江西省中考数学 第一部分 考点研究 第六章 圆 课时25 圆的基本性质课件 新人教版.ppt

第六章圆课时25圆的基本性质 第一部分考点研究 考点精讲 圆的基本性质 圆的有关概念及性质垂径定理及其推论弧 弦 圆心角的关系圆周角定理及其推论圆内接四边形的性质正多边形和园的关系 圆的有关概念及其性质 概念性质 对称性 圆是轴对称图形 任何一 所在的直线都是圆的对称轴 圆也是中心对称图形 就是它的对称中心旋转不变性 围绕着它的圆心任意旋转一个角度都能与原来的圆重合 直径 圆心 名师ppt 圆的基本性质 概念 圆心角 顶点在圆心的角 如图 1 中的 boc aoc圆周角 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角 如图 1 中的 bac弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做 如图 1 中的ab圆弧 圆上任意两点间的部分 如图 1 中的优弧abc 劣弧ac等圆 能够互相重合的圆图 1 等弧 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧 图 1 直径 垂径定理及其推论 定理 推论 延伸总结 平分 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂直于弦的直径 弦 并且平分弦所对的两条弧 1 弦的垂直平分线经过 并且平分弦所对的两条弧2 平分弦所对的一条弧的直径 弦 并且平分弦所对的另一条弧 圆心 垂直平分 延伸 总结 根据圆的对称性 如图 2 所示 在以下五个结论中 1 ac 2 ad 3 ae 4 ab 5 cd是直径 只要满足其中两个 另外三个结论一定成立 即 知二推三 图 2 be cd 弧 弦 圆心角的关系 定理 在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧 所对的弦也 即 aob cod 如图 3 推论 相等 ab ab 相等 图 3 13 14 推论 1 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 即ab cd 如图 3 2 在同圆等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角 所对的弧 即ab cd 如图 3 相等 aob ab aob ab 相等 图 3 cod cd 相等 相等 cod 15 16 17 18 19 20 21 22 圆周角定理及其推论 定理 一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 如图 4 bac boc推论 一半 1 在运用圆周角定理时一定要注意 在同圆或等圆中 这个条件 2 一条弧只对着一个圆心角 却对着无数个圆周角 图 4 24 23 温馨提示 推论 同弧或等弧所对的圆周角 如图 4 中 bac bdc半圆 或直径 所对的圆周角是 如图 4 中 adb 90 图 4 1 圆内接四边形的对角 如图 5 a bcd b d 2 圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内对角 如图 5 dce 互补 180 180 图 5 圆内接四边形的性质 a 27 28 29 30 正多边形和圆的关系 如图 6 设正n边形的边长为a 则边心距r 正多边形的周长l na 正多边形面积s nar lr 中心角 图 6 2011版课标新增内容 重难点突破 圆周角定理及其推论的相关计算 例 2016凉山州 如图 已知四边形abcd内接于 o a是bdc的中点 ae ac于a 与 o及cb的延长线交于点f e 且bf ad 1 求证 adc eba 2 如果ab 8 cd 5 求tan cad的值 例题图 1 思维教练 2 思维教练 解 a是bdc的中点 ab ac ab ac 8 adc eba cad aec ae tan cad tan aec 练习 2016南宁 如图 点a b c p在 o上 cd oa ce ob 垂足分别为d e dce 40 则 p的度数为 a 140 b 70 c 60 d 40 b 练习题图