八年级数学下册 22 小结与复习教学课件 （新版）冀教版.ppt

小结与复习 优翼课件 学练优八年级数学下 jj 教学课件 第二十二章四边形 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 一 几种特殊四边形的性质 要点梳理 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行且四边相等 对边平行且四边相等 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分 且每一条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 二 几种特殊四边形的常用判定方法 1 定义 两组对边分别平行2 一组对边平行且相等3 两组对边分别相等4 对角线互相平分 1 定义 有一个角是直角的平行四边形2 三个角是直角的四边形3 对角线相等的平行四边形 1 定义 一组邻边相等的平行四边形2 四条边都相等的四边形3 对角线互相垂直的平行四边形 1 定义 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2 有一组邻边相等的矩形3 有一个角是直角的菱形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 正方形 矩形 菱形及平行四边形四者之间的关系 三 其他重要定理 性质 1 平行线的性质 3 多边形的外角和与内角和 2 三角形的中位线定理 两条平行线间的距离处处相等 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 n边形的内角和等于 外角和等于 n 2 180 360 考点讲练 例1如图 在 abcd中 oda 90 ac 10cm bd 6cm 则ad的长为 a 4cmb 5cmc 6cmd 8cm 解析 四边形abcd是平行四边形 ac 10cm bd 6cm oa oc ac 5cm ob od bd 3cm oda 90 ad 4cm 故选a a 主要考查了平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分 解题时还要注意勾股定理的应用 1 如图 在 abcd中 对角线ac和bd交于点o ac 24cm bd 38cm ad 28cm 则 boc的周长是 a 45cmb 59cmc 62cmd 90cm b 例2如图 已知 abcd中 ae平分 bad cf平分 bcd 分别交bc ad于e f 求证 af ec 证明 四边形abcd是平行四边形 b d ad bc ab cd bad bcd ae平分 bad cf平分 bcd eab bad fcd bcd eab fcd 在 abe和 cdf中 b dab cd abe cdf be df eab fcd ad bc af ec 利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法 2 如图 四边形abcd为平行四边形 延长ba至e 延长dc至f 使be df af交bc于h ce交ad于g 求证 e f 分析 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd be df ab cd ae cf ae cf 四边形afce是平行四边形 e f ab cd 例3 abc的中线bd ce相交于o f g分别是bo co的中点 求证 ef dg 且ef dg 证明 连接de fg bd ce是 abc的中线 de是 abc中位线 de bc de 1 2bc 同理 fg bc fg 1 2bc de fg de fg 四边形defg是平行四边形 ef dg ef dg 利用三角形的中点 构造中位线 然后利用中位线的性质 得到线段的平行或倍数关系 3 如图 abc中 m是bc的中点 ad是 bac的平分线 bd ad于d ab 12 ac 18 则dm的长为 12 18 n 解析 延长bd交ac与n 易证 adb adn 得an ab 12 bd nd 所以dm是 bcn的中位线 dm 1 2nc 1 2 ac an 3 6 3 3 例4 如图 在矩形abcd中 对角线ac与bd相交于点o 过点a作ae bd 过点d作ed ac 两线相交于点e 求证 四边形aode是菱形 证明 ae bd ed ac 四边形aode是平行四边形 四边形abcd是矩形 ac bd oa oc 1 2ac ob od 1 2bd oa oc od 四边形aode是菱形 4 如图 o是菱形abcd对角线的交点 作be ac ce bd be ce交于点e 四边形cebo是矩形吗 说出你的理由 d a b c e o 解 四边形cebo是矩形 理由如下 已知四边形abcd是菱形 ac bd boc 90 de ac ce bd 四边形cebo是平行四边形 四边形cebo是矩形 例5 如图在正方形abcd中 e为cd上一点 f为bc边延长线上一点 且ce cf be与df之间有怎样的关系 请说明理由 解 be df 且be df 理由如下 1 四边形abcd是正方形 bc dc bce 90 正方形的四条边都相等 四个角都是直角 dcf 180 bce 180 90 90 a b d c f e a b d f e bce dcf 又 ce cf bce dcf be df 2 延长be交de于点m bce dcf cbe cdf dcf 90 cdf f 90 cbe f 90 bmf 90 be df c m 5 把正方形abcd绕着点a 按顺时针方向旋转得到正方形aefg 边fg与bc交于点h 如图 试问线段hg与线段hb相等吗 请先观察猜想 然后再证明你的猜想 解 hg hb 证法1 连接ah 四边形abcd aefg都是正方形 b g 90 由题意知ag ab 又ah ah rt agh rt abh hl hg hb 证法2 连接gb 四边形abcd aefg都是正方形 abc agf 90 由题意知ab ag agb abg abc abg agf agb即 hbg hgb hg hb 6 过正方形abcd对角线bd上的一点p 作pe bc于e pf cd于f 求证 ap ef p a b c d e f 证明 连接ac pc 正边形abcd是正方形 bd垂直且平分ac pa pc pe bc pf cd bcd 90 四边形pecf是矩形 ef pc ap ef 例6 如图 矩形纸片abcd的长为8 宽为6 把纸对折使相对的两顶点a c重合 求折痕的长 解 设折痕为ef 连结ac ae cf 若a c两点重合 它们必关于ef对称 则ef垂直平分ac 故af fc 设ac与ef交于点o af fc x 则fd ad af 8 x 答 折痕的长为7 5 在rt feh中 ef2 fh2 eh2 ef2 62 2 25 4 ef 7 5 负数舍去 作fh bc于h 解 翻折图形 问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴 会形成轴对称图形 本题通过设未知数 然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法 是数学中常用的 方程思想 1 例7 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 求这个多边形的边数 解 设此多边形的外角的度数为x 则内角的度数为4x 则x 4x 180 解得x 36 边数n 360 36 10 8 一个多边形的每一个内角都等于120 则其边数是 6 解析 因为该多边形的每一个内角都等于120度 所以它的每一个外角都等于60 所以边数是6 在多边形的有关求边数或内