吉林省长市农安县万金塔乡七年级数学下册 9.2 多边形的内角和与外角和课件1 （新版）华东师大版.ppt

多边形的内角和与外角和 在同一平面内 由一些线段首尾顺次连接而成的图形 2 多边形可分为 和 两类 3 叫多边形的对角线 1 叫多边形 凸多边形 凹多边形 多边形不相邻的顶点的连线 复习 你都知道吗 2 长方形 正方形的内角和都是 3 任意四边形的内角和是360 吗 你能用哪些方法说明 1 三角形的内角和是 180 360 合作探究 小组讨论 有哪些方法可知道四边形内角和是多少 小结方法 综合这几种方法 其共同点是什么 从一个点出发和各顶点相连 把四边形的问题转化为三角形的问题 转化思想 请你选择一种简单的方法 分别求出任意的五边形 六边形 七边形的内角和 a e d c b 五边形内角和为 180 3 540 六边形内角和为 180 4 720 b c d e f g a 七边形内角和为 180 5 900 任意六边形内角和 七边形内角和 n 2 1 2 3 1 180 180 从一个顶点出发分割成的三角形个数 2 180 360 3 180 540 n 2 180 4 4 180 720 n边形的内角和等于 n 2 180 多边形的内角和公式 这里的字母n是指大于或等于 的整数 在2008年北京奥运会会徽征集的时候 小明曾想 设计一个内角和为2008 的多边形图案多有纪念意义呀 小明的想法能做到吗 开动脑筋 小明的想法不能做到 因为多边形的边数必须是大于或等于3的正整数 例2 已知一个多边形的内角和等于2160 求这个多边形的边数 解 设这个多边形的边数为n 根据题意 得 n 2 180 2160 解得n 14 即这个多边形的边数为14 求八边形的内角和 例1 解 八边形的内角和为 n 2 180 8 2 180 1080 已知一个多边形 它的内角和等于五边形的内角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设边数为n 则可列方程为 n 2 180 5 2 180 2 解得n 8 所以这个多边形的边数是八 方程思想 比比谁的收获多 你有什么收获 你还有什么困惑 一 n边形的内角和公式 二 几种数学思想 n 2 180 转化思想 方程思想 方法一 180 2 360 方法二 180 4 360 360 方法三 180 3 180 360 探索多边形的内角和与外角和 多边形内角的一边与 所组成的角叫做这个多边形的外角 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做 快速反应 探索多边形的外角和 怎样求三角形的外角和 思考 四边形的外角和呢 五边形的外角和呢 探索多边形的外角和 任意多边形的外角和都为360 540 720 900 1080 180 360 540 720 360 360 360 360 n 180 n 2 180 360 例3一个多边形的每个外角都是72 这个多边形是几边形 解 设多边形的变数是n 根据题意 得n 72 360 解得 n 5 因此 这个多边形是五边形 例4 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍 这个多边形是几边形 解 设这个多边形是n边形 根据题意 得 n 2 180 5 360 解得 n 12 因此 这个多边形是十二边形 1 有一个正多边形的外角是60 那么该正多边形是正 边形 快速反应 2 有一个多边形的内角和是它的外角和的3倍 那么该多边形的边数是 1 一个多边形的每个内角都比邻外角的3倍还多20度 求这个多边形的边数 自主学习 2 如果一个多边形的每一个外角都相等 并且小于45度 那么这个多边形的边数最少是多少 3 已知四边形四个外角的度数之比分别为8 6 3 7 求四边形四个内角的度数分别是多少 开动脑筋 若多边形的所有内角与它的一个外角的和为