山西省中考数学第一轮知识点习题复习 特殊三角形课件.ppt

特殊三角形 第五章图形的性质 一 等腰 边 三角形 直角三角形的性质及判定 等腰三角形 一半 30 1 计算有关线段长问题 如果所求线段是在直角三角形中 一般应用勾股定理求解 即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和 2 有关等腰三角形的问题 若条件中没有明确底和腰时 一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行讨论 还要特别注意构成三角形的条件 同时 在底角没有被指定的等腰三角形中 应就某角是顶角还是底角进行讨论 注意运用分类讨论的方法 将问题考虑全面 不能想当然 3 面积法 用面积法证题是常用的技巧方法之一 使用这种方法时一般是利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式 从而得到要证明的结论 1 2014 盘锦 如图 abc中 ab ac 6 点m在bc上 me ac 交ab于点e mf ab 交ac于点f 则四边形meaf的周长是 a 6b 8c 10d 12 d 2 2014 丹东 如图 在 abc中 ab ac a 40 ab的垂直平分线交ab于点d 交ac于点e 连接be 则 cbe的度数为 a 70 b 80 c 40 d 30 d d 4 2015 辽阳 如图 在 abc中 bd ac于d 点e为ab的中点 ad 6 de 5 则线段bd的长等于 5 2014 鞍山 如图 h是 abc的边bc的中点 ag平分 bac 点d是ac上一点 且ag bd于点g 已知ab 12 bc 15 gh 5 则 abc的周长为 8 49 6 2014 辽阳 如图 abc中 ad是中线 ae是角平分线 cf ae于f ab 5 ac 3 则df的长为 1 2 8 2013 沈阳 已知等边三角形abc的高为4 在这个三角形所在的平面内有一点p 若点p到ab的距离是1 点p到ac的距离是2 则点p到bc的最小距离和最大距离分别是 1 7 9 2014 锦州 如图 在 abc中 点d在ab上 且cd cb 点e为bd的中点 点f为ac的中点 连接ef交cd于点m 连接am 1 求证 ef ac 2 若 bac 45 求线段am dm bc之间的数量关系 等腰三角形有关边角的讨论 例1 1 2015 荆门 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4 则该等腰三角形的周长为 a 8或10b 8c 10d 6或12 2 葫芦岛模拟 等腰三角形一条边的边长为3 它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2 12x k 0的两个根 则k的值是 a 27b 36c 27或36d 18解析 分两种情况 当其他两条边中有一个为3时 将x 3代入原方程 得32 12 3 k 0 k 27 将k 27代入原方程 得x2 12x 27 0 解得x 3或9 3 3 9不能够组成三角形 当3为底时 则其他两条边相等 即 0 此时144 4k 0 k 36 将k 36代入原方程 得x2 12x 36 0 解得x 6 3 6 6能够组成三角形 故答案为b c b 点评 在等腰三角形中 如果没有明确底边和腰 某一边可以是底 也可以是腰 同样 某一角可以是底角也可以是顶角 必须仔细分类讨论 对应训练 1 1 2015 南宁 如图 在 abc中 ab ad dc b 70 则 c的度数为 a a 35 b 40 c 45 d 50 2 朝阳模拟 等腰三角形的一个外角是60 则它的顶角的度数是 120 等腰三角形的性质 例2 2015 北京 如图 在 abc中 ab ac ad是bc边上的中线 be ac于点e 求证 cbe bad 证明 ab ac ad是bc边上的中线 ad bc ad平分 bac be ac cbe c cad c 90 又 cad bad cbe bad 点评 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 对应训练 2 2014 菏泽 如图 在 abc中 ad平分 bac bd ad 垂足为点d 过点d作de ac 交ab于点e 若ab 5 求线段de的长 解 ad平分 bac bad cad de ac cad ade bad ade ae de ad db adb 90 ead abd 90 ade bde adb 90 abd bde de be ab 5 de be ae 2 5 等边三角形 例3 如图 在等边 abc中 abc与 acb的平分线相交于点o 且od ab oe ac 1 试判定 ode的形状 并说明你的理由 2 线段bd de ec三者有什么关系 写出你的判断过程 解 1 ode是等边三角形 理由 abc是等边三角形 abc acb 60 od ab oe ac ode abc 60 oed acb 60 ode是等边三角形 2 bd de ec 理由 ob平分 abc 且 abc 60 abo obd 30 od ab bod abo 30 dbo dob db do 同理 ec eo de od oe bd de ec 点评 此题主要考查等边三角形的判定及性质的理解及运用 对应训练 3 1 沈阳模拟 如图 将等边 abc绕顶点a顺时针方向旋转 使边ab与ac重合得 acd bc的中点e的对应点为f 则 eaf的度数是 60 2 大连模拟 如图 点d在等边三角形abc的边ab上 点f在边ac上 连接df并延长交bc的延长线于点e ef fd 求证 ad ce 直角三角形 勾股定理 例4 1 本溪模拟 如图 公路ac bc互相垂直 公路ab的中点m与点c被湖隔开 若测得am的长为1 2km 则m c两点间的距离为 a 0 5kmb 0 6kmc 0 9kmd 1 2km 2 2015 桂林 下列各组线段能构成直角三角形的一组是 a 30 40 50b 7 12 13c 5 9 12d 3 4 6 点评 1 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 理解题意 将实际问题转化为数学问题是解题的关键 2 在应用勾股定理的逆定理时 应先认真分析所给边的大小关系 确定最大边后 再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系 进而作出判断 d a 对应训练 4 1 抚顺模拟 在 abc中 ab 13cm ac 20cm bc边上的高为12cm 则 abc的面积为 cm2 2 2015 苏州 如图 四边形abcd为矩形 过点d作对角线bd的垂线 交bc的延长线于点e 取be的中点f 连接df df 4 设ab x ad y 则x2 y 4 2的值为 126或66 16 6 从不同的视角来证明几何命题 试题 2015 营口 问题探究 1 如图 锐角 abc中分别以ab ac为边向外作等腰 abe和等腰 acd 使ae ab ad ac bae cad 连接bd ce 试猜想bd与ce的大小关系 并说明理由 深入探究 2 如图 四边形abcd中 ab 7cm bc 3cm abc acd adc 45 求bd的长 审题视角 1 首先根据等式的性质证明 eac bad 则根据sas即可证明 eac bad 根据全等三角形的性质即可证明 2 在 abc的外部 以a为直角顶点作等腰直角 bae 使 bae 90 ae ab 连接ea eb ec 证明 eac bad 证明bd ce 然后在直角三角形bce中利用勾股定理即可求解 答题思路第一步 通读问题 根据问题选择合理的几何分析方法 第二步 1 综合法 由因导果 从命题的题设出发 通过一系列的有关定理 公理 定义的运用 逐步向前推进 直到问题的解决 2 分析法 执果索因 从命题的结论考虑 推敲使其成立需必备的条件 然后再把条件看成要证的结论继续推敲 如此逐步向上逆推 直到已知的条件为止 3 两类结合法 将分析法与综合法合并使用 比较起来 分析法利于思考 综合法宜于表达 因此 在实际思考问题时 可综合使用 灵活处理 以缩短题设与结论之间的距离 直到完全沟通 第三步 视问题需要 添加合理的辅助线 把已知与未知集中在一起 第四步 从已知出发 一步一步作推理 使得问题得以证明 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点 完善解题步骤 19 三角形的高可能在形外 试题1在 abc中 高ad和高be相交于h 且bh ac 求 abc的度数 错解解 如图 在rt bhd和rt acd中 c cad 90 c hbd 90 hbd cad 又 bh ac bhd acd bd ad adb 90 abc 45 剖析当 abc是锐角三角形时 高ad和高be的交点h在三角形内 当 abc是为钝角三角形时 高ad和高be的交点h在三角形外 在解与高有关的问题时 应考虑的全面 试题2已知