高中数学 1.1第2课时 两个基本原理的应用课时作业 新人教A版选修23.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.1第2课时 两个基本原理的应用课时作业 新人教a版选修2-3一、选择题1把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，至多5个，则不同的分法共有()a4种b5种c6种d7种答案a解析分类考虑，若最少一堆是1个，那由至多5个知另两堆分别为4个、5个，只有一种分法；若最少一堆是2个，则由3544知有2种分法；若最少一堆是3个，则另两堆为3个、4个，故共有分法1214种2四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是()a4 b24 c43 d34答案c解析依分步乘法计数原理，冠军获得者可能有的种数是44443.故选c3已知函数yax2bxc，其中a、b、c0,1,2,3,4，则不同的二次函数的个数共有()a125个 b15个 c100个 d10个答案c解析由题意可得a0，可分以下几类，第一类：b0，c0，此时a有4种选择，c也有4种选择，共有4416个不同的函数；第二类：c0，b0，此时a有4种选择，b也有4种选择，共有4416个不同的函数；第三类：b0，c0，此时a，b，c都各有4种选择，共有44464个不同的函数；第四类：b0，c0，此时a有4种选择，共有4个不同的函数由分类加法计数原理，可确定不同的二次函数共有n1616644100(个)故选c4从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()a b c d答案d解析本题考查计数原理与古典概型，两数之和为奇数，则两数一奇一偶，若个位数为奇数，则共有4520个数，若个位数为偶数，共有5525个数，其中个位为0的数共有5个，p.5如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点a、b、c、d、e、f，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有()a6种 b36种 c63种 d64种答案c解析每个焊接点都有正常与脱落两种情况，只要有一个脱落电路即不通，共有26163种故选c6从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()a3 b4 c6 d8答案d解析当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个二、填空题7(2014杭州模拟)有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1、2、3、4四个数字，现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为s，则“s恰好为4”的概率为_.答案解析本题是一道古典概型问题用有序实数对(a，b，c)来表示连续抛掷3次所得的3个数字，则该试验中共含44464个基本事件，取sabc，事件“s恰好为4”中包含了(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)三个基本事件，则所求概率p.8设椭圆1的焦点在y轴上，m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则这样的椭圆个数为_.答案20解析曲线是焦点在y轴上的椭圆，nm.当m1时，n有6种取法，当m2时，n有5种取法当m5时n有2种取法，这样的椭圆共有6543220个9有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有不同的取法_种答案242解析取两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有10990(种)不同取法；取两本书中，一本语文、一本英语，有9872(种)不同取法；取两本书中，一本数学、一本英语，有10880(种)不同取法综合以上三类，利用分类加法计数原理，共有907280242(种)不同取法三、解答题10有三项体育运动项目，每个项目均设冠军和亚军各一名奖项(1)学生甲参加了这三个运动项目，但只获得一个奖项，学生甲获奖的不同情况有多少种？(2)有4名学生参加了这三个运动项目，若一个学生可以获得多项冠军，那么各项冠军获得者的不同情况有多少种？解析(1)三个运动项目，共有六个奖项，由于甲获得一个奖项且甲可获得六个奖项中的任何一个甲有6种不同的获奖情况(2)每一项体育运动项目中冠军的归属都有4种不同的情况，故各项冠军获得者的不同情况有44464(种)一、选择题11. 元旦来临之际，某寝室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式有()a6种 b9种 c11种 d23种答案b解析解法1：设四人a、b、c、d写的贺卡分别是a、b、c、d，当a拿贺卡b，则b可拿a、c、d中的任何一张，即b拿a，c拿d，d拿c或b拿c，d拿a，c拿d或b拿d，c拿a，d拿c，所以a拿b时有三种不同的分配方式同理，a拿c，d时也各有三种不同的分配方式由分类加法计数原理，四张贺卡共有3339(种)分配方式解法2：让四人a、b、c、d依次拿一张别人送出的贺卡，如果a先拿，有3种，此时被a拿走的那张贺卡的人也有3种不同的取法接下来，剩下的两个人都各只有1种取法，由分步乘法计数原理，四张贺卡不同的分配方式有33119(种)12某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为()a16 b18 c24 d32答案c解析若将7个车位从左向右按17进行编号，则该3辆车有4种不同的停放方法：(1)停放在13号车位；(2)停放在57号车位；(3)停放在1、2、7号车位；(4)停放在1、6、7号车位每一种停放方法均有6种，故共有24种不同的停放方法13(2014张家界月考)先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为m、n，则mn是奇数的概率是()a b c d答案c解析先后掷两次正方体骰子总共有36种可能，要使mn是奇数，则m、n都是奇数，因此有以下几种可能：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9种可能因此p.14若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b4c，则这样的三角形有()a10个 b14个 c15个 d21个答案a解析当b1时，c4；当b2时，c4,5；当b3时，c4,5,6；当b4时，c4,5,6,7.故共有10个这样的三角形选a点评注意三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边二、填空题15连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，向量a(m，n)和向量b(1，1)的夹角为，则为锐角的概率是_.答案解析cos，(0，)，mn，则m2时，n1；m3时，n1,2；m4时，n1,2,3；m5时，n1,2,3,4；m6时，n1,2,3,4,5.则这样的向量a共有1234515(个)，而第一次投掷骰子得到的点数m有6种情形，同样n也有6种情形，不同的向量a(m，n)，共有6636个，因此所求概率p.16从集合1,2,3,4,5,6中任取两个元素作为双曲线1中的几何量a、b的值，则“双曲线渐近线的斜率k满足|k|1”的概率为_.答案解析所有可能取法有6530种，由|k|1知ba，满足此条件的有(2,1)，(3,2)，(3,1)，(4,3)，(4,2)，(4,1)，(5,4)，(5,3)，(5,2)，(5,1)，(6,5)，(6,4)，(6,3)，(6,2)，(6,1)共15种，所求概率p.三、解答题17现有高三四个班的学生共34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人作发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解析(1)分四类：第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法，所以，共有不同的选法n7891034(种)(2)分四步：第一、二、三、四步分别为从一、二、三、四班的学生中选一人任组长，所以共有不同的选法n789105040(种)(3)分六类：每类又分两步，从一、二班的学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班的学生中各选1人，有79种不同的选法；从一、四班的学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班的学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班的学生中各选1人，有810种不同的选法：从三、四班的学生中各选1人，有910种不同的选法；所以共有不同的选法n787971089810910431(种)18.用1、2、3、4四个数字(可重复)排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数