湖南省中考数学复习 第6单元 四边形 第27课时 特殊平行四边形课件.ppt

第六单元四边形 第27课时特殊平行四边形 考纲考点 矩形 菱形 正方形的性质与判定也是湖南中考各市考查的重点 近三年各地每年都至少考查一道 预测2017年湖南中考各地市仍将重点考查 考情分析 知识体系图 要点梳理 6 2 1矩形 1 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 也就是长方形 矩形首先是平行四边形 然后增加了一个角是直角这个特殊条件 2 性质 具有平行四边形的所有性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 3 矩形的判定 定义法 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 要点梳理 6 2 2菱形 1 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形必须满足两个条件 是平行四边形 有一组邻边相等 2 性质 具有平行四边形的所有性质 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 由菱形的两条对角线互相垂直可得菱形面积的另一个计算公式 菱形的面积 两对角线乘积的一半 3 菱形的判定 定义法 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 要点梳理 6 2 3正方形 1 定义 既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形 正方形常见的定义还有 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 有一个角是直角的菱形叫做正方形 2 性质 正方形既具有矩形的性质 又具有菱形的性质 边 四边相等 邻边垂直 对边平行 角 四个角都是直角 对角线 相等且互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 正方形一条对角线上任意一点到另一条对角线两端的距离相等 要点梳理 3 正方形的判定 判定一个四边形为正方形主要根据定义 其一般顺序为 先证明四边形是平行四边形 再证明它是矩形 或菱形 最后证明它是正方形 要点梳理 例1 2016年宜宾 如图 点p是矩形abcd的边ad上的一动点 矩形的两条边ab bc的长分别是6和8 则点p到矩形的两条对角线ac和bd的距离之和是 a a 4 8b 5c 6d 7 2 解析 如图 连接op 过点p分别作pe ac于点e pf bd于点f 由勾股定理得ac bd 10 oa od 5 s aod s矩形abcd 12 s aod s aop s dop oa pe od pf oa pe pf 12 pe pf 4 8 经典考题 例2 如图 菱形abcd的面积为120cm2 正方形aecf的面积为50cm2 则菱形的边长为13cm 经典考题 解析 如图 连接ac bd相交于点o 正方形aecf的面积为50cm2 ae2 ec2 50 在rt aec中 ae2 ec2 ac2 ac 10 四边形abcd是菱形 ac bd且oa 0 5ac 5 ob 0 5bd s菱形abcd 0 5ac bd 120 bd 24 ob 12bd 12 ac bd 在rt aob中 ab2 ao2 bo2 52 122 132 ab 13 经典考题 例3 2016年呼和浩特 如图 面积为24的正方形abcd中 有一个小正方形efgh 其中点e f g分别在ab bc fd上 若bf 则小正方形的周长为 c a b c d 经典考题 解析 四边形abcd是面积为24的正方形 bc cd b c 90 fc df 四