云南省昆明市艺卓高级中学七年级数学下册《8.4 三元一次方程组解法举例》教学设计 新人教版(1).doc

三元一次方程组解法举例一、教学内容及分析（一）教学内容：三元一次方程组的解法。（二）教学内容分析：本节课的主要内容是三元一次方程组的解法，是在学生已学过二元一次方程组的两种解法的基础上，学习三元一次方程组的解法。学生对于解二元一次方程组的基本思想消元已经掌握，为解本节课的三元一次方程组提供了认识的基本思想方法。三元一次方程组及解法，也是学习二次函数的基础，在二次函数中，常常需要由二次函数y=ax2+bx+c图像上任意三个点的坐标，确定它的系数a,b,c. 因此三元一次方程组在代数方程与二次函数中很重要。本节的重点是三元一次方程组的解法及主要思路。关键是通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程。二、教学目标及分析（一）教学目标1.了解三元一次方程组的定义。2掌握三元一次方程组的解法，进一步感受消元转化的思想。 （二）教学目标分析1了解三元一次方程组的定义，是指结合具体实例，从它的表达形式有所了解，不涉及其解法和应用。2由于三元一次方程组及解法，不仅在代数方程很重要，也是学习二次函数的基础，因此要求学生对比二元一次方程组的解法，利用消元的思想，会解三元一次方程组并掌握其解法，从而进一步感受消元转化的思想。三、问题诊断及分析消元转化思想的理解和应用可能觉得困难，具体表现在解三元一次方程组的过程中，怎么消元？先消哪个元？要克服这一可能遇到的困难，关键是通过具体实际问题：解三元一次方程组观察三元一次方程组中三个未知数系数的特点，发现c的系数都是1，所以先消去c，转化为二元方程来求解，解出结果后，进行验算，检验结果的是否正确。通过模仿训练，巩固练习，从而克服可能遇到的困难。四、教学过程设计（一）教学基本流程情境引入探究发现巩固练习（二）教学过程1.情境引入问题1：小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？设计意图：创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容，使学生了解三元一次方程组的概念。师生活动：先由学生独立思考，结合题意，设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成教师在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组2.探究发现问题2：如何解三元一次方程组设计意图：使学生了解解三元一次方程组的整体思路。使学生理解并掌握三元一次方程组的解法，进一步熟悉解多元方程组的思路消元转化师生活动：我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：仿照前面学过的代入法，可以把分别带入，得到两个只含y，z的方程：4yyz124y2y5z22即得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程即 消元 消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程3.巩固练习例1：解三元一次方程组设计意图：巩固新学的知识，进一步强化三元一次方程组的解法以及思路。师生活动：引导学生分析：方程只含x，z，因此可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组板书过程：解：3，得11x10z35 与组成方程组例2：在等式中，当x1时y0；当x2时，y3；当x5时，y60求a、b、c的值设计意图：为以后用待定系数法求二次函数的解析式做准备。师生活动：引导学生分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组解：根据题意得三元一次方程组-，得ab1； -，得4ab10 与组成二元一次方程组解之把代入，得c5因此， 答：a3，b2，c5五、目标检测1解下列三元一次方程组（1） （2）2甲、乙、丙三个数