24.4 弧长和扇形面积(一）.doc

244弧长和扇形面积（1）台山市新宁中学 陈健伟教学目标1理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积2经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力3通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系 教学重点1推导弧长及扇形面积计算公式的过程2掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题教学难点推导弧长及扇形面积计算公式的过程教学过程一、情景导入新课田径弯道起跑，牛吃草问题以及复习圆的周长公式，导入新课的教学二、新课教学(一)弧长的计算公式思考：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360的圆心角所对的弧长就是圆周长C2R，所以1的圆心角所对的弧长是，即于是n的圆心角所对的弧长为简单应用：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。3实例探究例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数） 解：由弧长公式，得的长5001 570（mm）因此所要求的展直长度L27001 5702 970（mm）如图，把RtABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。练习：1.已知弧所对的圆心角为，半径是4，则弧长为_ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. （二）扇形面积的计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大怎样计算圆半径为R，圆心角为n的扇形面积呢？ 思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1的圆心角所对的扇形面积是多少？n的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S，所以1的扇形面积是，于是圆心角为n的扇形面积是S扇形(2013广东)如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_ (结果保留). 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:扇形的面积公式与三角形面积联系起来 1（2016吉林）如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若=120，=60，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A B C D2 （2016山东省东营市）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_.3实例探究例2 如下左图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3 m求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位） 解：如上右图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC OC0.6 m，DC0.3 m， ODOCDC0.3（m） ODDC又 ADDC， AD是线段OC的垂直平分线 ACAOOC从而 AOD60，AOB120有水部分的面积0.62ABOD 0.120.60.30.22（） 三、巩固练习教材第113页练习四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获