【解析版】河南省郑州大学附中高三数学第三次月考试题 文 新人教A版.doc

河南省郑州大学附中2013届高三第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1（5分）设集合m=0，1，3，n=0，1，7，则mn=（）a0，1b（0，1）cd0，1，3，7考点：交集及其运算专题：计算题分析：根据集合m=0，1，3，n=0，1，7，找出它们的公共元素，再求交集解答：解：集合m=0，1，3，n=0，1，7，mn=0，1，故选a点评：本题考查交集及其运算问题，注意交集的定义，较简单2（5分）已知复数a+3i=4bi，a，br则a+b=（）abc1d2考点：复数相等的充要条件专题：计算题分析：利用复数代数形式的相等，求出a，b，由此能求出a+b的值解答：解：复数a+3i=4bi，a=4，b=3，故a+b=1故选c点评：本题考查复数相等条件的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3（5分）已知向量=（1，k），=（k1，6），若，则正实数k的值为（）a3b2c3或2d3或2考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：由向量的共线定理得充要条件即可计算出k的值解答：解：，16k（k1）=0，化为k2k6=0，解得k=3，k=2又k0，k=3故选a点评：正确理解向量的共线定理是解题的关键4（5分）f（x）=lnx+2x5的零点所在区间为（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（4，5）考点：函数的零点专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式求得f（2）f（3）0，再根据函数零点的判定定理可得f（x）=lnx+2x5的零点所在区间解答：解：f（x）=lnx+2x5，f（2）=ln210，f（3）=ln3+10，f（2）f（3）0根据函数零点的判定定理可得f（x）=lnx+2x5的零点所在区间为（2，3），故选b点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题5（5分）（2012许昌县模拟）如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）abcd无法计算考点：几何概型专题：计算题分析：本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系解答：解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，p=，又s正方形=4，s阴影=，故选b点评：利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案6（5分）若，是第三象限的角，则=（）abcd考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：根据的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sin的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案解答：解：是第三象限的角sin=，所以sin（+）=sincos+cossin=故选a点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的7（5分）（2012泉州模拟）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）a3a2b6a2c12a2d24a2考点：球的体积和表面积专题：计算题分析：本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径r满足（2r）2=6a2，代入球的表面积公式，s球=4r2，即可得到答案解答：解：根据题意球的半径r满足（2r）2=6a2，所以s球=4r2=6a2故选b点评：长方体的外接球直径等于长方体的对角线长8（5分）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）a若mn，m，则nb若，m，则mc若，m，则md若mn，m，n，则考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系专题：常规题型分析：a选项mn，m，则n，可由线面平行的判定定理进行判断；b选项，m，则m，可由面面垂直的性质定理进行判断；c选项，m，则m可由线面的位置关系进行判断；d选项ab，a，b，则，可由面面垂直的判定定理进行判断；解答：解：a选项不正确，因为n是可能的；b选项不正确，因为，m时，m，m都是可能的；c选项不正确，因为，m时，可能有m；d选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的故选d点评：本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题9（5分）已知点f、a分别为双曲的左焦点、右顶点，点b（0，b）满足，则双曲线的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：根据题意判断出fbab，利用勾股定理求得a和c关系，整理成关于e的方程求得双曲线的离心率解答：解：fbab|fb|2+|ab|2=|fa|2，即c2+b2+a2+b2=（a+c）2，整理得c2a2ac=0，等式除以a2得e2e1=0求得e=（舍负）e=故选d点评：本题主要考查了双曲线的简单性质解题过程中关键是利用了勾股定理找到了a和c的关系10（5分）（2007浙江）设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）abcd考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义专题：压轴题分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项d不正确，因为d的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数解答：解析：检验易知a、b、c均适合，不存在选项d的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选d点评：考查函数的单调性问题11（5分）设曲线y=xn+1（nn*），在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2011x1+log2011x2+log2011x2010的值为（）alog20112010b1clog201120101d1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质专题：计算题分析：先求曲线在点（1，1）处的切线方程，从而得出切线与x轴的交点的横坐标为xn，再求相应的函数值解答：解：y=xn+1在（1，1）处的切线方程为y1=（n+1）（x1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，所以log2011x1+log2011x2+log2011x2010=，故选b点评：本题利用了导数的几何意义，同时利用了对数运算的性质求出函数12（5分）若框图所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是（）ak2010bk2009ck2010dk2009考点：程序框图专题：图表型分析：框图在给累加变量和循环变量赋值后，先执行了一次运算，然后再判断执行，从执行框看出，程序执行的是数列求和运算，根据程序运行的结果，得到s的值，从而得到k的值，则判断框中的条件可求解答：解：由框图可知，程序执行的是求数列的前n项和的运算，由=，所以框图最后输出的s为的形式，由程序运行的结果，所以，s=，所以k=2010，所以判断框中的条件为k2010时，程序继续执行一次k=2009+1=2010，再次判断时不满足条件，算法结束故选a点评：本题考查了程序框图，考查了数列的求和，程序虽然先执行了一次运算，实则是循环结构中的当型循环，此题是中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）计算：=45考点：有理数指数幂的运算性质专题：计算题分析：把幂指数小于0的写到分母上去，变代分数为假分数加以开方，最后一项用非0的0次幂等于1解答：解：=故答案为45点评：本题考查了有理指数幂的运算性质，解答的关键是熟记有关性质，同时需熟练掌握分数指数幂与根式的互化，属基础题14（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中abc是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：该几何体是正六棱锥，依据数据求解即可解答：解：由三视图可知几何体是正六棱锥，底面边长为1，侧棱长为2，该几何体的体积：，故答案为：点评：本小题考查三视图求体积，考查简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力基础题15（5分）（2012宝鸡模拟）已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最大值为4考点：简单线性规划专题：计算题分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=x+3y的最大值解答：解：约束条件 的可行域如下图示：由图易得目标函数z=x+3y在（1，1）处取得最大值4，故答案为：4点评：点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解16（5分）定义：=adbc已知a、b、c为abc的三个内角a、b、c的对边，若=0，且a+b=10，则c的最小值为考点：二阶矩阵专题：计算题；压轴题分析：由定义：=adbc得到关于cosc的式子，解出cosc的值，再结合a+b=10由余弦定理和基本不等式求最值即可解答：解：由题意=（2cosc1）cosc2（cosc+1）=2cos2c3cosc20，所以cosc=或cosc=2（舍去）由余弦定理c2=a2+b22abcosc=（a+b）22ab+ab=（a+b）2ab因为a+b=10，且，所以c250，所以c的最小值为故答案为：点评：本题考查二阶矩阵、解三角形、基本不等式求最值等知识，考查利用所学知识解决问题的能力三、解答题（共6小题，满分70分）17（12分）（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（）求f（）的值；（）求f（x）的最大值和最小值考点：三角函数的最值；二倍角的余弦专题：计算题分析：（i）直接代入函数解析式求解即可（ii）先用降幂公式，辅助角公式，再用换元法将函数转化为二次函数求最值解答：解：（i）f（）=2（ii）f（x）=2（2（cosx）21）+（1（cosx）2）=3（cosx）21cosx1，1cosx=1时f（x）取最大值2cosx=0时f（x）取最小值1点评：本题主要考查了三角函数的求值，恒等变换和最值问题，也考查了二倍角公式及辅助角公式18（12分）（2007丰台区一模）已知数列an满足an+12an=0，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式an；（）若bn=anlog2an，sn=b1+b2+bn，求使sn+n2n+150成立的正整数n的最小值考点：数列的应用专题：计算题分析：（）由题意知数列an是以2为公比的等比数列再由a3+2是a2，a4的等差中项，可知a1=2，所以数列an的通项公式an=2n；（）由题设条件知，bn=n2n，由此可知sn=2222323424n2n，2sn=22223324425（n1）2nn2n+1，再由错位相减法可知使sn+n2n+150成立的正整数n的最小值为5解答：解：（）an+12an=0，即an+1=2an，数列an是以2为公比的等比数列a3+2是a2，a4的等差中项，a2+a4=2a3+4，2a1+8a1=8a1+4，a1=2，数列an的通项公式an=2n；（）由（）及bn=anlog2an得，bn=n2n，sn=b1+b2+bn，sn=2222323424n2n2sn=22223324425（n1）2nn2n+1得，sn=2+22+23+24+25+2nn2n+1=要使sn+n2n+150成立，只需2n+1250成立，即2n+152，n35使sn+n2n+150成立的正整数n的最小值为5点评：本题考查数列性质的综合运用，解题时要注意计算能力的培养19（12分）已知集合a=x|x23（a+1）x+2（3a+1）0，b=，（1）当a=2时，求ab；（2）求使ba的实数a的取值范围考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用专题：计算题分析：（1）把a的值分别代入二次不等式和分式不等式，然后通过求解不等式化简集合a，b，再运用交集运算求解ab；（2）把集合b化简后，根据集合a中二次不等式对应二次方程判别式的情况对a进行分类讨论，然后借助于区间端点值之间的关系列不等式组求解a的范围解答：解：（1）当a=2时，a=x|x23（a+1）x+2（3a+1）0=x|x29x+14=0=（2，7），b=x|=（4，5），ab=（4，5）（2）b=（2a，a2+1），当a时，a=（3a+1，2）要使ba必须，此时a=1，当时，a=，使ba的a不存在a时，a=（2，3a+1）要使ba，必须，此时1a3综上可知，使ba的实数a的范围为1，31点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合的包含关系及其应用，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是对集合a的讨论，此题是中档题20（12分）（2009江苏）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，e，f分别是a1b，a1c的中点，点d在b1c1上，a1db1c求证：（1）ef平面abc；（2）平面a1fd平面bb1c1c考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题：证明题分析：（1）要证明ef平面abc，证明efbc即可；（2）证明平面a1fd平面bb1c1c，证明a1d面bb1c1c即可解答：证明：（1）因为e，f分别是a1b，a1c的中点，所以efbc，又ef面abc，bc面abc，所以ef平面abc；（2）因为直三棱柱abca1b1c1，所以bb1面a1b1c1，bb1a1d，又a1db1c，所以a1d面bb1c1c，又a1d面a1fd，所以平面a1fd平面bb1c1c点评：本题考查直线与平面平行和垂直的判断，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题21（12分）（2012汕头一模）已知函数f（x）=xlnx（）求f（x）的最小值；（）若对所有x1都有f（x）ax1，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题专题：综合题分析：（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值（2）将f（x）ax1在1，+）上恒成立转化为不等式对于x1，+）恒成立，然后令，对函数g（x）进行求导，根据导函数的正负可判断其单调性进而求出最小值，使得a小于等于这个最小值即可解答：解：（）f（x）的定义域为（0，+），f（x）的导数f（x）=1+lnx令f（x）0，解得；令f（x）0，解得从而f（x）在单调递减，在单调递增所以，当时，f（x）取得最小值（）依题意，得f（x）ax1在1，+）上恒成立，即不等式对于x1，+）恒成立令，则当x1时，因为，故