高三物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第3讲 运动图象 追及相遇问题课件.ppt

第3讲运动图象追及相遇问题 知识梳理 知识点1直线运动的图象1 x t图象 1 物理意义 反映了物体做直线运动的 的规律 2 图线斜率的意义 位移随时间 变化 图线上某点切线的斜率的大小表示物体 切线斜率的正负表示物体 3 两种特殊的x t图象 匀速直线运动的x t图象是 若x t图象是一条平行于时间轴的直线 则表示物体处于 速度的大小 速度的方向 一条倾斜的直线 静止状态 2 v t图象 1 物理意义 反映了做直线运动的物体的 的规律 2 图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率的大小表示物体 图线上某点切线的斜率的正负表示物体 速度随时 间变化 加速度的 大小 加速度的 方向 图象与时间轴围成的面积表示 面积位于时间轴上方表示 面积位于时间轴下方表示 物体运动的位移 位移方向为正方向 位移方向为负方向 直观解读 物体运动的v t图象如图所示 0 1s表示物体做 1 2s表示物体做 2 3s表示物体做 3 4s表示物体做 0 1s物体的加速度为 2 4s物体的加速度为 其中 表示 0 4s物体的位移为 匀加速直线运动 匀速直线运动 匀减速直线运动 匀加速直线运动 1m s2 1m s2 加速度的方向与正方向相反 1 5m 知识点2追及和相遇问题1 追及问题的两类情况 1 若后者能追上前者 追上时 两者处于 且后者速度一定大于或等于前者速度 2 若追不上前者 则当后者速度与前者速度 时 两者相距最近 2 相遇问题的两类情况 同一位置 相等 1 同向运动的两物体追及并相遇 两物体位移大小 等于开始时两物体间的距离 2 相向运动的物体相遇 各自发生的位移大小 等于开始时两物体间的距离 之差 之和 易错辨析 1 无论是x t图象还是v t图象都只能描述直线运动 2 x t图象和v t图象表示物体运动的轨迹 3 x t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程 4 两条v t图象的交点表示两个物体相遇 5 两条x t图象的交点表示两个物体相遇 6 两个物体在追及过程中 物体之间的距离总是逐渐减小 提示 1 x t图象描述的是直线运动的位移随时间变化的规律 v t图象描述的是直线运动的速度随时间变化的规律 两个运动描述的都是直线运动 2 x t图象和v t图象描述的都是直线运动 图象不表示运动轨迹 3 v t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的位移 而x t图象与时间轴围成的面积没有实际意义 4 两条v t图象的交点表示两个物体速度相等 两个物体是否相遇是由物体的位移关系决定的 与速度无关 5 两条x t图象的交点表示两个物体到达同一位置 即相遇 6 两个物体在追及过程中 物体之间的距离变化是由物体的速度大小关系决定的 若后者的速度大于前者的速度 物体间的距离逐渐减小 若后者的速度小于前者的速度 物体间的距离逐渐增大 考点1运动图象的理解及应用 核心要素精讲 两种图象的比较 自思自悟 1 x t图象和v t图象能不能描述曲线运动 2 x t图象和v t图象的形状由哪些因素决定 图象是不是物体运动的轨迹 高考命题探究 典例1 多选 2016 全国卷 甲 乙两车在平直公路上同向行驶 其v t图象如图所示 已知两车在t 3s时并排行驶 则世纪金榜导学号42722012 a 在t 1s时 甲车在乙车后b 在t 0时 甲车在乙车前7 5mc 两车另一次并排行驶的时刻是t 2sd 甲 乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 解析 选b d 据图象可知 t 1s到t 3s 甲和乙运动位移都等于40m 因此在t 1s时两车另一次并排行驶 a c错 d对 t 0到t 1s 乙的位移为12 5m 甲的位移为5m 在t 0时 甲车在乙车前7 5m b对 故选b d 感悟提高 1 特点 本题属于通过v t图象分析两个物体的运动 2 方法 解答本题的关键是 解题时应用了v t图象与时间轴围成的面积表示 两车在t 3s时并排行驶 物体 运动的位移 3 拓展 若将v t图象改为x t图象 如图所示 在t 0时 甲 乙两车相距10m 甲 乙两车在t 2s时 运动过程中 甲车的速度 乙车的速度 甲 乙两车的速度方向 选填 相同 或 相反 相遇 大于 相同 强化训练 1 多选 2017 永州模拟 物体甲的x t图象和物体乙的v t图象分别如图所示 下列说法正确的是 a 甲在整个t 6s时间内往复运动 它通过的总位移为零b 甲在整个t 6s时间内通过的位移为4mc 乙在整个t 6s时间内来回运动d 乙在t 3s时运动方向改变 解析 选b c d 甲图是x t图象 斜率表示速度 可知甲做匀速直线运动 故甲在整个t 6s时间内运动方向一直不变 位移为 x 2m 2m 4m 故a错误 b正确 乙图是v t图象 速度的正负表示运动的方向 故前3s向负方向运动 后3s向正方向运动 即做往复运动 故c d正确 2 2017 洛阳模拟 甲 乙两物体从同一地点向同一方向运动 其速度随时间变化关系如图所示 图中t2 两段曲线均为圆弧 乙物体的速度 时间图线 则 a 两物体在t1时刻加速度相同b 两物体在t2时刻的运动方向均改变c 两物体在t3时刻相距最远 t4时刻相遇d 0 t4时间内甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度 解析 选c 根据图象斜率等于加速度 可知在t1时刻两物体的加速度方向相反 则加速度不同 故a错误 两个物体一直沿正向运动 运动方向没有改变 故b错误 图象与时间轴围成的面积等于位移大小 根据数学知识可知0 t4时间内甲物体的位移为x甲 t4 乙物体的位移为x乙 v0t2 v0 则知两个物体的位移相等 所以t4时刻相遇 在t3时刻之前 两者间距增大 在t3时 刻之后 两者间距减小 则在t3时刻相距最远 故c正确 由平均速度公式 则知0 t4时间内甲 乙两物体的平均速度相等 故d错误 规律总结 运用运动图象解题的技巧 1 利用图象分析物体的运动时 关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观反映出来 2 v t图象中 由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围成的面积表示 因此可以根据面积判断物体是否相遇 还可以根据面积的差判断物体间距离的变化 3 利用图象可以直接得出物体运动的速度 位移 加速度 甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况 加固训练 多选 小球从空中自由下落 与水平地面相碰后弹到空中某一高度 其速度随时间变化的关系如图所示 g取10m s2 则 a 小球下落的最大速度为5m sb 小球第一次反弹的初速度的大小为3m sc 小球能弹起的最大高度为0 45md 小球能弹起的最大高度为1 25m 解析 选a b c 结合题目中的v t图象 可以确定竖直向下为正方向 由题图知0 0 5s过程为下落过程 最大速度为5m s a正确 0 5 0 8s过程为反弹过程 初速度大小为3m s b正确 由v t图线与坐标轴所围面积为位移可得反弹的最大高度为h 0 8 0 5 3m 0 45m c正确 d错 考点2追及和相遇问题 核心要素精讲 1 追及和相遇问题中的一个条件和两个关系 1 一个条件 即两者速度相等 它往往是物体间能否追上或两者距离最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 2 两个关系 即时间关系和位移关系 这两个关系可通过画过程示意图得到 2 解题思路和方法 高考命题探究 典例2 2017 朔州模拟 一辆执勤的警车停在公路边 当警员发现从他旁边以v 12m s的速度匀速行驶的货车有违章行为时 立即前去追赶 经t0 2s 警车发动起来 以加速度a 2m s2做匀加速运动 若警车最大速度可达vm 16m s 求 世纪金榜导学号42722013 1 在警车追上货车之前 两车间的最大距离是多少 2 警车发动起来后至少多长时间才能追上货车 思考探究 1 警车与货车间有最大距离的条件是什么 提示 当警车与货车的速度相等时 两车距离最大 2 警车追赶货车将经历几个运动过程 提示 计算出警车加速达到最大速度的时间 比较警车和货车的位移关系 确定警车在加速过程中是否追上货车 如果没有追上 则警车将匀速追赶货车 解析 1 当警车与货车的速度相等时 两车距离最大 则 v at1解得 t1 6s x v t0 t1 a 60m 2 警车发动到达到最大速度需要的时间 t2 8s此时货车的位移 x1 v t0 t2 120m警车位移 x2 a 64m即警车还未追上货车 此时二者相距 x x1 x2 56m还需要时间 t3 14s 所以警车从发动到追上货车的最短时间为 t t2 t3 22s答案 1 60m 2 22s 迁移训练 迁移1 追者匀加速 被追者匀加速在一直线公路上 甲车从静止开始以加速度3m s2做匀加速直线运动 当甲车运动2s后 乙车从同一地点由静止出发 以4m s2的加速度开始做匀加速直线运动 求 1 乙车出发多长时间后可追上甲车 2 在乙车追上甲车前 甲 乙两车最远相距多少 解析 1 两车相遇时位移相同 设乙车所用时间为t 则 x甲 x乙即 a甲 t 2s 2 a乙t2解得 t 4 6 s 2 当两车速度相同时相距最远 即 a甲t甲 a乙t乙又有 t甲 t乙 2s解得 t乙 6s两车距离的最大值 x x甲 x乙 24m答案 1 4 6 s 2 24m 迁移2 追者匀速 被追者匀减速甲 乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶 甲车在乙车前面 它们之间相距x0 40m 速度均为v0 10m s 某时刻 甲车刹车做匀减速直线运动 加速度大小为5m s2 从此时刻起 求 1 甲车经过多长时间停止运动 2 当甲车静止时 甲 乙两辆汽车之间的距离为多大 3 经多长时间两车相遇 解析 1 由v v0 at得 甲车停止运动的时间t1 2s 2 时间t1内 甲车的位移x甲 10m乙车的位移 x乙 v0t1 20m两车相距 x x甲 x0 x乙 30m 3 甲车停止后两车相遇还需时间t2 3st t1 t2 5s答案 1 2s 2 30m 3 5s 迁移3 追者匀减速 被追者匀速随着机动车数量的增加 交通安全问题日益凸显 分析交通违法事例 将警示我们遵守交通法规 珍惜生命 一货车严重超载后的总质量为52t 以54km h的速率匀速行驶 突然发现前方26m处一以5m s速率匀速行驶的自行车 司机反应后立即刹车 货车做匀减速直线运动 超载时加速度的大小为2 5m s2 若司机的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s 求 世纪金榜导学号42722014 1 超载时货车能否撞到自行车 2 货车与自行车的安全距离 解析 取货车速度为正方向 则货车速度v 54km h 15m s 自行车的速度v自 5m s 货车刹车时的加速度a 2 5m s2货车在反应时间内的位移 x0 vt0 15 1m 15m货车速度减小到与自行车速度相等时 发生的位移 x1 m 40m 经历的时间 t 4s此过程中自行车的位移 x自 v自 t0 t 5 1 4 m 25m速度减小至与自行车一致时 货车的位移 x货 x0 x1 15 40m 55m 所以要使货车不撞上自行车 则它们之间的安全距离 x x货 x自 55 25m 30m因为26m x 所以当超载货车与自行车相距26m时 货车能撞上自行车 答案 1 货车能撞上自行车 2 30m 迁移4 追者匀减速 被追者匀减速交管部门强行推出了 电子眼 机动车擅自闯红灯的大幅度减少 现有甲 乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶 甲车在前 乙车在后 它们行驶的速度均为10m s 当两车快要到一十字路口时 甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯 于是紧急刹车 反应时间忽略不计 乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车 但乙车 司机反应较慢 反应时间为0 5s 已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0 4倍 乙车紧急刹车制动力为车重的0 5倍 求 1 若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m 他采取上述措施能否避免闯红灯 2 为保证两车在紧急刹车过程中不相撞 甲 乙两车行驶过程中应保持多大距离 解析 1 甲车紧急刹车的加速度为a1 0 4g 4m s2甲车停下来所需时间t1 2 5s甲滑行距离x 12 5m由于12 5m 15m 所以甲车能避免闯红灯 2 设甲 乙两车行驶过程中至少应保持距离x0 在乙车刹车t2时刻两车速度相等 则有 乙车紧急刹车的加速度大小为 a2 0 5g 5m s2v1 v2 v0 a1 t2 t0 v0 a2t2 解得 t2 2 0s此过程中乙的位移 x乙 v0t0 v0t2 a2 15m甲的位移 x甲 v0 t0 t2 a1 t0 t2 2 12 5m所以两车距离至少为 x0 x乙 x甲 2 5m答案 1 能避免闯红灯 2 2 5m 规律总结 求解追及和相遇问题的两点技巧 加固训练 甲 乙两运动员在训练交接棒的过程中发现 甲经短距离加速后能保持9m s的速度跑完全程 乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的 为了确定乙起跑的时机 需在接力区前适当的位置设置标记 在某次练习中 甲在接力区前x0 13 5m处做了标记 并以v 9m s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令 乙在接力区的前端听到 口令时起跑 并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上 完成交接棒 已知接力区的长度l 20m 求 1 此次练习中乙在接棒前的加速度a的大小 2 在完成交接棒时乙离接力区末端的距离 解析 1 设甲从离接力区13 5m处到赶上乙所用时间为t 乙从开始起跑到被甲追上 跑的路程为x 甲 乙二人所用时间相等 对甲 t对乙 x at2 且v at 9m s由以上各式可解得 a 3m s2t 3sx 13 5m 2 完成交接棒时 乙离接力区末端的距离为l x 20m 13 5m 6 5m 答案 1 3m s2 2 6 5m 直线运动规律的综合应用 经典案例 14分 2017 深圳模拟 每年都有很多高中毕业生利用暑假去学习驾驶技术 其中目标停车是驾考中的一个必考题目 其过程可简化为如图所示的模型 在一条平直公路上有a b c d四个停车标志杆 每相邻两个 停车标志杆之间的距离为 x 16m 某次测试时 驾驶员正在以v0 20m s的速度匀速行驶 当车头到达o点时听到停车指令 要求驾驶员将车头停在标志杆d处 驾驶员经过 t 0 5s的反应时间后开始刹车 刹车后开始做匀减速直线运动 若测得汽车从o到标志杆b的时间为t1 5 5s 从标志杆b到标志杆c的时间为t2 2 0s 求 世纪金榜导学号42722015 1 o点到标志杆a之间的距离x及汽车刹车时的加速度大小a 2 汽车停止运动时车头与标志杆d的距离l 思维轨迹 1 运动分析 在反应时间 t内汽车做匀速直线运动 刹车后汽车做匀减速直线运动 可看作反方向的匀加速直线运动 2 汽车匀速直线运动过程 x vt 3 汽车刹车过程 某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 速度