高中数学 第2章 概率 4 二项分布课件 北师大版选修23.ppt

4二项分布 课前预习学案 甲投篮的命中率为0 8 乙投篮的命中率为0 7 每人各投篮3次 每人恰好都投中2次的概率是多少 进行n次试验 如果满足以下条件 1 每次试验只有 的结果 可以分别称为 成功 和 失败 2 每次试验 成功 的概率均为p 失败 的概率均为 二项分布的定义 两个可能 1 p 3 各次试验是 的 用x表示这n次试验中成功的次数 则p x k 若一个随机变量x的分布列如上所述 称x服从参数为n p的二项分布 简记为 相互独立 x b n p 2 二项分布满足条件 1 每次试验中 事件发生的概率是相同的 2 每次试验中的事件是相互独立的 3 每次试验只有两种结果 事件要么发生 要么不发生 4 随机变量是n次独立重复试验中事件发生的次数 答案 b 2 若x b 5 0 1 则p x 2 等于 a 0 665b 0 00856c 0 91854d 0 99144答案 d 3 下面四个随机变量 随机变量x表示重复抛掷一枚骰子n次奇数字向上的次数 有一批产品共有n件 其中m件是次品 采用有放回抽取的方法 则y表示n次抽取中出现次品的件数 某命中率为p 0 p 1 的射手对同一目标进行射击 一旦命中目标则停止射击 记x为该射手从开始射击到命中目标所需要的射击次数 随机变量x为命中率为p的射手n次射击中命中目标的次数 上述四个随机变量中服从二项分布的是 解析 由二项分布的概念知 中试验的次数是随机变量 不符合二项分布的定义 正确 答案 4 在人寿保险事业中 很重视某一年龄段的投保人的死亡率 假如每个投保人能活到65岁的概率为0 6 试问3个投保人中 1 全部活到65岁的概率 2 有2个活到65岁的概率 3 有1个活到65岁的概率 4 都活不到65岁的概率 课堂互动讲义 判断下列随机变量是不是服从二项分布 1 依次投掷四枚质地不同的硬币 正面向上的枚数为x 2 某人射击 击中目标的概率是稳定的 他连续射击了10次 击中目标的次数x 思路导引 根据二项分布的定义判断 二项分布的判断 解析 1 由于试验的条件不同 质地不同 因此每次 成功 的概率不一定相同 x不服从二项分布 2 符合二项分布的定义 x服从二项分布 判断随机变量服从二项分布的条件 1 每次试验 成功 的概率相同 2 每次试验是相互独立的 互不影响 3 每次试验只有两种结果 要么发生 成功 要么不发生 失败 4 随机变量表示 成功 的次数 1 下列随机变量服从二项分布的个数为 1 依次投掷同一硬币6次 正面向上的次数x 2 甲与乙进行围棋比赛 甲每次获胜的概率是p 在进行的五局比赛中 甲胜的次数x 3 在口袋中有5只红球 3只白球 2只黑球 现从中有放回的连续抽取4次 抽到红球的次数x a 0b 1c 2d 3 答案 d 求与二项分布有关的分布列 思路导引 1 属于求二项分布的分布列 应先求出 的可能取值 再由二项分布的公式求分布列 2 求学生在首次停车时经过的路口数 表示在此前未遇到红灯 故应按独立事件同时发生计算概率 3 用对立事件概率求解 解决这类问题时要看它是否为相互独立试验 随机变量是否为在这n次相互独立试验中某事件发生的次数 满足这两点的随机变量才可能服从二项分布 综合应用 思路导引 1 用二项分布的概率公式求解 2 可将ab划分为两个互斥事件 分别求概率再求和 1 求离散型随机变量的分布列是一种重要的题型 一定要注意随机变量是服从超几何分布 还是二项分布等 2 求相互独立重复试验的概率一定要审清是多少次试验中发生k次 某校高三年级与高二年级进行篮球比赛 若高三年级获胜的概率为0 6 高二年级获胜的概率为0 4 1 若采用5场3胜制 求高三年级获胜的概率 2 若采用7场4胜制 求高三年级获胜的概率 错因 上述解答明显是对篮球比赛规则理