一次函数的图像和性质 (13).doc

紫阳中学初中部集体备课教案纸课 题19.11变量与函数（1）主备人执教者课 型一类概念课课 时第1课时时 间教学目标知识与技能1通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，来了解常量、变量的意义；2学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；过程与方法让学生感受运动变化思想，培养学生抽象概括能力.情感态度激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的密切联系.重难点重点了解常量与变量的意义难点了解常量与变量的意义教法与学法引导、探究、相互评价补充教学准备多媒体课件教 学 过 程教学环节及时间分配师生活动二次备课一、情景诱导：二：自学探究三：展示归纳四：尝试运用五当堂检测六、课堂小结七、布置作业大千世界处在不停的运动变化中，如何来研究这些运动变化并找出规律呢？数学中常用函数来刻画各种运动变化。本节课我们来一起探究第19章一次函数，第1节函数，1小节变量与常量。学生自学课本71页内容，并完成下列问题【问题一】：一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时 请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米 在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ 试用含t的式子表示s，s=_ ，t的取值范围是 .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程【问题二】：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元怎样用含x的式子表示y ? 请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）第一场150第二场206第三场310x收入y (元)2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含x的式子表示y，y=_ ，x的取值范围是 这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程【问题三】：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？1请同学们根据题意填写下表：半径r(cm)102030s面积s（cm2）在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含r的式子表示ss= _ ，r的取值范围是 这个问题反映了_ _ 随_ _的变化过程【问题四】：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形一边的长度，观察矩形的面积怎样变化请同学们根据题意填写下表：一边长x（m）1234x面积s（m2）在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含x的式子表示s，s =_ ，x的取值范围是 这个问题反映了矩形的_ _ 随_ _的变化过程【归纳】：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为_；1、找有问题的学生逐题汇报，老师板书2、发动学生评价、完善。3、教师画龙点睛的强调。例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是 ，常量是 。例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y ，常量是 ，变量是 。完成课本71-72页练习，写出关系式，并指出变量和常量教师引导学生从以下几方面进行课堂小结：知识点、数学思想方法。板书设计课后反思课 题19.12变量与函数（2）主备人执教者课 型一类概念课课 时第2课时时 间教学目标知识与技能1结合实例，了解函数概念；2能确定实际问题的函数关系式，会求自变量取值范围过程与方法让学生感受运动变化思想，培养学生观察、分析、归纳能力.情感态度培养学生合作交流能力，感受数学与生活的密切联系，体验成功.重难点重点确定函数关系式及自变量的取值范围难点函数概念的理解，规律探究教法与学法引导、探究、相互评价补充教学准备多媒体课件教 学 过 程教学环节及时间分配师生活动二次备课一、情景诱导：二：自学探究三：展示归纳四：尝试运用五当堂检测六、课堂小结七、布置作业请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。学生阅读课本7273页内容，完成下列问题：1.思考书中第72页的问题，每个问题中各有 个变量，当其中一个变量取定一个值，另一个变量就有 的值与其对应。2.完成书上第73页的思考，体会图形中各有 个变量，当其中一个变量取定一个值，另一个变量就有 的值与其对应。3.归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有_变量x和y，并且对于x的_，y都有_与其对应，那么我们就说x是_，y是x的_。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。1、找有问题的学生逐题汇报，老师板书2、发动学生评价、完善。3、教师画龙点睛的强调。例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3） 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？1、P74-75页：1，2题2、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；3写出下列函数的解析式汽车加油时，加油枪的流量为10L/min如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系； 如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系教师引导学生从以下几方面进行课堂小结：知识点、数学思想方法。板书设计课后反思课 题19.12函数的图象（1）主备人执教者课 型二类概念课课 时第3课时时 间教学目标知识与技能1了解函数图象的意义，学会用图表描述变量的变化规律，准确地画出函数图象2会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；3会判断一个点是否在函数的图象上；过程与方法经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值情感态度增强动手意识和合作精神重难点重点函数图象的意义，从图象中获取信息，描点法画出函数图象难点函数图象的画法教法与学法引导、探究、相互评价补充教学准备多媒体课件教 学 过 程教学环节及时间分配师生活动二次备课一、情景诱导二、探究指导三、展示归纳四、尝试运用五当堂检测六、课堂小结七、布置作业有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。学生阅读课本P75-P76例2之前，并思考以下问题：1、 是函数图像?2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？5、 例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？（1）这一天中 时气温最低； 时气温最高；（2）从 时到 时气温呈 趋势，从 时到 时气温呈 趋势，从 时到 时气温又呈 趋势；1、找有问题的学生逐题汇报，老师板书2、发动学生评价、完善。3、教师画龙点睛的强调。总结：正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时 间？（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？2、下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象解：（1）1、列表：2、描点：3、连线。（2）判断下列各点是否在函数 的图象上？（-4，-4.5）； （4，4.5）1、列表：2、描点：3、连线。判断下列各点是否在函数 的图象上？ （2，3）；（4，2）1若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（ ）A.（1，）B.（，1）C.（，1）D.（1，）2下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）A 中，x取全体实数 B 中， C 中， D 中， 3、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？（提示：当x=时，x的函数y只能有一个函数值）4、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；（3）乙在这次赛跑中的速度为 ； (4)甲到达终点时，乙离终点还有米。教师引导学生从以下几方面进行课堂小结：知识点、数学思想方法。板书设计课后反思课 题19.12函数的图象（2）主备人执教者课 型二类概念课课 时第4课时时 间教学目标知识与技能总结函数的三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点，会根据具体情况选择适当方法.过程与方法经历回顾思考，训练提高归纳总结能力，利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力.情感态度培养学生合作交流能力，感受数学与生活的密切联系，体验成功.重难点重点认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点，能按具体情况选用适当方法.难点函数表示方法的应用教法与学法引导、探究、相互评价补充教学准备多媒体课件教 学 过 程教学环节及时间分配师生活动二次备课一、情景诱导二、探究指导三：展示归纳四：尝试运用五当堂检测六、课堂小结七、布置作业上节课里已经看到或亲自动手用列表格写式子和画图象的方法表示了一些函数这三种表示函数的方法分别称为 、 和 那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度t/时012345y/米1010051010101510201025、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在同一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ 2、水位高度y是否是t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的解析式，并画出这个函数的图像。这个函数能表示水位变化的规律吗？3、据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？总结：这三种表示函数的方法各有优缺点。1用解析法表示函数关系优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。2用列表表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。3用图象法表示函数关系优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。例用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数 例用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数甲车速度为20米秒，乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米求y随x（0x100）变化的函数解析式，并画出函数图象教师引导学生从以下几方面进行课堂小结：知识点、数学思想方法。板书设计课后反思课 题19.2正比例函数（1）主备人执教者课 型一类概念课课 时第5课时时 间教学目标知识与技能1通过探索具体问题中的数量关系和变化规律理解正比例函数的意义；2掌握正比例函数的解析式的特点，能判定实际问题中的函数是否是正比例函数；过程与方法让学生感受运动变化思想，培养学生观察、分析、归纳能力.情感态度培养学生合作交流能力，感受数学与生活的密切联系，体验成功.重难点重点理解正比例函数的概念，画正比例函数的图象难点正比例函数的概念理解，通过图象感受正比例函数的特征教法与学法引导、探究、相互评价补充教学准备多媒体课件教 学 过 程教学环节及时间分配师生活动二次备课一、情景诱导二：自学探究三：展示归纳（ 5 分钟）四：尝试运用五当堂检测（ 12 分钟）六、课堂小结（ 5 分钟）七、布置作业问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318，设列车的平均速度为300。考虑以下问题：（1） 乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2） 京沪高铁列车的行程y（单位：）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3） 京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100的南京南站？完成书本86-87页思考：观察“思考”中所得的四个函数； （1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。思考：为什么强调是常数，0 ？ (3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？1、找有问题的学生逐题汇报，老师板书2、发动学生评价、完善。3、教师画龙点睛的强调。例1、下列函数哪些是正比例函数？y= y= y=-+1 y=2x y=x+1 y=(a+1)x+2(2)、若y=5x是正比例函数，则m=_.例2、已知与成正比例，且。（1）求与 之间的函数关系式；（2）若点（，2）在函数图像上，求的值。1、 y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是_.2、若是正比例函数，则 3、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值教师引导学生从以下几方面进行课堂小结：知识点、数学思想方法。板书设计课后反思课 题19.2正比例函数（2）主备人执教者课 型一类概念课课 时第6课时时 间教学目标知识与技能1进一步理解正比例函数的意义，正确选择点，熟练画出正比例函数的图象；2掌握正比例函数的图象和性质；3通过学习正比例函数的图象和性质，培养学生数形结合的数学意识.过程与方法让学生感受数形结合，培养学生观察、分析、归纳能力.情感态度培养学生合作交流能力，感受数学与生活的密切联系，体验成功.重难点重点理解正比例函数的图象和性质，图象和性质的应用难点正比例函数性质及应用，感悟数形结合思想的数学思想教法与学法引导、探究、相互评价补充教学准备多媒体课件教 学 过 程教学环节及时间分配师生活动二次备课一、情景诱导：（ 分钟）二：探究指导（ 分钟）三：展示归纳（ 分钟）四：尝试运用五当堂检测（ 12 分钟）六、课堂小结（ 5 分钟）七、布置作业下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？ （2） （3） （5）1、 画出下列正比例函数的图像：（1）、， （2）， 2、观察上题画函数，完成下列问题：（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ） （3）当k 0时，直线经过 象限，随的增大而 当k0时，直线经过 象限，随的减小而 3、既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？1、找有问题的学生逐题汇报，老师板书2、发动学生评价、完善。3、教师画龙点睛的强调。例1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。1、 函数y=kx(k0)的图像过P（-3，7），则k=_，图像过_象限。2、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若xx,则对应的函数值y与y的大小关系是y_y.3、当时，正比例函数y=kx的大致图像是（）ACBxyxyxyxyooooD4、 在直角坐标系中两条直线与相交于点A，直线与轴交于点B，若ABC的面积为12，求的值。教师引导学生从以下几方面进行课堂小结：知识点、数学思想方法。板书设计课后反思课 题19.22一次函数（1）主备人执教者课 型一类概念课课 时第7课时时 间教学目标知识与技能1.掌握一次函数解析式的特点及意义。2.知道一次函数与正比例函数关系。3.能写出实际问题中的一次函数的表达式。过程与方法通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性。情感态度培养独立思考，合作探究的能力，培养科学的思维方法。重难点重点一次函数的概念，列出实际问题中的一次函数的表达式难点理解一次函数、正比例函数的概念及关系.在探索过程中,发展抽象思维及概括能力.教法与学法引导、探究、相互评价补充教学准备多媒体课件教 学 过 程教学环节及时间分配师生活动二次备课一、情景诱导：（ 分钟）二：自学探究（ 分钟）三：展示归纳（ 分钟）四：尝试运用五当堂检测（ 12 分钟）六、课堂小结（ 分钟）七、布置作业某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y(1)试用解析式表示y与x的关系自学课本8990页，回答下列问题：（1）、一颗树现在高60 cm，每个月长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，则h关于x的函数解析式为_.（2）、有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（）有关，即C的值约是t的7倍与35的差 （3）、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按01分收取） （4）、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化. 上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和 如果我们用b来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成： 2.一次函数的概念一般地，形如 的函数，叫做一次函数当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数1、找有问题的学生逐题汇报，老师板书2、发动学生评价、完善。3、教师画龙点睛的强调。注意：把握一次函数概念内涵和外延：(1)自变量系数（常数）k0；(2)自变量x的次数为1；例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?例2、函数当时，当时，求。1、在一次函数中，k =_，b =_2、若函数是正比例函数，则b = _3、若函数是一次函数，则m_4、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是_，它是_函数。5、函数当时，当时，求此函数的解析式。教师引导学生从以下几方面进行课堂小结：知识点、数学思想方法。板书设计课后反思课 题19.22一次函数（2）主备人执教者课 型二类概念课课 时第8课时时 间教学目标知识与技能1. 掌握一次函数图像特征，理解直线y=kx+b(k、b是常数,k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。2.会利用两点法画出一次函数图像，掌握一次函数的性质。3掌握一次函数的平移规律。过程与方法1.通过描点、平移来研究一次函数的图像，经历知识的归纳、探究过程。2.经历从一次函数的图像归纳一次函数的性质的过程，体验数形结合的应用。情感态度在探究函数的图像和性质的活动中，通过一系列的探究问题，渗透与人交流合作的意识和探究精神。重难点重点一次函数的图像和性质难点理解一次函数的图像、性质与解析式中常数k和b的取值的联系规律教法与学法引导、探究、相互评价补充教学准备多媒体课件教 学 过 程教学环节及时间分配师生活动二次备课一、情景诱导：（ 分钟）二：探究指导（ 分钟） 三：展示归纳（ 分钟）四：尝试运用五、课堂小结（ 5 分钟）六、布置作业什么叫一次函数？它的一般形式是什么？正比例函数是一次函数吗？1、画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例子考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到（当b0时，向 平移；当b2；当 时，；当 时，。2、一次函数，x轴交点坐标为_；与y轴交点坐标_；当 时，0；当 时，思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？，1、解这3个不等式相当于在一次函数的函数值分别为大于2，小于0，小于-1时，求 1、 画出的图像，可以看出在直线上取纵坐标分别满足取大于2，小于0，小于-1的点，看 。归纳：解一元一次不等式相当于在某个一次函数的值 0时对应的函数图像在 ，时 1、找有问题的学生逐题汇报，老师板书2、发动学生评价、完善。3、教师画龙点睛的强调。例1、已知函数和相交于点A（2，-1），（1）、求的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。（2）、利用图像求出：当取何值时有：；（3）、利用图像求出：当取何值时有：且；且23yxO1、直线交坐标轴于A(-2,0),B（0,3）两点，则不等式的解集是（ ） A、 B、 C、 D、2、如图直线与的交点（1，2），则使 的的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，试求的值。教师引导学生从以下几方面进行课堂小结：知识点、数学思想方法。板书设计课后反思课 题19.3选择方案主备人执教者课 型课 时第13课时时 间教学目标知识与技能1、会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2、能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；过程与方法1、把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；2、认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力情感态度体会在实际问题中一次函数知识点的重要性，提高学习数学兴趣。重难点重点1.建立函数模型。灵活运用数学模型解决实际问题。难点灵活运用数学模型解决实际问题；教法与学法引导、探究、相互评价补充教学准备多媒体课件教 学 过 程教学环节及时间分配师生活动二次备课一、情景诱导：（ 分钟）二：自学探究（ 分钟）三：展示归