全国各地中考数学试题最新分类汇编 旋转.doc

旋转（2013衡阳）如图，在直角oab中，aob=30，将oab绕点o逆时针旋转100得到oa1b1，则a1ob=70考点：旋转的性质专题：探究型分析：直接根据图形旋转的性质进行解答即可解答：解：将oab绕点o逆时针旋转100得到oa1b1，aob=30，oaboa1b1，a1ob=aob=30a1ob=a1oaaob=70故答案为：70点评：本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键（2013，娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含角的直角三角板与按如图（1）所示位置放置放置，现将绕点按逆时针方向旋转角，如图（2），与交于点，与交于点，与交于点.（1）求证：；（2）当旋转角时，四边形是什么样的特殊四边形？并说明理由.（2013巴中）abc在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示（1）作abc关于点c成中心对称的a1b1c1（2）将a1b1c1向右平移4个单位，作出平移后的a2b2c2（3）在x轴上求作一点p，使pa1+pc2的值最小，并写出点p的坐标（不写解答过程，直接写出结果）考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换245761 分析：（1）延长ac到a1，使得ac=a1c1，延长bc到b1，使得bc=b1c1，即可得出图象；（2）根据a1b1c1将各顶点向右平移4个单位，得出a2b2c2；（3）作出a1的对称点a，连接ac2，交x轴于点p，再利用相似三角形的性质求出p点坐标即可解答：解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出a1的对称点a，连接ac2，交x轴于点p，可得p点坐标为：（，0）点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握（2013达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。ff原题：如图1，点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，eaf=45，连接ef，则ef=be+df，试说明理由。（1）思路梳理ab=cd，把abe绕点a逆时针旋转90至adg，可使ab与ad重合。adc=b=90，fdg=180，点f、d、g共线。根据_sas_，易证afg_afe_，得ef=be+df。（2）类比引申如图2，四边形abcd中，ab=ad，bad=90点e、f分别在边bc、cd上，eaf=45。若b、d都不是直角，则当b与d满足等量关系_互补_时，仍有ef=be+df。（3）联想拓展如图3，在abc中，bac=90，ab=ac，点d、e均在边bc上，且dae=45。猜想bd、de、ec应满足的等量关系，并写出推理过程。 解：bd2+ec2=de2解析：(1)sas(1分） afe(2分）(2)b+d=180(4分）(3)解：bd2+ec2=de2.(5分）ab=ac，把abd绕a点逆时针旋转90至acg，可使ab与ac重合.abc中，bac=90.acb+acg=acb+b=90,即ecg=90.ec2+cg2=eg2.(7分）在aeg与aed中,eag=eac+cag=eac+bad=90-ead=45=ead,又ad=ag，ae=ae，aegaed.de=eg.又cg=bd,bd2+ec2=de2.(9分）2013眉山）如图，在1111的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点abc（即三角形的顶点都在格点上）。在图中作出abc关于直线l对称的a1b1c1；（要求a与a1，b与b1，c与c1相对应）作出abc绕点c顺时针方向旋转90后得到的a2b2c；在的条件下直接写出点b旋转到b2所经过的路径的长。（结果保留）lcab（2013自贡）将两块全等的三角板如图摆放，其中a1cb1=acb=90，a1=a=30（1）将图中的a1b1c顺时针旋转45得图，点p1是a1c与ab的交点，点q是a1b1与bc的交点，求证：cp1=cq；（2）在图中，若ap1=2，则cq等于多少？（3）如图，在b1c上取一点e，连接be、p1e，设bc=1，当bep1b时，求p1be面积的最大值考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形分析：（1）先判断b1cq=bcp1=45，利用asa即可证明b1cqbcp1，从而得出结论（2）作p1dca于d，在rtadp1中，求出p1d，在rtcdp1中求出cp1，继而可得出cq的长度（3）证明ap1cbec，则有ap1：be=ac：bc=：1，设ap1=x，则be=x，得出sp1be关于x的表达式，利用配方法求最值即可解答：（1）证明：b1cb=45，b1ca1=90，b1cq=bcp1=45，在b1cq和bcp1中，b1cqbcp1（asa），cq=cp1；（2）作p1dca于d，a=30，p1d=ap1=1，p1cd=45，=sin45=，cp1=p1d=，又cp1=cq，cq=；（3）p1be=90，abc=60，a=cbe=30，ac=bc，由旋转的性质可得：acp1=bce，ap1cbec，ap1：be=ac：bc=：1，设ap1=x，则be=x，在rtabc中，a=30，ab=2bc=2，sp1be=x（2x）=x2+x=（x1）2+，故当x=1时，sp1be（max）=点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题需要我们熟练掌握含30角的直角三角形的性质、勾股定理及配方法求二次函数的最值，有一定难度2013铁岭）如图，在abc中，ab=2，bc=3.6，b=60，将abc绕点a按顺时针旋转一定角度得到ade，当点b的对应点d恰好落在bc边上时，则cd的长为1.6考点：旋转的性质分析：由将abc绕点a按顺时针旋转一定角度得到ade，当点b的对应点d恰好落在bc边上，可得ad=ab，又由b=60，可证得abd是等边三角形，继而可得bd=ab=2，则可求得答案解答：解：由旋转的性质可得：ad=ab，b=60，abd是等边三角形，bd=ab，ab=2，bc=3.6，cd=bcbd=3.62=1.6故答案为：1.6点评：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用2013鄂州）如图，aob中，aob=90，ao=3，bo=6，aob绕顶点o逆时针旋转到aob处，此时线段ab与bo的交点e为bo的中点，则线段be的长度为考点：旋转的性质分析：利用勾股定理列式求出ab，根据旋转的性质可得ao=ao，ab=ab，再求出oe，从而得到oe=ao，过点o作ofab于f，利用三角形的面积求出of，利用勾股定理列式求出ef，再根据等腰三角形三线合一的性质可得ae=2ef，然后根据be=abae代入数据计算即可得解解答：解：aob=90，ao=3，bo=6，ab=3，aob绕顶点o逆时针旋转到aob处，ao=ao=3，ab=ab=3，点e为bo的中点，oe=bo=6=3，oe=ao，过点o作ofab于f，saob=3of=36，解得of=，在rteof中，ef=，oe=ao，ofab，ae=2ef=2=（等腰三角形三线合一），be=abae=3=故答案为：点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键（2013黄石）把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，把三角板绕着点顺时针旋转得到（如图乙），此时与交于点，则线段的长度为dcaebad1oe1bc图甲图乙a. b. c. 4 d.答案：b解析：如图所示，3=15，e1=90，1=2=75，又b=45，ofe1=b+1=45+75=120。ofe1=120，d1fo=60，cd1e1=30，4=90，又ac=bc，ab=6，oa=ob=3，acb=90，又cd1=7，od1=cd1-oc=7-3=4，在rtad1o中，。（2013荆门）在平面直角坐标系中，线段op的两个端点坐标分别是o（0，0），p（4，3），将线段op绕点o逆时针旋转90到op位置，则点p的坐标为（）a（3，4）b（4，3）c（3，4）d（4，3）考点：坐标与图形变化-旋转专题：数形结合分析：如图，把线段op绕点o逆时针旋转90到op位置看作是把rtopa绕点o逆时针旋转90到rtopa，再根据旋转的性质得到oa、pa的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定p点的坐标解答：解：如图，oa=3，pa=4，线段op绕点o逆时针旋转90到op位置，oa旋转到x轴负半轴oa的位置，pa0=pao=90，pa=pa=4，p点的坐标为（3，4）故选c点评：本题考查了坐标与图形变化旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标（2013武汉）如图，在平面直角坐标系中，rtabc的三个顶点分别是a（3，2），b（0，4），c（0，2）（1）将abc以点c为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的c；平移abc，若a的对应点的坐标为（0，4），画出平移后对应的；（2）若将c绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点p，使得pa+pb的值最小，请直接写出点p的坐标解析：（1）画出a1b1c如图所示：（2）旋转中心坐标（，）；（3）点p的坐标（2，0）（2013襄阳）如图1，点a是线段bc上一点，abd和ace都是等边三角形（1）连结be，cd，求证：be=cd；（2）如图2，将abd绕点a顺时针旋转得到abd当旋转角为60度时，边ad落在ae上；在的条件下，延长dd交ce于点p，连接bd，cd当线段ab、ac满足什么数量关系时，bdd与cpd全等？并给予证明考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质3801346专题：几何综合题分析：（1）根据等边三角形的性质可得ab=ad，ae=ac，bad=cae=60，然后求出bae=dac，再利用“边角边”证明bae和dac全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）求出dae，即可得到旋转角度数；当ac=2ab时，bdd与cpd全等根据旋转的性质可得ab=bd=dd=ad，然后得到四边形abdd是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得abd=dbd=30，菱形的对边平行可得dpbc，根据等边三角形的性质求出ac=ae，ace=60，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出pcd=acd=30，从而得到abd=dbd=bdd=acd=pdc=30，然后利用“角边角”证明bdd与cpd全等解答：（1）证明：abd和ace都是等边三角形ab=ad，ae=ac，bad=cae=60，bad+dae=cae+dae，即bae=dac，在bae和dac中，baedac（sas），be=cd；（2）解：bad=cae=60，dae=180602=60，边ad落在ae上，旋转角=dae=60；当ac=2ab时，bdd与cpd全等理由如下：由旋转可知，ab与ad重合，ab=bd=dd=ad，四边形abdd是菱形，abd=dbd=abd=60=30，dpbc，ace是等边三角形，ac=ae，ace=60，ac=2ab，ae=2ad，pcd=acd=ace=60=30，又dpbc，abd=dbd=bdd=acd=pcd=pdc=30，在bdd与cpd中，bddcpd（asa）故答案为：60点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定是姐提到过（2013孝感）如图，已知abc和点o（1）把abc绕点o顺时针旋转90得到a1b1c1，在网格中画出a1b1c1；（2）用直尺和圆规作abc的边ab，ac的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点p（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点p是abc的内心，外心，还是重心？考点：作图-旋转变换；作图复杂作图分析：（1）分别得出abc绕点o顺时针旋转90后的对应点坐标，进而得到a1b1c1，（2）根据垂直平分线的作法求出p点即可，进而利用外心的性质得出即可解答：解：（1）a1b1c1如图所示；（2）如图所示； 点p是abc的外心点评：此题主要考查了复杂作图，正确根据垂直平分线的性质得出p点位置是解题关键（2013张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请按要求完成下列操作：先将绕点逆时针旋转90得到，再将沿直线作轴反射得到。 befcad（图3）o（2013晋江）如图3，、分别是正方形的边、上的点，连接、将绕着正方形的中心按逆时针方向旋转到的位置，则旋转角是( c ).a b c d（2013莆田）如图，将rtabc（其中b=35，c=90）绕点a按顺时针方向旋转到ab1c1的位置，使得点c、a、b1在同一条直线上，那么旋转角等于（）a55b70c125d145考点：旋转的性质分析：根据直角三角形两锐角互余求出bac，然后求出bab，再根据旋转的性质对应边的夹角bab即为旋转角解答：解：b=35，c=90，bac=90b=9035=55，点c、a、b1在同一条直线上，bab=180bac=18055=125，旋转角等于125故选c点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键（2013漳州）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形（1）画出将rtabc向右平移5个单位长度后的rta1b1c1；第20题图（2）再将rta1b1c1绕点c1顺时针旋转90，画出旋转后的rta2b2c1，并求出旋转过程中线段a1c1所扫过的面积(结果保留)（2013吉林省）如图，把rtabc绕点a逆时针旋转40，得到rtabc，点c恰好落在边ab上，连接bb，则bbc= 度.（2013宁夏）如图，在rtabc中，acb=90，a=，将abc绕点c按顺时针方向旋转后得到edc，此时点d在ab边上，则旋转角的大小为2a考点：旋转的性质分析：由在rtabc中，acb=90，a=，可求得：b=90，由旋转的性质可得：cb=cd，根据等边对等角的性质可得cdb=b=90，然后由三角形内角和定理，求得答案解答：解：在rtabc中，acb=90，a=，b=90，由旋转的性质可得：cb=cd，cdb=b=90，bcd=180bcdb=2即旋转角的大小为2故答案为：2点评：此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用（2013常州）在rtabc中，c=90，ac=1，bc=，点o为rtabc内一点，连接a0、bo、co，且aoc=cob=boa=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点b为旋转中心，将aob绕点b顺时针方向旋转60，得到aob（得到a、o的对应点分别为点a、o），并回答下列问题：abc=30，abc=90，oa+ob+oc=考点：作图-旋转变换专题：作图题分析：解直角三角形求出abc=30，然后过点b作bc的垂线，在截取ab=ab，再以点a为圆心，以ao为半径画弧，以点b为圆心，以bo为半径画弧，两弧相交于点o，连接ao、bo，即可得到aob；根据旋转角与abc的度数，相加即可得到abc；根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出ab=2ac，即ab的长，再根据旋转的性质求出boo是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得bo=oo，等边三角形三个角都是60求出boo=boo=60，然后求出c、o、a、o四点共线，再利用勾股定理列式求出ac，从而得到oa+ob+oc=ac解答：解：c=90，ac=1，bc=，tanabc=，abc=30，aob绕点b顺时针方向旋转60，aob如图所示；abc=abc+60=30+60=90，c=90，ac=1，abc=30，ab=2ac=2，aob绕点b顺时针方向旋转60，得到aob，ab=ab=2，bo=bo，ao=ao，boo是等边三角形，bo=oo，boo=boo=60，aoc=cob=boa=120，cob+boo=boa+boo=120+60=180，c、o、a、o四点共线，在rtabc中，ac=，oa+ob+oc=ao+oo+oc=ac=故答案为：30；90；点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，综合性较强，最后一问求出c、o、a、o四点共线是解题的关键（2013南京）如图，将矩形abcd绕点a顺时针旋转到矩形abcd的位置，abcdb1cd 旋转角为a (0a90)。若1=110，则a= 。（2013毕节）四边形abcd是正方形，e、f分别是dc和cb的延长线上的点，且de=bf，连接ae、af、ef。（1）求证：adeabf；（2）填空：abf可以由ade绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；（第25题图）（3）若bc=8，de=6，求aef的面积。（1）证明： 四边形abcd是正方形，f是bc延长线上一点， ab=ad,abf=d=90 又 de=bf adeabf （sas） （3）解：由（1）adeabf可得fab=ead,ae=af fab+bae=ead+bae 即 fae=bad=90，aef为等腰直角三角形。 saef =aeaf=aeae=ae2. 若bc=8，de=6,则ad=bc=8，ae=10 saef=ae2 =102 =50 （平方单位） 答：aef的面积为50平方单位。（2013北京）在abc中，ab=ac，bac=（），将线段bc绕点b逆时针旋转60得到线段bd。（1）如图1，直接写出abd的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，bce=150，abe=60，判断abe的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结de，若dec=45，求的值。解析：【解析】（1）（2）为等边三角形证明连接、线段绕点逆时针旋转得到线段则，又 且为等边三角形.在与中（sss）在与中（aas）为等边三角形（3），又为等腰直角三角形而【点评】本题是初中数学重要模型“手拉手”模型的应用，从本题可以看出积累掌握常见模型、常用辅助线对于平面几何的学习是非常有帮助的.（2013天津）如图，在abc中，ac=bc，点d、e分别是边ab、ac的中点，将ade绕点e旋转180得cfe，则四边形adcf一定是（）a矩形b菱形c正方形d梯形考点：旋转的性质；矩形的判定分析：根据旋转的性质可得ae=ce，de=ef，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形adcf是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出adc=90，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答解答：解：ade绕点e旋转180得cfe，ae=ce，de=ef，四边形adcf是平行四边形，ac=bc，点d是边ab的中点，adc=90，四边形adcf矩形故选a点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键（2013 东营）将等腰直角三角形aob按如图所示放置，然后绕点o逆时针旋转90至的位置，点b的横坐标为2，则点的坐标为（ c ）a(1,1)b()c(-1,1)d()（2013济宁）如图，abc和abc是两个完全重合的直角三角板，b=30，斜边长为10cm三角板abc绕直角顶点c顺时针旋转，当点a落在ab边上时，ca旋转所构成的扇形的弧长为 cm考点：旋转的性质；弧长的计算分析：根据rtabc中的30角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知aac是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求ca旋转所构成的扇形的弧长解答：解：在rtabc中，b=30，ab=10cm，ac=ab=5cm根据旋转的性质知，ac=ac，ac=ab=5cm，点a是斜边ab的中点，aa=ab=5cm，aa=ac=ac，aca=60，ca旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm）故答案是：点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质解题的难点是推知点a是斜边ab的中点，同时，这也是解题的关键（2013聊城）如图，在等边abc中，ab=6，d是bc的中点，将abd绕点a旋转后得到ace，那么线段de的长度为 考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质分析：首先，利用等边三角形的性质求得ad=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知ade为等边三角形，则de=ad解答：解：如图，在等边abc中，b=60，ab=6，d是bc的中点，adbd，bad=cad=30，ad=abcos30=6=3根据旋转的性质知，eac=dab=30，ad=ae，dae=eac+bad=60，ade的等边三角形，de=ad=3，即线段de的长度为3故答案是：3点评：本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等（2013 潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形.现将小长方形绕点顺时针旋转至,旋转角为.（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；（2）如图2，为，且090，求证：；（3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.2013温州）如图，在方格纸中，abc的三个顶点和点p都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上。（1）将abc平移，使点p落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点c为旋转中心，将abc旋转，使点p落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图。（2013广州）如图6，的斜边ab=16, 绕点o顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为_ . （2013牡丹江）已知acd=90，mn是过点a的直线，ac=dc，dbmn于点b，如图（1）易证bd+ab=cb，过程如下：过点c作cecb于点c，与mn交于点eacb+bcd=90，acb+ace=90，bcd=ace四边形acdb内角和为360，bdc+cab=180eac+cab=180，eac=bdc又ac=dc，acedcb，ae=db，ce=cb，ecb为等腰直角三角形，be=cb又be=ae+ab，be=bd+ab，bd+ab=cb（1）当mn绕a旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，bd、ab、cb满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明（2）mn在绕点a旋转过程中，当bcd=30，bd=时，则cd=2，cb=+1考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质分析：（1）过点c作cecb于点c，与mn交于点e，证明acedcb，则ecb为等腰直角三角形，据此即可得到be=cb，根据be=abae即可证得；（2）过点b作bhcd于点h，证明bdh是等腰直角三角形，求得dh的长，在直角bch中，利用直角三角形中30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得解答：（1）如图（2）：abbd=cb证明：过点c作cecb于点c，与mn交于点e，acd=90，ace=90dce，bcd=90ecd，bcd=acedbmn，cae=90afc，d=90bfd，afc=bfd，cae=d，又ac=dc，acedcb，ae=db，ce=cb，ecb为等腰直角三角形，be=cb又be=abae，be=abbd，abbd=cb如图（3）：bdab=cb证明：过点c作cecb于点c，与mn交于点e，acd=90，ace=90+acb，bcd=90+acb，bcd=acedbmn，cae=90afb，d=90cfd，afb=cfd，cae=d，又ac=dc，acedcb，ae=db，ce=cb，ecb为等腰直角三角形，be=cb又be=aeab，be=bdab，bdab=cb（2）如图（1），过点b作bhcd于点h，abc=45，dbmn，cbd=135，bcd=30，cbh=60，dbh=75，d=15，bh=bdsin45，bdh是等腰直角三角形，dh=bh=bd=1，bcd=30cd=2dh=2，ch=，cb=ch+bh=+1；点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等（2013绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，abc的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将abc向右平移3个单位后得到的a1b1c1，再画出将a1b1c1绕点b1按逆时针方向旋转90后所得到的a2b1c2；（2）求线段b1c1旋转到b1c2的过程中，点c1所经过的路径长考点：作图-旋转变换；作图-平移变换分析：（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可；（2）根据弧长计算公式求出即可解答：解：（1）如图所示：（2）点c1所经过的路径长为：=2点评：此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识，根据已知得出对应点位置是解题关键（2013河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片abc和dec重合放置，其中c=90，b=e=30.（1）操作发现如图2，固定abc，使dec绕点c旋转，当点d恰好落在ab边上时，填空：线段de与ac的位置关系是_；a(d)b(e)c图1acbde图2设bdc的面积为s1，aec的面积为s2，则s1与s2的数量关系是_.（2）猜想论证m图3abcden当dec绕点c旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中s1与s2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了bdc和aec中bc、ce边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究 已知abc=60，点d是其角平分线上一点，bd=cd=4，de/ab交bc于点e（如图4）.ecdba 图4若在射线ba上存在点f，使sdcf=sbde，请直接写出相应的bf的长.（2013毕节地区）四边形abcd是正方形，e、f分别是dc和cb的延长线上的点，且de=bf，连接ae、af、ef（1）求证：adeabf；（2）填空：abf可以由ade绕旋转中心a 点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）若bc=8，de=6，求aef的面积考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题：证明题分析：（1）根据正方形的性质得ad=ab，d=abc=90，然后利用“sas”易证得adeabf；（2）由于adeabf得baf=dae，则baf+ebf=90，即fae=90，根据旋转的定义可得到abf可以由ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出ae=10，在根据abf可以由ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90 度得到ae=af，eaf=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可解答：（1）证明：四边形abcd是正方形，ad=ab，d=abc=90，而f是dcb的延长线上的点，abf=90，在ade和abf中，adeabf（sas）；（