 . 0 6 0 . 8 824dm m m m mz (25) 就近圆整为 1m mm ，算出小齿轮齿数 1 21z (26) 7 21 3 . 2 2 4 7 6 . 8z u z (27) 大齿轮齿数取 76。 这样设计出的齿轮传动，满足了齿面接触疲劳强度，并结构紧凑，节省浪费。 4.2.2 几何尺寸计算 计算分度圆直径 11 0 . 8 8 2 4 2 1 . 0 6d z m m m (28) 22 4 9 0 . 8 8 4 3 . 1 2d z m m m (29) 计算中心距 12 6 4 . 0 62dda m m (30) 计算齿轮宽度 1 1 2 1 . 0 6 2 1 . 0 6db d m m (31) 取2 21B mm，1 30B mm。 大齿轮如图 3 4.3 轴的设计 4.3.1 初步确定轴的最小直径 333m i n31 . 1 51 1 2 1 8 . 3 5281Pd A m m m mn (32) 输出轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径，为了使所选轴的直径与联轴器孔径相适应，同时选取联轴器型号。 联轴器的计算转矩 2 1 . 3 3 . 9 5 0 7 0 .c a AT K T N m m (33) 考虑到转矩变化不大，故取 1.3AK 按照计算转矩应小于联轴器公称转矩的条件，查手册，选用 2HL 型弹性柱销联轴器， 其公称转矩为 315000 .N m m ，半联轴器的孔径 20d mm ，故取 12 20d mm；半联轴器的长度 38L mm ，与轴配合的毂孔长度1 20L mm，故选 12 17l mm4.3.2 轴的结构设计 (1)为满足半联轴器轴向定位要求，右端制出一个轴肩，故 2 3 1 2 2 2 4d d h m m (34) (2)初步选择滚动轴承。因滚针轴承工作时允许内外圈有少量的轴向错动，有较大的径向承受能力，摩擦系数较大，故选此轴承 ,参照工作要求并根据23 24d mm，有轴承目录产品中初步选取 4905NA ，其尺寸为 8 图 3 大齿轮零件图 2 5 4 2 1 7d D T m m m m m m ， 故 23 25d mm ,而 23 30l mm 。 右端滚动轴承采用轴肩进行轴向定位，由手册查得它的定位轴肩高度 1.5h mm ，因此取 45 28d mm 。 (3)取安装齿轮处的轴段的直径56 28d mm，齿轮的左端与左轴承间采用套筒定位 ,已知齿轮轮毂的宽度 65L mm ，为了使套筒端面可 靠地压紧齿轮，此轴段应略小于轮毂宽度，故取23 60l mm，齿轮右端采用轴肩定位，轴肩高度0.007hd ，取 2h mm ，则轴环处的直径 56 32d mm ,轴环宽度 1.4bd ，取 6l mm 各轴段的长度和直径如下图： 图 4 减速器轴段 5 直线伸 缩关节 图 5 为直线伸缩关节的机械结构 , 该关节由滚珠丝杆、直线轴承、交流伺服电动机 (或带制动器 )、双向滚柱式超越离合器等组成。双向滚柱式超越离合器起自锁保护作用。图 6 示出了直线伸缩关节的运动关系。 它是利用丝杠的螺旋部分将螺杆的螺旋运动转换为机器手的直线运动，它的一个主要优点是能获得很大的减速比和力的增益，具有传动效率高，起动力矩小，传动平稳，使用寿命长的特点，但它也具有制造工艺比较复杂，需要花费较大的人力和物力等缺陷。 9 图 5 直线伸缩关节的机械结构 5.1 丝杠的设计 (1)初算滚珠丝杠副的导程 m a x m a x 1 0 0 0 1 01 0 0 0 52000h V n m mP (35) 式中 ：maxV-丝杠副最大移动速度 maxn- 丝杠副最大相对转速 1)估计滚珠丝杠允许最大的轴向变形max1 1 0 . 0 0 1 5 83ma mm (36) 2 1 0 . 0 0 23m c m m (37) 式中：1m-重复定位精度， 0.006mm； 2m-定位精度， 0.01mm； 2)估算滚珠丝杠副底径 0fLda , (38) 10 图 6 直线伸缩运动关系 00FW(39) 式中： a -支撑方式系数，取 0.078； 0F-导轨的静摩擦力； 0-轨静摩擦因数，取 0.05； L-滚珠丝杠两轴支撑点距离， mm； 代入得 0 3 0 6 5 00 . 0 0 7 8 1 21 . 5fLd a m m (40) (3)确定滚珠丝杠副的其他尺寸 1） 滚珠丝杠副的螺纹长度 2s u cL L L（ 41） 式中：uL-有效行程； cL-余程，查样本取 20mm ； 代入得 2 3 5s u cL L L m m (42) 2） 丝杠全程 综合考虑各项几何尺寸要求，取 L 为 38mm. 零件图如 下 图 7 丝杠 11 丝杠副是一种新型的螺旋传动元件，具有长寿命，高强度，高效率，高灵敏度，无间隙的特点，并具有优越的高速特性和耐磨损性及运动可逆性等特性，同时它可有专业 厂家生产和供应，已实现标准化和商业化 4。 为满足机器手高进给速度、高定位精度和快速响应的要求，必须合理选择滚珠丝杠副 ,丝杠为螺旋副结构。 图 8 滚珠螺旋工作原理图 1 齿轮 2 返回滚道 3 螺杆 4 滚珠 5 螺母 6 键 7 机架 5.2 手臂机构尺寸的初步确定 手臂机构的尺寸即手臂的长度和手臂的关节的转角范围应该由机器人要完成作业任务提出的工作空间尺寸确定 ,因为机器人要完成 120mm 80mm的正平面和 R 40mm的中间曲面的喷涂工作，初步确定出手臂的长度 20mm 。 5.3 操作机位置与姿态的确定 构件的空间位置和姿态可用其上任一点（称为基点，通常选构件的质心或形心基准）在空间的位置和与与构件固接的坐标系相对于参考参考坐标系来确定。 设有一构件 j ，取其上任一点 o 为基点，以该点为原点，在该构件上设置动态坐标系j j j jo x y z,于是，构件的空间位置和姿态就可用 点jo的位置矢量ijR和坐标系j j jx y z， 相对参考系i i ixyz的方向余弦矩阵ijR来确定，即 12 Ti j i j i o j i o j i o jr o o x y z (43) 式中 : ijr称为构件位置列阵；称为构件姿态矩阵，其右端矩阵中的各元为上述两坐标系相应各轴之间夹角的余弦。 利用上式不难写出坐标系i i ixyz分别绕坐标系j j jx y z的ix轴旋转 角；绕ky轴旋 角；先绕kz轴旋转 角，达到i i ixyz位置，再绕kx轴旋转 时各旋转变换矩阵分别为 1 0 00 c o s s i n0 s i naR ijc o s (44) c o s 0 s i n0 1 0s i n 0R ijc o s(45)由此可见，运用旋转变换矩阵的依次连乘，可完成坐标系的连续变换。因此用这样的方法就不难写出饶其他坐标系连续变换的矩阵。 为方便起见，构件空间位置和姿态通常用一个坐标平移旋转变化钜阵 ijM来表示，即 01Rri j i jM ij (46) 矩阵ijM又称 构件的位姿矩阵。 5.4 速度和加速度分析 在操作机位姿分析的基础上，进一步讨论操作机的速度和加速度，在以回转关节和移动关节连接的开链操作机中，各杆的结构参数和关节运动参数对时间导数为已知，现求操作机末端执行器上一点 p 在机座坐标系中的速度0v和加速度0，可有上式对时间求一次和二次导求得： 000 1 1 2 2 3 1 ,10 0 1n nnniv r rM M M M & L (47) .0 00 1 1 2 1 , 1 ,0 1 1 2 2 3 1 ,1 1 120 1 00 n n nnn i i j jnni i jrrr M M M MM M M M &L L L(48) 在上式中，对于转动关节， 0id& , 而i&为两相邻杆 i 和 1i 间的相对角速度 ,对于移动关节，则 0i&, i id S&为杆 i 与 1i 间的相对速度 。 13 5.5 角速度和角加速度分析 根据速度合成的原理可知，对于开链式的操作机末端执行器的绝对角速度等于操作机中所有回转关节的角速度i&的矢量和 ,由于前面已规定各回转关节的轴线沿 z 轴，所以角速度矢i&在坐标系i i ixyz中可表示为 00 Tii &，而在机座坐标系中O O Ox y z的角速度 0 1 1 2 2 3 , 11noin i i iiw R R R R (49) 角加速度 0 1 1 2 2 3 , 1 0 1 1 2 . 1 1 ,1 1 1n n noin i i i j j i i ii i jR R R R R R R R & &L L L(50) 6 尺寸优化 6.1 初步确定尺寸 机械手的主参数为最大抓重量（目前，该值通常为 10 公斤左右，故设重物为 10kg，影响机械手动作快慢的 主要因素是手臂伸缩及回转的速度，设机械手最大移动速度 1.2m/s,最大回转速度为 120so ， 手臂机构的尺寸即手臂的长度和手臂的关节的转角范围应该由机器人要完成作业任务提出的工作空间尺寸确定，因为机器人要完成 120mm 80mm的正平面和 R 40mm的中间曲面的喷涂工作，初步确定出手臂的长度 20mm ； 选用合金钢管作为手 臂的原始材料；钢管的厚度为 T 为 5mm ； 查常用材料手册得出，弹性模量为 52 1 0E M P ，许用 弯曲应力 120MP ；许用剪切应力 80MP ； 允许挠度 1000Lf ； 密度为37.8 g m ， 求解满足使用要求前提下 手臂的最小质量。 6.2 设计分析 手臂运动由直线伸缩运动与带动重物旋转的水平回转运动组成，手臂自重相对于重物来说，对手臂强度计算的影响较小，可不作考虑，故设计时仅考虑重物G 的作用。 6.2.1 抗拉强度分析 手臂 N 点处受到最大拉应力max，max是由弯矩 M 产生的拉应力1与向心力 F 产生的应力1组成，其中1 tM W 为抗弯截面系数 ,W 仅与截面形状、尺寸有关，对于外径为 D ， 内径为 d 的圆环截面有 3： 43 132tDdWD (51) M GL 14 22222 2 4D D TA D T T (52) 21F m Lw (53 ) 根据抗拉强度条 件有： m a x N stM FwA (54) 将式 （ 51）（ 52）（ 53） 及已知数 据代入式 （ 54），取310gg m（下同）， 计算整理得 321 2 0 9 7 0 3 4 6 4 0D D D L D (55) 6.2.2 抗剪强度条件 手臂 N 点处所受剪应力最大，因圆截面壁厚 T 远小于外径 D ，故最大剪应力为 max 2 NQT A(56) 根据抗剪强度条件有 max 2 NQt A(57) 将已知数据代入 ，计算得 0.2D cm 6.2.3 刚度条件 由受力分析得， M 点处挠度 w 最大，据刚度条件 33m a x GLwwEI(58) 式中： E 为材料的弹性模量 ； I 为截面惯量矩； 4464I D d (59) 代入数据整理得 3 2 23 0 1 8 0 . 6 4 0D D L (60) 6.2.4 结构尺寸限制 2DT (61) 30L mm (62) 15 7 建立数学模型 优化设计追求的目标是机械手臂的质量2m最小，2m计算表达式为： 212 1, 2 0 . 0 0 5 0 . 0 0 14m x M D D T L P L D Lxx (63) 式中：设计变量 , Tx L D 由第二步设计分析计算得 D 的值约为 5.5mm 故上式可简化为 2m i n 0 . 0 0 4 6m x L D (64) 显然， L ， D 越小值2m越小，据此可写出优化设计的数学模型 2m i n 0 . 0 0 4 6m x L 321 2 0 9 7 3 4 6 . 4 0D D D L D 0.2D mm 2 2 23 0 1 8 0 . 6 4 0D D L 2DT 30L mm 此数学模型是一个单目标非线性二维约束优化问题 5。 8 优化计算 我们将用于求解优化设计数学模型的方法或寻优的方法称为优化计算方法。对于机械优化设计问题，求解常常需要经过多步迭代，最终收敛得到最优解 ，这里运用数学规划方法的理论，应用软件进行辅助优化计算与设计，以求得机械手臂的最佳设计参数 . 程序如下 ezplot hold on y=0:0.1:50 x=0.2； plot( x,y,k ) hold on ezplot hold on y=0:0.1:50； x=0.4； 16 plot(x,y,k) hold on x=0:0.1:10； y=40； plot (x,y,m) hold cn title text hold off 应用 MATAB 软件求解 (1)编写目标函数的文件 Obj.fun,m,返回 X 的函数值 f 。 Function f=objfun(x). f=0.00468*(1)*(2)； (2)因设计约束含非线性约束，故需编写一个描述非线性约束的 文件 NonLin constr.m Function=non.Lin.str(x)； (3)给定函数的初值，并调用优化函数 40 ；B 0 4 10 ；x 0 1 ；A Ib=zeros(1,1)； Opetions=optimiset； (4)计算结果 x=3.186 fval=0。 7201 exitflag= outplot= iterations： 2 funCount： 11 slepsize: firstorderopt: 0.184 cgiterations 经 11 次迭代计算后 , 求得最优方案为 10D mm , 1 10l mm , 2 28l mm ， 0.7m kg 17 9 力学分析 手臂所受的力和力矩分别为 1 , 2 2 2 2 2cF m g k m v (65) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2cM r m g k m v l w w l w (66) 式中： 2 0 1 0 Tk 。 以上各式中，2, 2cr分别表示坐标系 2 的原点到大、小臂质心的矢量 ； 2cv ， 1w ，2w 分别为大、小臂质心处的速度和加速度 ； 标 1c 和 c2 分别表示大、小臂的质心。 由于关节驱动力矩只是 z 轴方向分量 ,由此可得不计摩檫的关节驱动力矩 11 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1H H h G (67)22 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2H H h G (68) 式中： 221 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 22cH m l l m l l l l c l 222 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 22cH m l l m l l G l l c 21 2 2 1 2 1 2 2 2 22m l l c m l lHH C C 1 1 2 2 1 2 1 11 cCG m l C m g l C l C 采用喷漆机器人位置逆解模型 , 对上述离散点序实施变换 ,得到关节空间各伺服轴的相应离散点序 , 并将它转化成 PVT 格式 ,送入多轴运动控制器的循环缓冲区，利用多轴控制器所提供的 PVT 插补模式，对伺服轴上的离散点序进行细分 ,并通过伺服放大器驱动电机使喷漆机器人按预定轨迹运动，该插补可被认为是对喷漆机器人数控的精插补，在这种控制方式中 ,加速度是时间的线性函数 ,由此 可以得到伺服电机在任意时刻的加速度、速度和位置函数 0ta a t(69) 200 12tv v a t t (70) 20 0 01126tp p v t a t t (71) 式中：231 2 6 1 2v v v 0 2va -PVT 方式时 间段 0V,0P-积分常数 通过动力学分析，代入优化出的尺寸，可得 大、小臂驱动电机最大输出扭矩 18 分别为 3N m 和 4N m。 9.1 惯量匹配 系统的惯量匹配对于系统的灵敏度影响很大 , 若负载惯量过大 , 则伺服电机加减速 的时间较长 , 同时还影响系统的稳定性，因此一般应满足下式 0 . 5 0 . 8JmJ m J f (72) 式中：mJ为伺服电动机转子的转动惯量 ( 2.kgm ) , 可由伺服电动机的产品样本查得；fJ为折算到伺服电动机轴上的全部负载转动惯量 , 或称为等效转动惯量( 2.kgm )。 设系统中三个转动零件 (两个齿轮 , 一个丝杆 ) 的转动惯量、转速和转矩分别用 Ji ,iw和iT表示 , 移动部分的总质量、移动速度和所受的力分别用 m、 v 和 F 来表示 , 则运动部分的总能量： 3 2211122iiiE J w m v(73) 将其转化到速度为iw（in） 的伺服电动机的输出轴上 ,设其等效 转动惯量为kJ，则输出轴的能量为： 212k k kE J w (74) 根据能量守恒定律 , kEE,则等效转动惯量为： 23 2211( ) ( )4ifii kkvmnJJ nn (75) 将各部件的参数代入式 (7 ),求得fJ后用 72)进行验算。 9.2 转矩匹配 对于 380L 型机器人 , 各直线 伸缩关节动作时 , 只是带动相应的臂和腕部运动 , 因此只存在由系统质量移动引起的负载 , 而没有其他外加的载荷 , 伺服电动机空载加速启动时的负载转矩由下式给出 m a x rnT T T T (76) 式中：maxT为空载启动时折算到伺服电机输出轴上的加速转矩 (Nm ) ； fT为折算到伺服电 机输出轴上的摩擦转矩 ； 0T为由于丝杆预紧而引起的折算到伺服电机输出轴上的附加转矩 (此项较小 , 可以忽略 )。 19 m a xm a x 2 60d f mnT J Jt(77) 式中 : maxn为快速启动时 , 伺服电动机的最高转速 ( minr ) ； t 为系统的时间常数 (s) , 可由伺服电动机的产品样本查得。 对于图 5, 设丝杆的导程 为 P , 两齿轮的齿数分别为 1z 和 2z , 则 max zzvn p (78) 2 zzmgpfT (79) 式中： f 为直线轴承在滑杆上的摩擦系数 ； 为系统的总机械效率 , 一般取 0.7-0.85。 实践说明的是 , 在 上述惯量匹配和转矩匹配的计算过程中 , 代入所求数据满足要求。 10 旋转摆动关节 5 个旋转 (摆动 ) 关节采用了相同的结构 , 由于旋转关节主要承受扭矩 , 因此采用了传动比大和传动效率高的摆线针轮减速器与伺服电机直接相连，不同的关节对应不同的参数要求 , 因此在每一关节的伺服电机的具体结构确定 ,依据所需的扭矩来进行。 11 关节控制 有两套备选方案， PLC控制和单片机控制。使用单片机的好处是相对而言成本比较低，加上码盘记数控制精度相当高。但是由于是自制且功能比较复杂，不能保证其较高的可靠性，同时制作时间比较 长，且加装码盘比较复杂，所以在完成了一个带码盘的电机架后放弃了这个方案。又因为 PLC的价格太高且需要大量的继电器进行驱动，也觉得不理想。所以决定对两个方案折中修改。 最终选定经简化的单片机的控制方案，由于使用的基本都是现成的工业组件产品，非常容易买到，价格也比较低。单片机选用 ATMEL AT89C51，驱动电路选择了 ST L298N，其允许控制的电流可以直接驱动电机，从而省略了继电器。 由于每个手指仅有一个力传感器和两个位置传感器（分别为完全伸展的起始位置和完全收拢的终止位置）所以必须通过延时控制来使每 个手指停留在特定的位置。经过测试，虽然电机在空载和满负荷时的转速特性有很大的不同，但是各个电机之间的个体差异非常小，且转速稳定。这就使延时控制成为可能，虽然这样无法提供像码盘记数这样的精确度，但也足够满足要求了。只需将空载和满负 20 荷时的延时作出不同的定义即可。 每个电机通过力传感器中的微动开关接出，由单片机控制正反转。微动为两向两路，不但提供单片机反馈信号，同时也起到一个硬保护的作用，因为它直接作用于电机的供电电路，当其被触动后电机停转后只能反转。当手指到达两个最终位置时单片机也会得到反馈信号，使电机停转， 由于这两个传感器不会造成结构上的损坏，所以在这两个位置没有提供类似的硬保护，仅负责提供开关量信号。 由于采用延时控制，当机械手通过延时完成一个动作之后，必须复位一次，即回到完全伸展的状态，记时器全部清零后才能完成下一个动作。这是这种控制方式最大的不足。 当然如果时间允许，完全可以使用单片机来进行精确控制，所需要做的工作就是给每个电机加上码盘和相应的电路，由于在设计上完全预留了几何空间（这是原先的方案），所以完全可以根据需要进行升级。 12 结语 机器人的关节结构设计对整机的伺服性能有很大的影响，因此其 结构的合理与精心设计是整机实现的关键，由于机械在运动过程中，各构件会受到较大的惯性力，兼之截面直径较小，刚度较弱，构件易受到较大变形，易产生振动，从而降低了机械工作的准确性。本文设计了机器人的直线伸缩关节，从强度，刚度，转矩等方面进行的相应的校核，克服了以往构件的截面直径较小，刚度较弱，因而构件易受到较大的变形，易产生振动的缺点，从而保证了它的刚度和强度要求，提高了工作效率，降低了生产成本，维护了人的身心健康。 致谢 本文是在指导老师的悉心指导下完成的，指导老师具有严谨的治学态度，丰富的实践经验，在治学及做 人方面都给予我很大的帮助，使我少走了许多弯路，衷心感谢刘老师对我的关心指导和帮助。 同时也感谢三利集