高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第十六章 数系的扩充与复数的引入课件 理.ppt

考法5 目录contents 考情精解读 考点1 考点2 a 知识全通关 b 题型全突破 考法1 考法2 考法4 考法3 c 能力大提升 方法 考情精解读 考纲解读 命题趋势 命题规律 1 理解复数的基本概念 2 理解复数相等的充要条件 3 了解复数的代数表示法及其几何意义 4 会进行复数代数形式的四则运算 5 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 考纲解读 命题规律 命题趋势 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 考纲解读 命题规律 命题趋势 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 考纲解读 命题规律 返回目录 1 热点预测纯虚数 共轭复数的概念 复数相等的充要条件以及复数的四则运算是高考考查的热点 题型以选择题 填空题为主 分值为5分 属于容易题 2 趋势分析预测2018年 仍以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点 重点考查运算能力以及转化与化归思想 方程思想 命题趋势 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 知识全通关 考点1复数的有关概念 继续学习 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 1 复数的定义形如a bi a b r 的数叫复数 其中a叫复数的实部 b叫复数的虚部 i为虚数单位且规定i2 1 注意 1 因为实数a可写成a 0 i 所以实数一定是复数 2 复数构成的集合叫复数集 记为c 3 虚数单位i具有周期性 且最小正周期为4 其性质如下 n n i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 0 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 继续学习 2 复数的分类 注意 1 若一个复数是实数 则仅注重虚部等于0是不够的 还需考虑它的实部是否有意义 2 一个复数为纯虚数 不仅要求实部为0 还需要求虚部不为0 3 两个不全是实数的复数不能比较大小 4 复数集 实数集 虚数集 纯虚数集之间的关系如上图所示 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 继续学习 3 复数相等a bi c di a c且b d a b c d r 4 共轭复数一般地 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 这两个复数叫作互为共轭复数 互为共轭复数的充要条件 a bi与c di共轭 a c b d a b c d r 5 复平面建立直角坐标系来表示复数的平面 叫作复平面 x轴叫作实轴 y轴叫作虚轴 实轴上的点表示实数 除原点外 虚轴上的点表示纯虚数 注意 1 复平面内虚轴上的单位长度是1 而不是i 2 互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称 实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合 且在实轴上 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 继续学习 6 复数的模向量的模r叫作复数z a bi的模 记作 z 或 a bi 则 z a bi r r 0 r r 即复数a bi的模表示点z a b 与原点o的距离 特别地 b 0时 z a bi是实数a 则 z a 说明 z a 7 复数的几何意义 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 继续学习 考点2复数的四则运算 1 复数的加法 1 运算法则 设z1 a bi z2 c di是任意两复数 那么z1 z2 a bi c di a c b d i 2 运算律 对任意的z1 z2 c 交换律 z1 z2 z2 z1 结合律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 几何意义 复数z1 z2是以 为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数 其中 分别为z1 z2所对应的向量 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 继续学习 2 复数的减法 1 运算法则 设z1 a bi z2 c di 则z1 z2 a bi c di a c b d i 2 几何意义 复数z1 z2是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数 3 复数的乘法 1 运算法则 设z1 a bi z2 c di 则z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i 2 运算律 对任意的z1 z2 c 交换律 z1z2 z2z1 结合律 z1z2 z3 z1 z2z3 分配律 z1 z2 z3 z1z3 z2z3 说明 z a bi a bi a2 b2 z 2 返回目录 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 4 复数的除法运算法则 设z1 a bi z2 c di 则 c di 0 即分子 分母同乘以分母的共轭复数 使分母实数化 以简化运算 题型全突破 考法1与复数的分类有关的问题 继续学习 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 考法指导复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应满足的条件问题 解题时一定要先看复数是否为a bi a b r 的形式 以确定实部和虚部 若不是 则先把复数化为代数形式z a bi a b r 然后列出实部 虚部应满足的方程 组 或不等式 组 进行求解 需要注意的是 无论一个复数是实数还是虚数 都要保证这个复数的实部和虚部有意义 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 继续学习 考法示例1实数m取何值时 复数z m2 5m 6 i是纯虚数 思路分析根据复数是纯虚数列方程组 求解即得m的值 解析 点评本题中复数的实部为分式 而 分式中分母不能为0 即m 3 0 求解时容易忽略这一限制条件 需注意 考法2复数相等与共轭复数 继续学习 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 考法指导1 复数相等的充要条件是两个复数的代数形式的实部与实部相等 虚部与虚部相等 所以可以按以下步骤解决与复数相等有关的问题 第一步 先根据复数的运算法则 把两个相等的复数都化为标准的代数形式 第二步 根据复数相等的充要条件 列出相关方程 组 把复数问题转化为实数问题进行求解 2 求一个复数的共轭复数 只需将此复数整理成标准代数形式 然后其实部不变 虚数变为相反数 即得原复数的共轭复数 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 继续学习 考法示例2 1 已知复数z 1 ai a r i是虚数单位 则a a 2b 2c 2d 1 2 2 设复数z满足i z 1 3 2i i是虚数单位 则 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 继续学习 解析 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 考法3复数的模 继续学习 考法指导1 求复数的模时 直接根据复数的模的公式 a bi 和性质 z2 z 2 z1 z2 z1 z2 进行计算 2 已知复数的模求解相关量时 先根据复数的运算法则把复数化为标准的代数形式 再根据题目中关于复数的模的条件建立相应的关系式 或根据复数的模的定义 把问题转化为实数问题进行解决 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 继续学习 考法示例3若i x yi 3 4i x y r 则复数x yi的模是a 2b 3c 4d 5 思路分析 根据复数的运算法则和模长的计算公式求解 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 继续学习 解析 答案d 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 考法4复数的几何意义 继续学习 考法指导复数与复平面内的点之间存在着一一对应关系 每一个复数都对应着一个点 有序实数对 复数的实部对应着点的横坐标 虚部对应着点的纵坐标 只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点 就可根据点的位置判断复数实部 虚部的取值 考法示例3 1 设复数z满足 2 i z 1 2i3 则复数z对应的点位于复平面内a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 2 复数z cos75 isin75 i是虚数单位 则在复平面内z2对应的点位于第象限 思路分析把复数化简为z x yi x y r 的形式 对应复平面内的点 x y 即可求解 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 继续学习 解析 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 继续学习 突破攻略 复数z 复平面上的点z及向量相互联系 即z a bi a b r z a b 据此可知 确定复数对应的点所在的位置 只要将复数化为代数形式后 根据对应点z的坐标确定即可 反之 根据z的坐标即可写出复数z 特别地 共轭复数在复平面上对应的点关于实轴 x轴 对称 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 考法5数的四则运算 继续学习 考法指导1 复数的加法 减法 乘法运算可以类比多项式运算 把含有虚数单位i的项看作一类同类项 不含i的项看作另一类同类项 分别合并即可 复数除法运算的关键是分子 分母同乘以分母的共轭复数 转化为复数的乘法运算 注意要把i的幂化成最简形式 2 记住以下结论 可提高运算速度 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 继续学习 考法示例5 1 复数z满足z 则等于 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 继续学习 解析 返回目录 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 突破攻略 复数的四则运算法则与实数的运算法则类似 需要注意的是i的整数次幂的运算具有周期性 周期为4 能力大提升 解决复数问题的实数化思想 继续学习 数学第十六章数系的扩充与复数的引入 示例6